KARILATIRMALI BTK ANATOMS 2012 BTKLER ALEM Bitkiler alemi

KARŞILAŞTIRMALI BİTKİ ANATOMİSİ 2012

BİTKİLER ALEMİ Bitkiler alemi yaklaşık 500 bin civarında türe sahiptir. 1. Bakteriler 2. Mavi yeşil su yosunları 3. Algler, Esmer ve kızıl su yosunları, flagellate ve diatomeae'ler 4. Mantarlar 5. Likenler 6. Kara yosunları 7. Eğreltiler 8. Tohumlu bitkiler

Kara yosunları, Eğreltiler, Tohumlu bitkiler (Gövdeli Bitkiler) diye adlandırılır. Gövdeli Bitkilerin bir bölümü tohumlu bir bölümü tohumsuzdur. 1. Bölüm: Cryptophyta (Tohumsuz bitkiler) Bu 500. 000 türün yaklaşık 1/3'i tohumsuz bitkilerdir 2. Bölüm: Spermatophyta (Tohumlu bitkiler) Geri kalanı yani yaklaşık 2/3'ü tohumlu (900'ü açık tohumlular; 200. 000 çift çenekli ve 50. 000 de tek çenekli olmak üzere kapalı tohumlular) bitkilerdir.

1. BÖLÜM (divisio) CRYPTOGAMAE (tohumsuz bitkiler) Tohumsuz bitkiler, eşeyli üremeleri zigot veya embriyo ile olmakla beraber gerek zigotun ve gerekse embriyonun etrafında endosperm denen yedek besin maddesi teşekkül etmediği için tohum meydana gelmez. Tohumlu bitkilerde ise embriyonun etrafında endosperm bulunduğu için tohum teşekkül eder. Tohumsuz bitkiler: Thallophyta (algler ve mantarlar) Bryophyta Pteridophyta

2. BÖLÜM (divisio) SPERMATOPHYTA (tohumlu bitkiler=phanarogamae) İlk bakışta Tohumsuz bitkiler ve Tohumlu bitkiler arasında büyük farklar görülürse de her iki grup arasında bunları birleştiren bazı karakterlerin varlığı da bilinmektedir. Yeşil Alglerin (Chlorophyceae) belirli karakterlerine yüksek bitkilerde de rastlanır.

Yeşil Algler ile yüksek bitkilerin benzer karekterleri 1. Hücre çeperlerinin selüloz olması. 2. Bir çekirdek veya çok sayıda kloroplast oluşu. 3. Fotosentez sonucu nişasta oluşması gibi. yeşil algler ileri yapılı bitkiler aynı karakterdedir. 4. Stoma’lara ilk defa kara yosunlarının ve eğreltilerin sporofitlerinde rastlanır. Tohumlu bitkilerin tamamına yakınında stomalar mevcuttur. 5. Ksilem ve Floemi ilk defa eğrelti otlarının Sporofitlerinde görürüz. Bu demetler ileri bitkilerin hemen hepsinin bünyesinde vardır.

6. Hetetrospor eğreltilerde dişi gametofit makrosporun içinde kalır. Bu bize kara hayatına uyumu gösterir. Aynı zamanda yavrunun korunmasını gösterir. Bu tohumlu bitkilerde daha iyi görülür. Embriyo ana bitki içinde özel bir şekilde gelişir ve tohum haline gelir. 7. Sporlu bitkilerden Tohumlu bitkilere doğru bir gelişme durumu da sporların taşınmasından suyun rolünün gittikçe azalmış olmasıdır. Bütün eğreltilerde Arkegonium’ların döllenmesi ancak su tabakası altında mümkün olur. Tohumlu bitkilerde ise erkek sporlar (Polenler) hava yolları ile taşınır.

8. Gametofit ve Sporofit safhaların tallophyt’lerden tohumlu bitkilere doğru yaptığı gelişmede bu iki safhanın zıt bir gelişme seyri takip ettiğini, yani gametofit safha, Alglerden itibaren yosunlara, eğreltilere ve buradan da tohumlulara doğru gittikçe küçülürken, sporofit safhanın alglerden tohumlulara doğru büyüdüğünü ve hatta tohumlu bitkilerde yalnız başına kalma halini almış olduğunu görmekteyiz. İlk hayat suda başlamış ve bundan dolayı ilk bitkiler su bitkileri olarak meydana gelmiştir. Her bitkinin ilk devresi gametofit olduğuna göre gametofitler kökü suya bağlı bitkiler demektir.

Gametofitlerin karaların oluşumundan (yani Devonien’den) sonra türeyen eğreltilerle, Gymnosperm ve Angiospermlerde sporların içine sığacak kadar küçülmesine karşılık sporofit’lerin özellikle yosunlardan itibaren, eğreltilere doğru çıkıldıkça büyüyerek tohumlu bitkilerde nihayet yalnız başına kalmalarını ekolojik adaptasyonla açıklayabiliriz. Gerçekten Devonien devrinde karaların belirmesi üzerine kısmen suda kısmen de karada yaşamak zorunda kalmış olan su bitkilerinin sporofitleri hava şartlarına uygun uyumlarla sürekli gelişirler. Üreme ve döllenmeleri suya bağlı Gametofitler sular daha fazla çekilip karalar belirdikçe küçülmüşlerdir.

300 Familya ile 200. 000 kadar türü ihtiva eden Spermatophyta, tohum taslaklarını taşıyan karpel adını verdiğimiz yaprakların açık olması veya kapanmasına göre Gymnospermae ve Angiospermae olmak üzere 2 alt bölüme ayrılır.

DAMARLI BİTKİLER ANATOMİSİ

İLETİM DEMETLERİ (BORU DEMETLERİ) Genellikle floem ve ksilem primer yapıda yanyanadır. Floem ve ksilemin meydana getirdiği dokunun tümüne İletim demeti veya boru demeti denir Yalnız floem veya yalnız ksilemden ibaret iletim demeti çok azdır….

Genellikle iletim demetini meydana getiren hücrelerin çapı demeti çevreleyen parenkima hücrelerinin çapından daha dardır. hücre arası boşlukları yok çıplak gözle ayırt edilebilir

1. Kollateral demet: Floem çevreye, ksilem merkeze bakmak üzere iki tip doku radyal yöneltide yana bulunuyorsa böyle demetlere kolleteral demet denir Demetin tümü yetkin hücreli ise ve kambiyum doku yoksa, demet kapalı kolleteral demetdir monokotillerde

kapalı kolleteral demet

Floem ile ksilem arasında kambiyum dokusu bulunursa; açık kolleteral demet Dikotil (iki çenekli) ve Gimnosperm (Açık tohumlu) bitkilerin çoğunun gövdesinde……

açık kolleteral demet

2. Bikollateral demet: Floem ksilemin hem dış, hem iç kısmında radyal yöneltide yana yer almışsa Cucurbitaceae (Kabakgiller) Dıştaki floem ile ksilem arasında kambiyum bulunduğundan bu demet açık demettir

Bikollateral iletim demeti Cucurbita- internal floem içinde protoksilem and eksternal floem.

3. Konsantrik demet: Floem ile ksilem birbirini saracak şekilde ise, iki tiptir

a. Leptosantrik demet: Merkezde bulunan floemi ksilem çevrelerse böyle demetlere leptosantrik demet denir. Bazı monokotil (Tek çenekli) bitkilerin gövdelerinde ve rizomların nodlarında

b. Hadrosantrik demet: Merkezde bulunan ksilemi floem çevrelerse, Pteridophyta (Eğretliler), çiçek ve küçük yaprak izlerinde

4. Radyal demet: Floem ve ksilem radyal yöneltide almaşlı olarak dizilmiş olup aralarında parenkima dokusu bulunursa kökün primer yapısında bulunur.

Dikotil - Phaseolus gövde

Genç Yaprak sapı iletim demetleri

Kortikal Demetler: Bazı gövdelerin transversal kesitinde korteks içerisine yerleşmiş demetler görülmektedir. Bunlara kortikal demetler adı verilmektedir. Öz demetleri Piperaceae, Umbelliferae, Phytolacca gibi bazı Dikotiller öz içinde dağılmış demetlere sahiptir. Bunlara öz demetleri adı verilmektedir. Bu demetler, gövdenin merkezinde az çok öze yakın bir bölgede yer alır.

Monokotil demetlerin konumu başlıca 2 tiptir: a. Palmler tıp: Monokotillerin çoğunda görülen bu tipte demetler tüm temel parankimatik doku içinde konsantrik daireler şeklinde düzenlenmekte, dış kısımda bulunan demetler içtekilere nazaran daha büyük olmaktadır. b. Avpine Up : Gramineae'lerin çoğunda ve diğer bazı monokotillerde görülmektedir. Bu tip internodyumlardaki demetler, gövdenin periferine doğru genel olarak 2 daire üzerinde lokalize olmuşlardır. Gövdenin içi ise boştur.

Demetlerin yapısı bakımından ise başlıca 3 tip ayrılmaktadır: a. Ruscus tipi: Çapları pek farklı olmayan ksilem elemanları ile karakteristiktir. Ksilem ve floem arasındaki sınır düz veya az çok eğri görünümdedir. b. Asparagus tipi: Daha büyük elemanlı ve daha yeni bir meta ksilem içeren demette metaksilem floemi V şeklinde sarmaktadır. c. Convallaria tipi: Konsantrik amfibasal bir yapı ile karakteristiktir. Floem ksilem tarafından tümüyle çevrelenmektedir.

