Karnaughova mapa minimalizace kombinan logick funkce Karnaughovou mapou

Karnaughova mapa minimalizace kombinační logické funkce Karnaughovou mapou Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Karnaughova mapa (K-mapa, K-tabulka) je úspornější přepis pravdivostní tabulky, který umožňuje přímý zápis funkce v minimalizovaném tvaru. Karnaughova mapa obsahuje tolik buněk, kolik má pravdivostní tabulka řádků. Sestavení K-mapy: Příklad: tabulka má 8 řádků, K-mapa bude mít 8 buněk, tj. 2 x 4 nebo 4 x 2 a b c y 0 0 4 sloupce musí odpovídat 4 kombinacím – tedy 2 proměnným: a - b 0 0 1 0 1 1 1 1 0 a-b 0 -0 0 -1 1 -0 0 0 1 1 0 1 0 0 c Kombinace jsou zapsány v tzv. Grayově kódu, tzn. mezi jednotlivými řádky/sloupci se mění vždy jen jedna proměnná! Každému řádku pravdivostní tabulky odpovídá jedna buňka Karnaughovy mapy.

Sestavení logické funkce z Karnaughovy mapy K-mapa: sestavení funkce 1) v Karnaughově mapě najdeme jedničky, které přímo sousedí 2) označíme si je smyčkami, které mohou obsahovat 1, 2, 4, 8, atd. jedniček (počet = mocnina dvou) 3) smyčka musí mít tvar čtverce nebo obdélníku (nikoli L, T, kříž…) 4) smyčky se mohou překrývat 5) každá jednička musí být v nějaké smyčce 6) smyčka může jít i „přes hranu“ tabulky (viz další příklady) 7) pro každou smyčku napíšeme součin pouze těch proměnných, které jsou pro všechny jedničky v ní společné 8) pokud je některá ze společných proměnných nulová, dostane negaci 9) součiny nakonec klasicky sečteme Namísto toho, abychom nejprve zapsali všechny součiny a pak pomocí Booleovy algebry eliminovali to, co se liší, takto rovnou zapisujeme jen to, co je společné. Princip funkce je ale naprosto stejný. a-b 0 -0 0 -1 1 -0 0 0 1 1 0 1 0 0 c a·b b·c Modrá smyčka: Pro obě jedničky platí, že a = 0 a b = 1. Proměnná c se liší, proto v součinu nebude. Červená smyčka: Pro obě jedničky platí, že b = 1 a c = 0. Proměnná a se liší, proto v součinu nebude.

K-mapa: příklady Další příklady Karnaughovy mapy a-b 0 -0 0 -1 1 -0 0 1 1 1 1 c čím větší je smyčka, tím úspornější je výsledek a-b c 0 -0 0 -1 1 -1 a-b konec 0 -0 0 -1 1 -0 0 1 1 1 0 -1 0 0 1 -1 1 0 1 -0 1 1 1 0 0 -1 1 -0 c-d 1 -0 a-b c-d 0 1 0 0 -0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 -1 0 0 1 -1 1 1 0 1 1 -0 1 0 0 1 smyčka může jít i „přes hranu“ tabulky