STELE n (= DEMET) Primer yapı sonucu oluşan merkezi silindire (iletim elemanları ve diğer merkezi silindir elemanları) stele denir. Stele tipleri, birçok taksonomik ve filogenetik sorunun çözümünde yardımcı yapılardır. Kara yosunları

7 farklı stele tipi görülür 1. Prostostele : En ilkel stele tipidir. Bu tipte merkezi silindir öz içermemekte ve bu kısımda sadece iletim dokuları mevcut Bu özellikle fosil eğreltiler için tipik olmasına rağmen, günümüz bazı eğreltilerde ve çok nadiren de bazı Angiosperm gövdelerinde görülür. Ayrıca, Angiosperm'lerin çoğunun kökü için tipik olan ve orta kısmında öz içermeyen merkezi kısım da protostele olarak tanımlanır. n Selaginella

Prostostele tipleri: a. Haplostele: Ksilem daire şeklindedir. Günümüz bitkilerinden Selaginella rizoidlerinde. n Haplostele

b. Aktinostele: Ksilem yıldız şeklindedir. AKTİNOMORF? ? ? Kol sayısına göre farklılıklar göstermektedir. İki kollu ise diark (Osmunda regalis kökü), üç kollu ise triark (Dryoptris flix mas gövdesi), dört kollu ise tetrark. c. Plaktostele: Eğer aktinostele, Lycopodium gövde enine kesitinde olduğu gibi, boyuna plaklar şeklinde ise.

2. Sifonostele: Bu tipte gövdenin merkezinde bir öz veya öz boşluğu bulunmakta ve ksilem bu özü daire şeklinde sarmaktadır. Kendi içinde beşe ayrılır: a. Ektofloik sifonostele: ksilemi dıştan çevreleyen tek floem halkası bulunmaktadır. Fosil Pteridospermae gövdeleri için tipik olan bu tip, günümüz bitkilerden Equisetum'un nodyumlarında ve bazı Selaginella türlerinde görülmektedir.

b. Amfifloik sifonostele: Ksilem iki floem tabakası ile çevrelenmiştir. Bu tipe örnek olarak Marsilea rizomları gösterilebilir. c. Polisıklik sifonostele : Ksilem ve floem almaşlı konsantrik silindirlerde dizilmiştir, örneğin Metania 'da olduğu gibi.

d. Fillosifonik sifonostele : Yaprak gap'lerde (iletim demetlerinin eğrelti yaprağına geçtiği kenarda iletim demeti silindirindeki delikler bulunduğu sifonosteleyi tanımlamak için kullanılan bir terimdir). Bu tip yüksek eğreltilerde görülmektedir. e. Kladosifonik sifonostele : İletim demetlerinin dala geçtiği iletim demeti silindiri üzerindeki boşlukların bulunduğu, fakat yaprak gapların bulunmadığı sifonosteleyi tanımlamaktadır. Örneğin Equisetum'da.

3. Diktiyostele: Filogenetik bakımdan sifonostelenin parçalanmasıyla oluşmuş gibi görülen, yüksek bitkilere özgü demet tipidir. n Dikotil Bu demetler Monokotillerdeki gibi dağınık veya Dikotillerdeki gibi dairesel dizilmiş demetler halinde olabilmektedir. Yüksek bitkilerin yanı sıra; ayrıca, EĞRELTİLERDEN; Adianthum ve Polypodium gibi bitkilerin rizomlarında da görülmektedir. n Fern

4. Solenostele: Ardışık yaprak izlerinin ayrılışına en yakın olan yaprak sapları tarafından kesintiye uğratılmış bir amfifiloik sifonostele tipidir. 5. Eustele : Bireysel vasküler demetlerin kolleteral veya bikolleteral olduğu parçalı sifonostele tipidir. Dikotil gövdelerinde sık rastlanmaktadır. n Dikotil

6. Ataktostele: Iletim demetlerinin temel doku içinde dağınık olarak bulunduğu demet tipidir. Bu Monokotiller için tipiktir. n 7. Artrostele: Equisetum için kullanılmış özel bir demet tipidir. Bu tipte iletim demetleri primer ksilemli bir kolateraldir. Monokotiller n Ataktostele

Filogenetik bakımdan protostele en ilkel tip olup, bunu sifonostele izlemekte, Diktiyostele ise gelişmiş bir tipi tanımlamaktadır. Önemli: Ektofloiksifonostelenin parçalanmasıyla kolleteral, amfiloiksifonostelenin parçalanmasıyla da konsantrik demetler oluşmaktadır.

Primer ksilemin oluşması 3 farklı tipte olur: a. Eksark : Tohumlu bitkilerin köklerinde hücre olgunlaşması sentripetal, yani, gelişim ilerledikçe protoksilem merkezden uzaklaşacak şekilde gelişir.

b. Endark : Tohumlu bitkilerin gövdeleri için tipik olup, hücre olgunlaşması sentrifugal, yani protoksilem merkeze yakın kalıp, yeni elemanlar dışa doğru yerleşim gösterecek şekilde olmaktadır.

c. Mesark : Birçok eğrelti için tipikdir. Hücre olgunlaşması merkezden başlamakta, daha sonra hem sentripetal ve hem de sentrifugal yönde devam etmekte, yani, protoksilem ortadaki demette kalacak şekilde bir gelişim göstermektedir. Eloemin Prokambiyumdan farklılaşması ise sentripetal veya sentrifugal yönde olmaktadır. Endark ve mesark deyimleri floem için kullanılmamaktadır.

PTERIDOPHYTA=EĞRELTİLER (tohumsuz bitki) Fosil Pteridophyta'ların çok sayıda üyesi önemli sekonder oluşuma sahiptir. Ancak, günümüzde yaşayanların büyük çoğunluğunda sekonder yapı yoktur.

EĞRELTİLERDE demet tipleri diğer gruplara göre, daha az karakteristiktir. Protoksilem, diğer Trakeofit'lerde olduğu gibi halkalı ve spiral elemanlardan oluşmaktadır. (Trakeofit (Latince: Trachea trake+Phyton bitki): Ksilem ve floem dokularına sahip bitki (vasküler) ) Buna karşılık genel olarak metaksilem Skalariform (merdiven şeklinde) kalınlaşmalı trakeid elemanlarından meydana gelmektedir. Metaksilem bazen parankima ile birleşebilmektedir.

Pteridophyta kökleri dıştan içe doğru Rizoderm (epidermis), kabuk, endoderm, perisıkl ve iletim elemanlarından meydana gelmektedir. Rizoderm, yüzeysel bir hücre sırasından oluşmaktadır. Bu hücrelerden bazıları, emici tüy şeklinde uzamış durumdadır.

Kabuk, parankimatik hücrelerden oluşmakta, bu hücrelerden bazıları, içerdikleri tanenler nedeniyle kahverengi bir görünüm almaktadır. Kabukta çoğunlukla membranın kalınlığı ve dağılışı tarafından farklılaşan iki veya üç bölge ayrılabilmektedir.

Endodermis, çoğunlukla suberinize? kalınlaşmalar gösteren bir dizi düzenli hücrelerden oluşmaktadır.

Perisıkl, bir veya çok (genel olarak iki veya üç) sırada dizilmiş ince membranlı ve düzenli hücrelerden meydana gelmektedir. . İletim elemanları, daha çok aktinostelik bir protosteleden oluşmaktadır. Ksilem sentripetal yönde farklılaşmakta, kol sayısı değişik olmaktadır.

kol sayısı, tüm eğreltilerde, örneğin Osmunda, Polypodium gibi, çoğunlukla iki tane olduğu halde, bazen Azolla ve Selaginella'da olduğu gibi tek, tropik Pteridofitlerde 20 kadar olabilmektedir.

Gövde, toprak üstü gövdesi ile birlikte Pteridofit'lerde çok sık bulunan rizomu da kapsar. Gövde }epidermis, }temel parankimatik doku }iletim elemanlarından oluşur.

Parankima çoğunlukla sklerifiye olmuş kısımlar da içermektedir. Iletim elemanları çok değişik yapıda ve farklı demet tipleri göstermektedir. demetin genel yapısı 2 büyük gruba ayrılır:

1. Psilopsida, Sphenopsida ve Lycopsida'da : yaprak iletim demeti aralıkları görünmeyen hücrelerin oluşturduğu kısım, 2. Filicine'de görülen ve Phanerogamae ile Pteropsida büyük grubunu oluşturan, yaprak iletim demeti aralıkları tarafından demetin parçalanmış olduğu gruptur.

Pteridofit'lerin büyük gruplarındaki primer yapı: PSILOPSIDA Grup üyelerinin çoğunluğu fosil olup, günümüzde sadece Psilotum cinsine ait türlerle temsil edilir. Rizomları iyi gelişmiş endodermis ile çevrelenmiş bir protostele içermektedir.

Sphenopsida Günümüzde sadece Equisetum cinsiyle tanınmaktadır. Grup gövdelerinin intenodyum bölgelerinin içleri boştur. Nodlarda sifanostele taşıyan bir öz yer alır.

LYCOPSIDA Lycopodiales Bunlarda iletim elemanları plektostele tipindedir. Plektostele, az çok birbirine paralel ksilem ve bunların arasına yerleşmiş floem bandlarından oluşur.

YAPRAK Pteridofitlerde mikrofiller ve makrofiller olmak üzere iki tip yaprak görülmektedir.

Mikrofiller : basit ve küçük yapraklar… Dallanmamış ve trakeleri belirsiz tek damarlı. . . Mikrofiller Psilopsida, Sphenopsida ve Lycopsida 'da görülmektedir; stomalı bir epidermis, nadiren homojen olan, daha çok palizatik ve boşluklu mezofile sahiptir

Makrofiller Mikrofillere göre daha büyük ve çoğunlukla parçalı ve dallanmış bir damara sahip olan yapraklardır. Makrofiller epidermisinde kloroplast ve stoma, bazen de hidatot taşımaktadır. Ve nektar veya tüylere de sahiptir. Mezofil çoğunlukla palizatik ve boşluklu dokular şeklinde farklılaşmakta; Fakat bazı familyalarda mezofil tam farklılaşmamış halde olup, sadece bir tek hücre tabakasına indirgenmiş durumda görülmektedir.

TOHUMLU BİTKİLERDE ANATOMİK YAPI Spermatophyta'nın primer yapısında iletim sistemi oldukça önemli bir yer tutar. Prokambiyum: İletim sisteminin kökenini, apikal meristemin türevi prokambiyum oluşturur. Çok erken embriyonik aşamada, parankimatik hücreler şeklindedir. 'Prokambiyum alttan yukarı doğru farklılaşarak, primer ksilem ve floem elemanlarını meydana getirir. ksilem ve floemi verecek kısımlar birbirinden farklıdır.

Kökün Primer Yapısı KÖK Embriyoda, hipokotilin alt ucunda bulunan ve radikula denilen kök meristeminin farklılaşması ile oluşur. Ilk oluşan pirimer kökte, dıştan içe doğru rizoderm, eksoderm, kabuk, endoderm, perisıkl ve iletim elemanları bulunur

Rizoderm Kökün en dış yüzeyini saran ve emici tüyleri taşıyan canlı tek hücre tabakasından oluşmaktadır. Epidermis için kullanılan bir terimdir. Emici tüyler, rizoderm hücrelerinden tüp şeklindeki uzantılar şeklinde çıkar. Rizoderm hücreleri, ince çeperli, uzun yapılı ve sıkı konumlu hücrelerdir

Eksodermis Rizodermin altında bulunan bu tabaka, bir veya çok seride dizilmiş, membranları genelde mantarlaşmış veya odunlaşmış canlı hücrelerden meydana gelir. Eksodermis dikotillerde suberinize bölge oluşturmasına rağmen, Monokotillerde bu bölge rizodermisin hemen altında yer almaktadır.

KABUK Kök korteksi ismini de alan bu yapı eksodermisten merkezi silindire kadar uzanan bölgeyi kaplamaktadır. aralarında sık boşluklar bırakan, ince çeperli hücrelerin oluşturduğu parankimatikdir.

KABUK Monokotillerde kabuk içerisinde sklerankima da gelişebilmektedir. Korteks hücreleri Elodea gibi bazı sucul ve epifit bitkilerin hava kökleri dışında klorofil taşımamaktadır. konsantrik dizilişli hücreler nişasta, yağ, reçine ve süt kanallarına da sahiptir. Birçok Gymnospermae üyesinde şeritsi ya da ağ şeklinde çeper kalınlaşmaları ve bazen kollenkimatik farklılaşmalar bulunur.

ENDODERMİS Kabuğu en içten çeviren endodermis, kökte çok iyi farklılaşma göstermektedir. Genelde endodermis tek hücre sırasından oluşur, radyal ve horizontal çeperlerinin kalınlaşması ile, suberinize karakterde olan kaspari şeridini oluşturmaktadır.

Kaspari şeridi hücreleri, belirgin bir nukleus ile tonoplast ve büyük bir vakuol içermektedir. Hücrelerin her iki yanında intersellüler alan bulunmakla beraber, bunlar kaspari şeridini kesintiye uğratmamaktadır. Endodermis hücrelerinin sitoplazmaları kaspari şeridi ile sıkı bir bağlantı göstermektedir.

PERİSIKL merkezi silindirin en dış tabakasıdır. Angiospermlerin çoğunda tek hücre sırasından oluştuğu halde; Gymnospermlerde Birçok Monokotilde, çitlenbik (Celtis), dut (Morus), söğüt (Salix) ve kestane(Castanea) gibi bazı Dikotillerde tabakalı bir yapı göstermektedir. çok Bazı su bitkilerinde ve parazit türlerde ise hiç bulunmamaktadır. Perisıkl daha çok meristematik olup, yanal kökler bu tabakadan' gelişir.

İLETİM SİSTEMİ = merkezi silindir kökün en iç kısmı ksilem ve floem elemanları ışınsal sıralar halinde yer almakta, kök aktinostelik bir yapıdadır. Ortada öz dokusu yoktur, burası metaksilem elemanları ile doldurulmuş durumdadır Ancak, ksilem farklılaşması yoksa kökte de bir öz bulunur. Birçok bitkide, özellikle de Monokotillerde, iletim elemanlarını bağlayan parankima yaşlı köklerde sklerifiye olmaktadır.

Angiospermlerde primer ksilem; halkalı, spiral veya az çok retikulat kalınlaşma gösteren trake ve trakeid elemanlarından oluştuğu halde; Gymnospermlerde primer ksilem elemanları çoğunlukla halkalı, sonra da spiral ve bazen ışınsal veya skalarifonn kalınlaşmalar gösteren trakeidlerden meydana gelir.

Angiospermlerde primer floem prokambiyal hücrelere çok benzeyen elemanlar içerir. Çapları çok küçük olan bu hücreler çok çabuk parçalanarak ortadan kalkar. Primer floem ya tamamen kalburlu borulardan oluşmakta, veya çok ender olarak arkadaş hücreleri de taşımaktadır. Buna karşılık metafloem ise kalburlu borular, arkadaş hücreleri, parankimatik hücreler ve bazen de Liflerden oluşmaktadır. Gymnospermlerde ise primer floem kalburlu borular, parankimatik hücreler ve bazen de liflerden oluşmakta, bunlarda arkadaş hücreleri bulunmaz.

Gövdenin Primer Yapısı dıştan içe doğru, Epidermis, Kabuk=korteks, endodermis, Perisıkl, Merkez silindiri (iletim dokuları ve Öz) bulunmaktadır.

a. Epidermis tek hücre sırasından oluşan koruyucu tabaka

b. Korteks (Kabuk): epiderma altında iletim demetleri taşımayan Geniş bir doku

Kabuk=Korteks Kabuk veya korteks tabakası birkaç veya çok sıralı parankimatik hücrelerden oluşur. belirgin Interselluler alanlar mevcut Bazen klorofil de içerebilir kollenkima ve sklerankima Gymnospermlerde reçine kanalları, Dikotillerde (turunçgillerde) lisigen yağ çukurları ve lateks içeren bitkilerde süt kanalları bulunur.

Endoderma Özellikle toprak altı gövdelerinde …. Korteksin en iç tabakası hücre arası boşluğu olmayan = nişasta tabakası Gövdede, kökün aksine, az farklılaşmış.

Perisıkl Kökte olduğu gibi gövdede de bir veya çok sıralı perisıkl görülmektedir. Perisıklik lifler ama, Floem lifleri de mevcuttur.

gövde Endodermanın iç kısmındaki dokular… c. Merkez silindiri: Merkezi silindirinin dışında bulunan perisıkl bir, veya birkaç sıra parenkima, ya da sklerankima… Merkez silindirinin en önemli kısmını, bitkide (yaprak – kök arasında) iletimi sağlayan iletim demetleri oluşturur.

ÖZ Gövdenin merkezini kaplayan bölgedir. Genellikle parankimatik hücrelerden oluşmakta ve bu hücreler arasında belirgin intersellüler alanlar bulunmaktadır. Ayrıca özde bazen ligninleşmiş kalın çeperli hücrelerle, sklereidler ve nadiren de lifler görülebilmektedir. Otsu bitkilerde öz genellikle, gelişimin ileri kademelerinde, etrafındaki meristematik dokuların oluşturduğu basınç nedeniyle parçalanmakta ve bu nedenle internodyumların içi boş, nodyumlar ise dolu şekilde görülmektedir. Özün çevre kısmında kalın çeperli, sıkı dizilişli küçük hücrelerden oluşan bir tabaka bulunmaktadır. Öz örtüsü adı verilen bu bölge, bazen parankimatik, bazen de sklerankimatik özelliktedir. Özde zamanla hücre çeperlerinin erimesi sonucu oluşan çöküntüler, incelemelerde varlığı veya yokluğu belirtilmesi gereken öz odacıklarını meydana getirmektedir.

Bazı hallerde öz hücreleri erken yetkin hale gelir. Bu durumda özün etrafındaki hücreler meristem özelliklerini korudukları için çoğalma, uzama ve radyal yöneltide genişlemelerine devam edeceklerinden, öz hücrelerinde bir gerilme ve sonunda bir kopma ve parçalanma meydana gelir. VE….

Böylece merkezde parçalanmış öz hücreleri ile çevrili bir boşluk meydana gelmiş olur. Bu durum Gramineae (Buğdaygiller) familyasındaki bitkilerde rastlanır.

YAPRAK ANATOMİSİ Yaprak anatomik açıdan angiospermlerin en değişken organıdır. taksonomik öneme sahiptir. bu karakterler şu anki bilgilere göre evrimsel açıklamalar için yeterli değildir. Birçok örnekte, epidermisin özellikleri basit epidermal kalıplar çıkarılarak yapılabilmektedir. Yaprak anatomisinde sistematik değere sahip olan karakterleri:

YAPRAK ANATOMİ Üst Epidermis Ksilem Palizat Mesofil Mantar Mesofil Alt Epidermis Stoma ve komşu hücreler Demet Kını= Kılıfı Floem

Monokotil ve yaprak dikotil

KUTİKULA: Karşılaştırmalı anatomik çalışmalarda epidermisin üst yüzeyini örten kutikuladaki çıkıntıların ve dağılımı ve düzenlenişleri büyük önem taşır. çizgilerin EPİDERMİS Dermatogenden gelişir ve primer bitki yapıların en dış tabakasıdır. Eğer bu çok sıralı ise (multiple epidermis) sadece en dış tabakadaki hücreler epidermal özellik farklılıkları göstermektedir.

Stomalar; gaz alış verişi su kaybının kontrolü en fazla yapraklarda, daha az olarak da otsu gövdelerde Az sayıda çiçekte Köklerde stoma yoktur

Stoma açıklığının hemen altında stoma altı boşluğu plazmoliz ve turgor olayları ile açılıp kapanır

STOMALAR Epidermis türevlerinden biri olan stomalar, aynı zamanda taksonomik ve filogenetik problemlerin çözümünde önemli rol oynamaktadırlar. Ortam koşullarına göre epidermis düzeyine göre yaprakta farklı şekillerde bulunmaktadır. Farklı ortam koşullarına göre kseremorf; higromorf ve mezomorf tip stoma tiplerine rastlanmaktadır. Stomalar aynı zamanda ilkel ve yüksek bitkilerde stoma, hücre çeperlerinin kalınlık farklılıklarına bağlı olarak minium ve amarillis tip stomalar şeklinde ikiye ayrılmaktadır. Bundan başka stomaların açılıp kapanma mekanizmasında etken rol oynayan yardımcı hücrelere göre stomalar farklı tiplere ayrılmakta ve bu tipler sistematik amaçlar için kullanılmaktadırlar:

Bitkinin Bulundukları Ortama Göre Stomalar Higromorf tip stomalar: Nemli bölgelerde, epidermis yüzeyinden daha yüksekte Örneğin; Cucurbita ve Juncus yaprakları.

Kseromorf tipi stomalar: kurak bölge bitkilerinde epidermis yüzeyinden daha aşağıda Pinus, Ficus, Yucca’da Bazen su kaybını azaltmak için tüyler doludur

Su buharı ile doymuş durumda olan ve stoma açıklığından dışarı verilen hava, stomanın üzerini örterek hava akımlarına karşı bitkinin su kaybını azaltmaktadır. Yaprak yüzeyinde bulunan tüyler de su buharının yer değiştirmesini engellemektedir. Nerium : Zakkum

Mezomorf tip stomalar: ılıman bölge bitkilerinde epidermis ile aynı seviyesinde

A. Yardımcı hücrelere göre stoma Tipleri: Stoma epidermal hücrelerden morfolojik olarak farklı epidermal hücrelerdir: Bunlara komşu hücreler de denmektedir. Özellikle çift çenekli bitkilerde stoma hücrelerinin kendilerini kuşatan komşu hücrelere göre farklı stoma tipleri ayırt edilmektedir Bunlar; a. Anomositik Stoma (Düzensiz hücreli; Ranunculaceae tip). Stomaların özel komşu hücreleri değil de, normal epidermis hücreleri kuşatmaktadır Bu tip stomalar Ranunculaceae, Geraniaceae, Capparidaceae. Cucurbitaceae, Malvaceae ve Papaveraceae familyalarına özgüdür.

b. Anizositik Stoma (Hücreleri eşit olmayan, Cruciferous tip). Bu tip stomaları çevreleyen üç özel komşu hücresinin biri diğer ikisine göre daha küçüktür. Bu tip Cruciferae (Brassicaceae) familyası ile Nicotiana, Solanum ve Sedum gibi cinslerde bulunmaktadır.

c. Parasitik Stoma (Paralel hücreli, Rubiaceous tip). Bir ya da daha çok komşu hücre stoma hücrelerinin etrafını kuşatmaktadır. Komşu hücrelerin boyuna ekseni bekçi hücrelerine ve stoma açıklığına paraleldir. Bu tip Rubiaceae, Magnoliaceae, Convolvulaceae familyalarında yaygındır.

d. Diasitik Stoma (Çapraz hücreli, Caryophyllaceous tip). Bir çift komşu hücre ortak enine çeperleri ile stoma hücrelerini kuşatmaktadır. Bu tip daha çok Caryophyllaceae, Acanthaceae familyalarında izlenmektedir.

e. Tetrasitik Stoma çevresinde ikisi yanal, ikisi terminal olmak üzere 4 adet yardımcı hücre vardır. Bu tip birçok Monokotil üyesi için karakteristiktir. f. Aktinositik Stoma. Uzun eksenleri bekçi hücrelerine dikey olan çeşitli yardımcı hücreler stomayı kuşatmaktadır.

g. Hekzositik Stoma. Bu tipte stomaya, stoma açıklığının eksenine paralel iki çift yanal ve iki kutup hücresi olmak üzere 6 yardımcı hücre eşlik etmektedir. İkinci yanal çift stoma kompleksi kadar uzundur (bu tetrasitik tipin modifikasyonu olarak tanımlanmaktadır).

Yardımcı hücrelerin kökenine göre STOMA TİPLERİ: Yardımcı hücreler stomalarla aynı protodermal hücreden ya da ontogenetik olarak stoma ana hücresi ile ilgili olmayan hücrelerden gelişebilmektedir. Ontogeniye göre Angiosperm stomaları aşağıdaki şekilde sınıflandırılmakta a. Mezogen Tip. Bekçi hücreleri ve yardımcı hücreler ortak bir kökene sahiptir. Stoma aygıtı bir protodermal hücrenin asimetrik bölünmesiyle oluşmaktadır. b. Perigen Tip. Komşu ya da yardımcı hücreler bekçi hücreleri ile ortak kökenli olmayıp, stoma bekçi hücrelerini oluşturmak için bölünen meristemoid'in çevresindeki hücrelerden meydana gelmektedir. c. Mezoperigen Tip. En azından bir yardımcı hücre ya da komşu hücre doğrudan doğruya stoma ile ilgilidir, diğerlerinin hiçbir ilişkisi bulunmamaktadır. d. Helizositik Tip. Bekçi hücrelerini çevreleyen dört ya da daha fazla yardımcı hücrenin sarmaladığı mezogen tip bir stomadır.

e. Allelositik Tip. Değişik boyutlu üç veya daha fazla C şeklindeki yardımcı hücrenin almaşık diziliminden oluşmuş mezogen bir stoma tipidir. Bu özelliğinden dolayı ayrıca iki alt gruba ayrılmaktadır. 1. Parallelositik. Bekçi hücreler yardımcı hücrelere paralel, 2. Diallelositik. Bekçi hücreler yardımcı hücrelere dik açıda gelişim göstermekte.

Ontogeniye göre Gymnosperm stomalarının sınıflandırılması ise aşağıdaki şekildedir. a. Haploseilik Tip: Yardımcı hücreler ile bekçi hücreler aynı meristemoidden kökenlenmemişlerdir. b. Sindetoseilik Tip: Yardımcı hücreler ile bekçi hücreler aynı meristemden kökenlenmişlerdir.

B. Bekçi Hücreleri. Stomada, stoma deliklerini turgor değişiklikleri ile açan veya kapatan iki hücredir. Bunlar, hücre şekli (simetrik, hafif asimetrik veya belir gin asimetrik gibi) ve büyüklüğü açısından değişken özellikler göstermektedirler.

HİPODERMİS: Altkısımdaki kortikal tabakalardan morfolojik olarak ayırdedilebilen epidermis altındaki hücre tabakası veya tabakaları için kullanılan genel bir terimdir. Tabakaların varlığı, yerleşimi, sayısı ve sklerotik durumu önem taşımaktadır.

SKLERANKİMA Bitkilerde dış ortamdan gelecek mekaniksel etmenlere karşı bir destek doku oluşmuştur. Destek doku kollenkima ve sklerankima olmak üzere ikiye ayrılmaktadır. Kollenkima selüloz çeperli canlı hücrelerden oluşmasına karşılık, sklerenkima çeperleri ligninleşmiş ölü hücrelerden meydana gelmiştir. Bu doku hücreleri gelişmelerini tamamlamış bölgelerde bulunmaktadır. Şekillerine göre taş hücreleri veya sklereidler ve sklerankimatik lifler halinde olabilmektedirler.

A. Sklereidler (Taş Hücreleri). Şekilleri değişik, fakat genellikle kısa olan sklerenkima hücreleridir. Hücreler ligninleşmiş olup, kalın sekonder çeperlidir ve çok sayıda basit geçit içermektedir. Sklereidler de çeşitli yollardan taksonomiye yardımcı olabilen yapılar arasındadır. Örneğin Compositae ovullerinin epidermisindeki uzun skiereidler o tribusu tanımlamağa yardımcı olmaktadır.

Özellikle yapraktaki idio blastik sklereidler birçok olasılıkları ortaya çıkarmada etken rol oynamaktadır. Örneğin dört ayırıcı sklereid tipi ile dört Mouriri (Melastromaceae) seksiyonu arasında korelasyon bulunmuştur. Bazı araştırıcılar, Camella türlerini morfolojideki değişikliklerinin yanı sıra sklereidlerin yerlerini temel alarak analize tabi tutmuşlardır. Araştırıcılar tarafından bazı Boronella türlerinin terminal, bazılarının hem terminal hem de yaygın sklereidlere sahip olduğu saptanmıştır.

1. Sklereidler şekline göre aşağıdaki tiplerde olabilmektedirler a. Asterosidereidler : Yıldız şeklinde olan sklereidler. b. Brakisklereidler: Taş hücreleri denilen kısa, isodiametrik hücrelerdenoluşmuş skleridler. c. Filiform sklereidler: Çok uzamış bir life benzeyen ince uzun sklereid d. Makrosiklereidler : Uzamış çubuk şeklindeki hücreler. e. Osteosklereidler. : İki ucu kemik. şeklinde genişlemiş ya da dallanmış sklereidler. f. Trikosklereidler : Intersellüler alanlara yayılan ince tüy şeklinde dallanmış yapılara sahip sklereidler. ,

2. Dağılışlarına göre ise sklereidler ikiye ayrılmaktadır. a. Yaygın sklereid. Yaprak mezofilinde yayılmış b. Terminal sklereid. Küçük damarların uçlarında bulunan sklereid. . B. Lifler Uzun, sivri uçlu, bazen ligninleşmiş, sekonder çeperli sklerankima hücreleridir. 1. Girderler: Vasküler bir demet ile epidermis arasındaki siklerenkimatikbağlantı. 2. Kısmi girderler: Epidermise uzanmayan demet kılıfında bulunan sklerankimatik uzantı. 3. Strand : Subepidermal olabilen ve vasküler demet kılıfı bulunmayan sklerenkima (Şekil 3).

1. GYMNOSPERMAE (Açık Tohumlular) Açık veya çıplak tohumlular da denir. Karpelleri açık, tohumluları örtülü olmayan tohumlu bitkilerdir. 12 familya ve 900 kadar tür ihtiva ederler.

GYMNOSPERMLERİN ANATOMİK BAKIMDAN KARŞILAŞTIRILMASI KÖK Bu tipe Pinus silvestris’ in (Sarı çam) yaşlı kökü örnek olarak verilebilir. Pileli bir görünüşe sahip olan birkaç tabakalı mantar altında korteks tabakası bulunur. Floemin altında yer alan kambiyum içe doğru çok sayıda sekonder ksilem hücreleri oluşturur. Genellikle protoksilemlerin ucunda reçine kanalları yer alır ve kökün merkezi protoksilem elementleri ile doludur.

Sekonder kök kesiti –Metasequoia (açık tohumlu)

GÖVDE Odunlu konifer gövdesine örnek olan Pinus’da gövdenin primer yapısı en iyi gövde ucuna yakın bölgede görülür. Bu bölgede sarmal dizilişli pulsu yapraklar internodyumları daha uzamamış olan eksen üzerinde toplu halde bulunur ve koltuklarında kısa sürgünleri verecek aksillar tomurcuklar taşırlar. Primer dönemde gövdenin damar sistemi dar, damarlar arası alanlarla birbirinden ayrılmış kollateral demetlerden oluşmuştur. Sekonder büyüme sürekli bir ksilem ve floem halkası meydana getirir ve ilerlemiş evrede primer demetlerin ksilemi öze bitişiktir fakat primer floem tümü ile ortadan kalkmıştır. Pinus’un (Çam) dört yıl sekonder büyümüş gövdesinden enine kesit

Bundan ötürü sekonder damar silindirde floemin miktarı ksileminkine göre çok daha azdır. Korteks ve damar silindir arasındaki sınır kesin değildir, endodermis yoktur, belirgin nişasta kını ve primer floem lifleri de eksiktir. Korteks tipik parankimatik bir dokudur ve taninli pek çok hücre taşır. Gövdenin gelişiminin erken evresinde kortekste reçine kanalları oluşur ve gövde genişledikçe bunların da çapları fazlalaşır.

görüldüğü gibi primer ksilem merkezde öz içine gömülüdür, sekonder ksilem ise öz ile kambiyum arasında ilkbahar ve sonbahar odunlarının birbirini izleyen yıl halkaları şeklinde belirir. Floemden sonra dışa doğru bol reçine kanalı içeren korteks ve dışta da kabuk kısmı yer alır. Bu tipte yıl halkaları çıplak gözle bile görülebilir. Sekonder gövde kesiti Metasequoia (Açık tohumlu) Pinus’un (Çam) dört yıl sekonder büyümüş gövdesinden enine kesit

Pinus (Çam) odunu

YAPRAK Gymnospermlerin kseromorfik yapraklarının en önemli özelliği yaprakların küçük ve indirgenmiş dış yüzeye sahip olmasıdır. Koniferlerin basit, iğne tipi yaprakları her yıl dökülmez, Larix ve Taxodium hariç çok yıllıktır, kurakçıl yapıya uygun olarak oldukça dar bir yüzeye sahiptir. Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi enine kesitte yaprak yarım daire şeklindedir. Epidermis fazla kutinleşmiştir, epidermis altında yer alan hipodermis hücreleri de kalın çeperlere sahiptir, yapı yalnız stomalarla kesintiye uğrar. Pinus’un (Çam) iğne şeklindeki ekvifasiyal yaprağından enine kesit

Gymnospermlerde Yaprak kesiti (Pinus)

BİTKİLERDE GELİŞİM SÜRECİ Bitkilerin evrimleşme basamakları artarken kara hayatına uyum ve organlaşmada ona paralel olarak artar. Kök, gövde, yaprak ve çiçeklerde onlara ait yapılarda gelişir. Bitkiler alemini Thallophyta (Tallofita=Talli bitkiler) ve Tracheophyta (Trakeofita=Borulu bitkiler) olarak 2 kısma ayırabiliriz. Talli bitkilerde kök gövde yaprak çiçek bulunduran bir organizasyon yoktur. Sadece talus vardır. Çoğu suda yaşar. Karaya geçmiş olanları da suya bağlılıklarından dolayı yaprak yüzeyinde gelişirler. Bir çoğunda talus, köksü uzantılarda bulunduğu yere bağlıdır. Kara bitkilerinin topraktan yukarıya doğru hava içinde büyümelerine, iletim sistemlerine gelişmesi imkan verir. Bunlarda köklerle alınan su, iletim demetleri, yolu ile en uzak kısımlara, tepedeki yapraklara kadar ulaştırılır. İletim demetlerinde odunlaşmanın ve destek doku elementlerinin artması gövdelere diklik ve sağlamlık verir. Havaya maruz kısımlarda, kütikula, mantar doku gibi koruyucu tabakalarla örtülü olması kara şartları içinde su kaybını azaltan özel oluşumlardır.

Gövdeler tepedeki apikal hücrelerin çoğalmasıyla büyür. Meristematik hücrelerin çoğalmasıyla oluşan primer dokular hızla farklılaşır. Protoksilem belli merkezlerde meydana gelir, sonradan artar. Bu ilk merkezlerden daha sonra metaksilem gelişmesi ile primer odun oluşur. En ilkel kademede metaksilem, protoksilemden gövde merkezine doğru artar. Fosil psilophytlerde, Lycopodlarda, en ilkel eğrelti otlarında bu durum gözlenir. Sonraki kademede metaksilem, protoksilemin etrafına her yönde ilave edilir. Bu tip primer odun gelişimi tohumlu eğretilerde ve bazı bitkilerde görülür. Daha ileri kademede protoksileme, yalnız dışa doğru metaksilem ilave edilir. Tohumlu eğreltilerin (pteridospermae) dışında kalan Gymnospermlerde ve bütün Angiospermlerde primer odunun gelişmesi bu tiptir.

Kambiyumlu gövdelerde kambiyumun faaliyeti ile meydana gelen sekonder ksilem veya sekonder odun, stele denen, primer oduna ait boru demetlerinin bir araya gelerek oluşturduğu organda, ise doğru gelişir. Stele’nin şekli evolusyon yönünden önemlidir. Enine kesitlerde dairesel görünen stele ilkeldir. Protoksilemi loblarının ucunda bulunan loblu stele daha ileri kademededir. Stele’nin bir çok ayrı iletim demetler, oluşturacak şekilde bölünmüş olması en ileri durumdur. Bazı fosil Psilophytlerde olan ilkel tip gövdelerde ksilem merkezidir. Stelenin merkezinde bir özün bulunması evolusyonda bir ilerlemedir. Tüm yüksek bitkilerde durum budur. İletim demetleri, görevleri nedeniyle kök ucundan gövdenin tepesine kadar kesintisiz sürer. Yaprağa girmeden sadece gövdede süren bu demetlere kavlin demetler denir. Gövdedeki sistemden ayrılıp yaprağa süren bu demetlere faliar demetler denir. Tek bir yaprağa giden foliar demetlere yaprak izi denir. Foliar demet sisteminin gelişmesi ileri bir durumdur.

Evolusyonca ileri bitki gövdelerinde stele üzerindeki çukura yaprak geldiği denir. Bazı eğreltilerde görülür. Vasküler bitkilerde dallanmamış gövde çok ilkeldir. Dallanmada ilkellikten mükemmelliğe ilerleyen kademeler vardır. 1. Gövde ucu eşit kuvvetle 2 dala ayrılır. Her biri büyümesini sürdürür. Tepedeki apikal meristem ölünce veya orada bir çiçek oluşunca büyüme biter. 2. Bir dal diğerinden fazla büyür. Böylece esas gövde ya dan dal farklılaşması ortaya çıkar. 3. Nodyum ve internodyumlar hasıl ederek muntazam dallanma paleozoik de ortaya çıkmış durumdur. 4. Az uzayan ve üreme organlarını veya yaprak kümelerini taşıyan özelleşmiş küçük dalların oluşumu. 5. Eksen üzerinde küçük yandal ve yaprak tomurcuklarından gelişmesi, ileri bir durumdur. Bu tip dallanma yaprak çıkışında önemli. Dallanmaların aksillar tipte olması tohumlu bitkilerin karakteristiğidir. Bu dallardan her biri bir yaprağın koltuğundan ve esas gövdeyle açılı çıkar. Aşağı bitkilerde bu durum yoktur.

Alglerde yaşadıkları ortam nedeni ile kök yoktur. İri formlar köke benzer çıkıntılara sahip olup, algin bulunduğu yere tutunmasını sağlar. Kök evrimleşmesinde en ilkel safhayı rizoidler teşkil eder. Yere yatmış olarak ve toprak altında horizontal durumda bulunan gövde veya gövde kısımlarına rizom denir. Bunların üzerinde çıkıntılar halinde meydana gelen tek veya çok hücreli iplikçilere rizoid denir. Rizoidler bazen pul şeklinde olup absorbsiyon organı olarak iş görür. Evrimleşme sırasında kök gövdeden kökenli bir yan dalın farklılaşması ile meydana geldiğini kabul etmek makuldür. Lycopod gibi ilkel kara bitkileri de kökün bir yan dal gibi Lateral durumdan olması bu fikri ispatlar.

Kökün gövdeye zıt biçiminde aşağı yönelmesi ilerlemiş bir evolusyonu gösterir. Angiospermler ve Gymnospermler de böyledir. İlk oluşan esas köke primer kök denir. Primer kökün dallanmalarıyla sekonder kökler oluşur. Daha sonra bu yolla tersiyer kökler oluşur. Yaprak bitkinin fotosentez organı olduğu için, yaprak bulunmayan bitkide fotosentezi, klorofil içeren korteks hücreleri sayesinde gövde üstlenmiştir. Yapraklı bitkilerde gövde fotosenteze kısmen atılır. Kloroplastın teşekkülü evolusyonda ileri bir kademedir. Mavi yeşil algler gibi ilkel bitkilerde kroloplast yoktur. Klorofil stoplazma içine dağılmıştır.

Thallophyta da gerçek yaprak yoktur. Esmer ve yeşil alglerde yaprağa benzer yapılar vardır. Bryophyta ve Musci de yapraklar, görünüşleri ile gerçek yapraklara çok benzerler. Fakat stoma ve damarları yoktur. İlkel borulu bitkilerde yaprak bulunmamaktadır. İlk yapraklı bitkiler, geçmiş devirlerde yapraksız atasal bitkilerde değişmelerle oluşmuştur. Bu değişmelerle ilgili bir çok fikir vardır. Bu fikirlerden biri yaprak, gövde epidermisinin bazı yerlerde lokal olarak dışarı doğru fazla büyümesinden oluşur. Diğer fikir yapraklar, lateral olarak genişleyen dal uçlarından meydana gelmişlerdir. Fotosentez yapan yapraklara trofofiller, yer altı gövdeleri üzerinde bulunan pulsu yapraklara katofiller çiçeğe ait lorakteler gibi bitkinin yüksek yerlerinde bulunan yapraklara hipsofiller denir. Yaprak damarlanmasının tek bir damardan yan damarlar oluşturan ağsı hale ulaşması bitki evolusyonuna paralel ilerler. Tek damarlı yapraklar , en alt kademede yer alır. İlkel damarlar dar ve tektir. Filogenezde böyle yapraklar yanyana gelerek birleşmesi sonunda paralel damarlı geniş yaprak tipine raslanır. Ginko yapraklarının evolusyonu buna iyi örnektir. Paralel damarlar monokotillerin karakterisliğidir. Bu damarlar tekrar çatallanarak karışık ışınsal durumlar oluşur.

İlkel formlarda damarlar yaprağın kenarında sona erer. Daha ileri tiplerde damarlar yaprak kenarına varmadan birbirleriyle birleşirler. Güçlü orta damar gelişimi yaprağa güç veren yapısal bir ilerlemedir. Orta damardan ince yan damarlar onlardan da daha incelir çıkar. Bunların birbiriyle ilişkisine göre ağsı damarlanma oluşur. Ağsı damarlanma en kompleks şekil olup , dikotil Angiosperm’lerin karakteristiğidir. Yaprak dip kısmının gövdeden iyice ayrılması ve petiol oluşumu filogenez ağacında ayırt edici bir özelliktir. Dikotil Angiospermler ve bazı Lycopod lar ve Coniferler dışında fosil bitki yaprakları gövdeden barizce ayrılmazlar. Yaprak dizilişi açısından spiral diziliş, dairesel dizilişe göre evolusyonda ilkellik göstergesidir. Tohum oluşumu bitkilerde karada yaşamayı ve dölün devamını sağlayan adaptasyonlardan biridir. Su bitkilerinde gametlerin kuruyarak ölmesi sözkonusu olmadığı için, alglerde kalın duvarlı gametangiyumların gelişmesine gerek duyulmamıştır. Kara bitkilerinde kalın duvarlı koruyucu eşem organları gelişmiştir. En ilkel bitkiler tek çeşit spor oluştururlar. Bunlardan oluşan gametofitler biseksüeldir. Erkek ve dişi sporların ayrı meydana gelmesi evolusyonda bir ilerleme basamağıdır. Dişi sporlar erkeklerden daha büyüktür. Bu nedenle birincilere makrospor, ikincilere mikrospor denir. Bütün yüksek bitkilerde sporlar, sporangium neden çok hücreli özel organlar içinde mayoz sonucu oluşur. Çoğu bitkide sporagium gruplar halinde bulunur. Fertil dalların çok kısa kalması dolayısıyla onların üzerinde sporagium taşıyan yaprakların sıkıca bir araya gelmesiyle kozalak oluşur. Amentum şeklindeki gevşek yapılar tek sporangiumlardan sıkı kozalaklara geçişte ara tipler olarak kabul edilir. İlkel halde kozalak oluşumu terminaldedir. Dallanmanın asimetrik olmasıyla daha ileri evolusyon kademelerinde lateralleşir.

Altın oran, doğada sayısız canlının ve cansızın şeklinde ve yapısında bulunan orandır. Bir dikdörtgenin boyunun enine olan "en estetik" oranı diye de tanımlandığı olmuştur. Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Göze çok hoş gelen bir orandır.

Altın Oran; CB / AC = AB / CB = 1. 618; bu oranın değeri her ölçü için 1. 618 dir. Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB)oranına eşit olsun. Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1. 618033988749894. . . dür. (noktadan sonraki ilk 15 basamak) Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI yani Φ 'dir.

Tarihçe Altın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen, insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin bir bilgi mevcut değildir. Tarih boyunca bir çok defa yeniden keşfedilmiş olma olasılığı kuvvetlidir. Euclid (M. Ö. 365 – M. Ö. 300), "Elementler" adlı tezinde, bir doğruyu 0. 6180399. . . noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek diye adlandırmıştır. Mısırlılar Keops Piramidi'nin tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır. Yunanlılar, Parthenon'un tüm tasarımını Altın Oran'a dayandırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunanlı heykeltraş Phidias tarafından da kullanılmıştır. Leonardo Fibonacci adındaki İtalyan matematikçi, adıyla anılan nümerik serinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir fakat bunun Altın Oran ile ilişkisini kavrayıp kavramadığı bilinmemektedir. Leonardo da Vinci, 1509'da Luca Pacioli'nin yayımladığı İlahi Oran adlı bir çalışmasına resimler vermiştir. Bu kitapta Leonardo da Vinci tarafından yapılmış Five Platonic Solids (Beş Platonik Cisim) adlı resimler bulunmaktadır. Bunlar, bir küp, bir Tetrahedron, bir Dodekahedron, bir Oktahedron ve bir Ikosahedronun resimleridir.

Altın Oran'ın Latince karşılığını ilk kullanan muhtemelen Leonardo da Vinci 'dir. Rönesans sanatçıları Altın Oran'ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da Vinci, Son Yemek adlı tablosunda, İsa'nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altın Oran'ı uygulamıştır. Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571 1630), Altın Oran'ı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras'ın teoremi, diğeri, bir doğrunun Altın Oran'a göre bölünmesidir. " Bu oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika'lı matematikçi Mark Barr kullanmıştır. Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir.

Altın Oran, bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Phi, evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkansız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanması"nı Altın Oran sayesinde bulmuştur. Bu oranın Altın Oran diye adlandırılması, daha derin güzellik anlayışlarına yeni kapılar açtığından dolayı belkide doğru bir karar olmuştur.

Fibonacci Sayıları ve Altın Oran

Fibonacci sayıları (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765. . . şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır. Fibonacci ardışıkları, tabiat ananın Altın Oran ilişkisini yorumlamasıdır. Bir çok bitki filizlendiğinde, önce bir adet yaprak verir. Bir süre sonra bir yaprak daha açar, sonra iki tane daha. . . Sonra üç, beş, sekiz, onüç, yirmibir, otuzdört, vs. Pek çok bitki büyüme prensibi olarak kendisine Fibonacci ardışığını seçmiştir.

Yine bir çok bitki, dallanma sırasında Fibonacci sayılarını izler: Eğer bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar hiç bir yaprak alttakini kapatmayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor. Bir bitkinin sapındaki yapraklarında, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacci sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.

Mesela, yandaki resminin üst kısmındaki dalı incelersek, başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık Fibonacci sayılarıdır. Resmin alt kısımında yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimiz 5 tane saat yönünde dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır. 3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır. Ardışık Fibonacci sayılarının birbirine oranı altın orana yaklaştığından bahsetmiştik. Demek oluyor ki bitkinin yapraklarının bulunduğu yerlerde bile Altın Oran görülür.

Altın Oran'ın Elde Edilmesi Altın Oran'ı anlatmanın en iyi yollarından biri, işe bir kare ile başlamaktır. Bir kareyi tam ortasından iki eşit diktörgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim. Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun.

Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım. Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız. İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna (A) oranı Altın Oran'dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran'dır. A / B = 1. 6180339 = Altın Oran C / A = 1. 6180339 = Altın Oran

Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın Dikdörtgen'dir. Çünkü kısa kenarının, uzun kenarına oranı 1. 618 dir, yani Altın Oran'dır

İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir Altın Spiral elde ederiz. Altın Spiral, bir çok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur. Buna örnek olarak Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler. Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.

Beş Kenarlı Simetri Phi'yi göstermenin bir yolu da, basit bir beşgen kullanmaktır. Yani, birbiriyle beş eşit açı oluşturarak birleşen beş kenar. Basitçe Phi, herhangi bir köşegenin herhangi bir kenara oranıdır. AC / AB = 1, 618 = PHI Beşgenin içine ikinci bir köşegen ([BD]) çizelim. AC ve BD birbirlerini O noktasında keseceklerdir.

Böylece her iki çizgi de, bir noktadan ikiye bölünmüş olacaktır ve her parça diğeriyle Phi oranı ilişkisi içindedir. Yani AO / OC =Phi, AC / AO = Phi, DO / OB = Phi, BD / DO = Phi. Bir diğeri ile bölünen her köşegende, aynı oran tekrarlanacaktır. Bütün köşegenleri çizdiğimiz zaman ise, beş köşeli bir yıldız elde ederiz.

Bu yıldızın içinde, ters duran diğer bir beşgen meydana gelir (yeşil). Her köşegen, başka iki köşegen tarafından kesilmiştir ve her bölüm, daha büyük bölümlerle ve bütünle, Phi oranını korur. Böylece, içteki ters beşgen, dıştaki beşgenle de Phi oranındadır.

Bir beşgenin içindeki beş köşeli yıldız, Pentagram diye adlandırılır ve Pythagoras'ın kurduğu antik Yunan Matematik Okulu'nun sembolüdür. Eski gizemciler Phi'yi bilirlerdi ve Altın Oran'ın fiziksel ve biyolojik dünyamızın kurulmasındaki önemli yerini anlamışlardı Bir beşgenin köşegenlerini birleştirdiğimizde, iki değişik Altın Üçgen elde ederiz. Mavi üçgenin kenarları tabanı ile ve kırmızı üçgenin tabanı da kenarı ile Altın Oran ilişkisi içerisindedir.

Phi, kendini tekrarlayan bir özelliğe de sahiptir. Altın Orana sahip her şekil, Altın Oranı kendi içinde sonsuz sayıda tekrarlayabilir. Aşağıdaki şekilde, her beşgenin içinde meydana gelen pentagramı ve her pentagramın oluşturduğu beşgeni ve bunun makro kozmik ve mikro kozmik sonsuza kadar Altın Oranı tekrarlayarak devam ettiğini görebiliriz. Beşgen, Altın Oranı açıklamak için oldukça basit ve iyi bir yöntem olmakla birlikte, bu oranın belirtilmesi gereken çok daha karmaşık ve anlaşılması zor bir takım özellikleri de vardır. Altın Oran daha iyi anlaşıldıkça, biyolojik ve kozmolojik bir çok büyük uygulama örnekleri daha iyi görülebilecektir.

Büyük Piramit ve Altın Oran Yandaki diagram, Altın Oran'ın bir çember yarıçapı üzerinde nasıl bulunabileceğini gösterir. Kenar uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan FCGO karesinin FC kenarının orta noktası olan T'den GO kenarının orta noktası olan A'ya dik çizilen bir çizgi ile ikiye bölünmesinden elde edilen TCAO dikdörtgeninin açıortayını (AC) bir ikizkenar üçgenin kenarlarından biri olarak kabul edip ABC üçgenini oluşturursak, üçgenin yüksekliğini 1 kabul ettiğimizde (ki bu dairenin yarıçapıdır) COB üçgeninin OB kenarı, Altın Oran olan 0. 618034 olur.

Bir trigonometrik cetvelden baktığımızda, OCB açısının 31"43' ve dolayısıyla OBC açısınında 58"17' olduğunu buluruz. Yukarıdaki diyagram önemini korumak şartıyla bizi başka bir konstrüksiyona götürür ki, bu belki de Mısır'lı rahiplerce çok daha önemli bulunmuş olabilir. Yandaki diagramda, üçgenin dik açıya ortak kenarlarından biri yine yarıçapın 0. 618034'üdür fakat bu defa 1'e yani yarıçapa eşit olan komşu kenar değil, hipotenüstür. Yine bir trigonometrik tablo yardımıyla, 0. 618034'ün karşı açısının 38"10' ve diğer açının da 51"50' olduğunu görürüz. Pisagor Teoremini kullanarak, OD kenarının uzunluğunun da yarıçapın 0. 78615'i olduğu görülür. Bu konstrüksiyonda onu özel yapan iki önemli nokta vardır. Birincisi; ED kenarının uzunluğu (0. 618034) OD kenarının uzunluğuna (0. 78615) bölünürse sonuç OD kenarının uzunluğuna (0. 78615) eşit çıkmaktadır. Trigonometrik ilişkiler açısından bu şu anlama gelmektedir: 38"10' un tanjantı (karşı kenar ÷ komşu kenar), 38"10' un cosinüsüne (komşu kenar ÷ hipotenüs) eşittir. Tersi, 51"50' nin kotanjantı, 51"50' nin sinüsüne eşittir.

İkinci ve belki en önemli husus: OD kenar uzunluğu (0. 78615) 4 ile çarpıldığında 3. 1446 yı verir ki bu, hemen Pi'ye (3. 1416) eşittir. Bu buluş, 38"10' açıya sahip bir dik üçgenin Pi oranı ile Altın Oran fenomeninin çok özel ve ilginç bir kesişimini kapsadığını ortaya koymaktadır. Kadim Mısır Krallığı döneminin rahipleri bu üçgenin özelliklerinden haberdar mıydılar? Bu diagram Büyük Piramit'in dış hatlarını göstermektedir. Bilinçli olarak ya da değil, bu piramit 38"10' lık bir üçgeni ihtiva edecek biçimde inşa edilmiştir. Yüzeyinin eğimi, çok kesin bir şekilde yerle 51"50' lık açı yapmaktadır. Bu piramit kesitini bir önceki ile kıyaslarsak, BC uzunluğunun yarıçapın 0. 618034'ü olduğunu, AB uzunluğunun 0. 78615 olduğunu ve AC uzunluğunun 1 yani yarıçap olduğunu görebiliriz. Keops Piramidi'nin gerçek ölçüleri şöyledir (feet ölçüsünden metreye çevrilmiştir): AB=146. 6088 m BC=115. 1839 m AC=186. 3852 m).

Bu noktadan itibaren işler biraz karmaşık ama çok ilginç bir hale gelmektedir. Görüleceği gibi, BC uzunluğu, piramitin kenar uzunluğunun yarısıdır. Bu nedenle piramitin çevresinin uzunluğu BC x 8 dir. Yani piramitin relatif çevresi 0. 618034 x 8 = 4. 9443 dür. Yine piramitin relatif yüksekliği 0. 78615 in bir çemberin yarıçapı olduğu farzedilirse bu çemberin uzunluğu (çevresi) yine 4. 9443 olacaktır. Bu beklenmedik uyum şu şekilde gerçekleşmektedir:

Bu beklenmedik uyum şu şekilde gerçekleşmektedir: 1)38"10'lık üçgene gore 0. 618034 ÷ 0. 78615 = 0. 78615 dir (yukarıda bahsedilmişti). Demek ki, 8 x 0. 618034 olarak belirlenen piramit çevresi 8 x 0. 78615 şeklinde de gösterilebilir. 2)Yine yukarıda, 4 x 0. 78615 in Pi ( ) ye çok yakın bir değer verdiğini söylemiştik. Demek ki 2 nin de 8 x 0. 78615 e çok yakın bir değer olduğu görülür. Böylelikle, yarıçapı 0. 78615 olan bir dairenin çevresi şu şekilde ifade edilebilir: C=2 r= (8 x 0. 78615) x 0. 78615 Bundan şu sonuç çıkmaktadır: Büyük Piramit, yatay bir düzlem üzerinden ölçüm yapıldığında sahip olduğu kare şeklindeki çevre uzunluğunun aynına, düşey bir düzlem üzerinde yapılan ölçümde de bu defa daire şeklinde olmak üzere sahiptir.

Birkaç ilginç bilgi olmak kaydıyla şu gerçeklere de kısaca bir göz atalım: Keops Piramidi'nin gerçek taban kenar uzunluğunun (230. 3465 m) 8 katı ya da çevre uzunluğunun iki katı, boylamlar arasındaki 1 dakikalık açının ekvatordaki uzunluğunu vermektedir. Piramitin kenar uzunluğunun, ekvatordaki 1 dakikalık mesafenin 1/8 ine eşit olması ve piramit yüksekliğinin 2 nin 1/8 ine eşit olması korelasyonunu irdelememiz, örneklemeyi evrensel boyutlara taşıdığımızda, dünya ile evrenin Pi ve Altın Oran sabitlerinin ilişkilerini algılamada küçük bir girişim, samimi bir başlangıç sayılabilir. Şunu akılda tutmak gerekir ki; piramitin kenar uzunluğunun 230. 3465 m olması tamamen tesadüf de olabilir. Fakat karşılıklı ilişkiler yenilerini doğuruyor ve bunlara yenileri ekleniyorsa, bu korelasyonların kasti düzenlenmiş olduğu ihtimali de ciddi olarak dikkate alınmalıdır.

Fibonacci Sayıları Adı orta çağın en büyük matematikçileri arasında geçen Fibonacci’nin hayatı ile ilgili pek fazla bilgi bulunmamaktadır. İtalya’nın Pisa şehrinde 1170’li yıllarda doğduğu sanılmakta, babasının işi nedeniyle Kuzey Afrika’ya ve Cezayir’e gitttiği ve burada Arap hocalardan matematik dersleri aldığı bilinmektedir. Hint Arap sayılarını (1, 2, 3. . . ) öğrenerek, bunları Avrupa’ya tanıtmıştır. Bu bakımdan Fibonacci, matematiği Araplardan alıp Avrupa’ya tanıtan kişi olarak anılır. (3) “Fibonacci sayıları” ve özellikle “Altın Oran”, matematikçilerin oldukça ilgisini çekmiş ve birçok araştırmaya konu olmuş bulgulardır. Bunun sebepleri; Fibonacci dizisindeki sayıların oranı olan 0, 61803. . . sayısının ki buna “Altın Oran” denilmektedir tarihte oyun kartlarından piramitlerin yapımına kadar birçok alanda kullanılmış olması, sayı teorilerinde ortaya çıkması ve doğada birçok varlıkta gözlemlenmesidir. (2) İlk olarak 1202’de yazdığı Liber Abaci “The Book of Calculation” kitabının yeni versiyonunu 1228’de tamamlayan Fibonacci’nin, Practica Geometria “The Practice of Geometry” (1220) , Flos “The flower” (1225) ve Liber Quadratorum “The Book of Square Numbers” (1225) kitapları ise matematik alanında ele almış olduğu diğer eserlerdir. Bu kitapların içinde en ünlü olanı, Fibonacci sayılarıyla Altın Oran’ın anlatıldığı “Liber Abaci”dir. Kitapta karşılan bir problemin çözümünde Fibonacci dizisi anlatılmaktadır.

Fibonacci Sayıları Adı orta çağın en büyük matematikçileri arasında geçen Fibonacci’nin hayatı ile ilgili pek fazla bilgi bulunmamaktadır. İtalya’nın Pisa şehrinde 1170’li yıllarda doğduğu sanılmakta, babasının işi nedeniyle Kuzey Afrika’ya ve Cezayir’e gitttiği ve burada Arap hocalardan matematik dersleri aldığı bilinmektedir. Hint Arap sayılarını (1, 2, 3. . . ) öğrenerek, bunları Avrupa’ya tanıtmıştır. Bu bakımdan Fibonacci, matematiği Araplardan alıp Avrupa’ya tanıtan kişi olarak anılır. (3) “Fibonacci sayıları” ve özellikle “Altın Oran”, matematikçilerin oldukça ilgisini çekmiş ve birçok araştırmaya konu olmuş bulgulardır. Bunun sebepleri; Fibonacci dizisindeki sayıların oranı olan 0, 61803. . . sayısının ki buna “Altın Oran” denilmektedir tarihte oyun kartlarından piramitlerin yapımına kadar birçok alanda kullanılmış olması, sayı teorilerinde ortaya çıkması ve doğada birçok varlıkta gözlemlenmesidir. (2) İlk olarak 1202’de yazdığı Liber Abaci “The Book of Calculation” kitabının yeni versiyonunu 1228’de tamamlayan Fibonacci’nin, Practica Geometria “The Practice of Geometry” (1220) , Flos “The flower” (1225) ve Liber Quadratorum “The Book of Square Numbers” (1225) kitapları ise matematik alanında ele almış olduğu diğer eserlerdir. Bu kitapların içinde en ünlü olanı, Fibonacci sayılarıyla Altın Oran’ın anlatıldığı “Liber Abaci”dir. Kitapta karşılan bir problemin çözümünde Fibonacci dizisi anlatılmaktadır. Bu problem aşağıdaki gibidir: (4), (5) Tavşan Problemi “Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan konmuştur. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur? ” Bu şekilde düşünüldüğü takdirde tavşan çiftleri aylara göre şu sıralamayı ortaya koymaktadır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, . . . Görüldüğü gibi ilk iki sayı hariç, her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamına eşittir. Tavşanlar, görülen grafik (bkz, resim 1) doğrultusunda artış göstermektedir. Bu sayıların arasındaki oran ise bize altın oranı vermektedir. Fibonacci Dizisinin Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler Fibonacci sayılarına özellikle doğada çok sık rastlamaktayız. Bu sayılar bitki yaprakları, bitki tohumları, çiçek yaprakları ve kozalaklarda sıkça karşımıza çıkmaktadır. Daha da ilginci bu sayılara Pascal veya Binom üçgeninde,

Da Vinci’nin yandaki (bkz: resim 2) yapıtında, Mona Lisa’nın başı etrafına bir dörtgen çizildiğinde, sağlanan dörtgen altın orana uymakta olup resmin boyutları da altın oranı vermektedir. (1) Fibonacci dizisindeki bir terim, ondan önce gelen bir terime bölündüğünde, bölümün sonsuza eşit olması için irrasyonal bir sayı olan altın oran sayısına yaklaştığı görülmektedir. (2) Bitkiler alemine genel bir bakışla yaklaşıldığında ise, bitki sapları üzerindeki yaprakların dizilişinin Fibonacci dizisine uygun olduğu görülür. Bu yargı; kavak, elma, muz, armut, karaağaç gibi birçok bitki için geçerlidir. Şekilde görüldüğü gibi (bkz: resim 3) sap üzerindeki yapraklar Fibonacci sayılarına uygun olarak, birbirlerini kapatmayacak şekilde sıralanır. Sap üzerindeki ilk yaprağı “ 1” numara olarak alırsak; “ 1” numara ile aynı yönde olan bir sonraki yaprağa ulaşmak için saat yönünde 3 defa dönmemiz gerekir. Bunun sonuncunda toplam 5 yaprak sayarız. Bu dönüşü saat yönünün tersinde yaparsak, 2 tur atmamız gerekecek ve bu da bize “ 2, 3, 5” ardışık Fibonacci dizisini verecektir. Tütün bitkisi yapraklarının dizilişindeki Fibonacci dizisi ise, bitkinin güneşten ve havadaki karbondioksitten optimum düzeyde faydalanmasını sağlayarak, yüksek düzeyde fotosentez yapmasına olanak verir. Bu özellik eğrelti otunda da gözlemlenmektedir. Ayçiçeğinin üstündeki spiral şeklinde dizilmiş tohumları saat yönünde ve tersi yönde saydığımızda ardışık iki Fibonacci sayısına ulaşırız. Papatya çiçeğinde de aynı Fibonacci dizisi gözlenmektedir. Benzer bir durum çam kozalağı üzerindeki tanelerde de mevcuttur. Bu taneler kozalağın alt kısmındaki sabit bir noktadan başlayarak, tepe noktasındaki başka bir sabit noktaya doğru eğriler çizerek gelişirler ve bu gelişim sonunda taneleri soldan sağa ve sağdan sola doğru sayarsak başka bir Fibonacci dizisi elde ederiz. (6) Fibonacci dizisinin görüldüğü objeler yalnızca doğanın döngüsü içinde değil, insan yapılarında da mevcuttur. Kubbe ve kule tasarımları içeren ve genellikle eski çağlara ait mimari eserlerde de Fibonacci dizisi gözlemlenir. Mimar Sinan’ın yapmış olduğu Selimiye ve Süleymaniye camilerinin, kubbe ve minarelerinde altın oran gözlenmektedir. Matematikte ise başta geometri alanında kullanılan Pascal üçgenini göz önünde bulundurursak, üçgeni oluşturduktan sonra, katsayıların sıralı çapraz toplamları Fibonacci dizisini vermektedir. (1)