KARE DK PRAMT Taban kare ve yan yzleri

KARE DİK PİRAMİT Tabanı kare ve yan yüzleri birbirine eşit ikizkenar üçgen olan piramide Kare dik piramit denir. Yan yüz yüksekliği (y) Cisim yüksekliği (h) YAN YÜZ İKİZKENAR ÜÇGEN Kare dik piramidin tepe noktasın dan tabanın merkezine indirilen dikmeye piramidin cisim yüksekliği (h) denir. Yan yüzlerden herhangi Alt taban birisinin kenarının orta noktasını kenarının tepe noktasına birleştiren doğru yarısı (a/2) parçasına da yan yüz yüksekliği (y) denir. 1 ALT TABAN KARE

YAN YÜZ YÜKSEKLİĞİ ÖRNEK-1) Bir kare dik piramidin taban kenarının uzunluğu 20 cm, cisim yüksekliği 24 cm dir. Buna göre, Kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği kaç cm dir? POR dik üçgenin de pisagor bağıntısı uygulanır. OR uzunluğu taban karesinin bir kenarının yarısına eşit olur. 2

KARE DİK PİRAMİTİN TABAN ÇEVRESİ: Kare Dik Piramidin tabanı kare olduğundan çevresi, karenin çevresi gibi hesaplanır. Karenin bir kenar uzunluğu 4 ile çarpılır. ÖRNEK-1) Bir kare dik piramidin taban kenarının uzunluğu 20 cm, cisim yüksekliği 24 cm dir. Buna göre, Kare dik piramidin taban çevresi kaç cm dir? Kare dik piramidin tabanı (kare) 3

KARE DİK PİRAMİTİN TABAN ALANI: Kare Dik Piramidin tabanı kare olduğundan, alanı karenin alanı gibi hesaplanır. Karenin bir kenar uzunluğu kendisi ile çarpılır. Kare dik piramidin tabanı (kare) ÖRNEK-1) Bir kare dik piramidin taban kenarının uzunluğu 20 cm, cisim yüksekliği 24 cm dir. Buna göre, Kare dik piramidin taban alanı kaç cm karedir? 4

Yan yüzler birbirine eşit 4 tane ikizkenar üçgen, Tabanı ise bir karedir. KARE DİK PRİZMANIN AÇINIMI 5 (AÇIK ŞEKLİ)

KARE DİK PİRAMİTİN YANAL ALANI: Kare Dik Piramidin yanal yüzleri birbirine eşit olan birer ikizkenar üçgendir. Bir üçgenin alanının 4 katına eşittir. Kare dik piramidin taban çevresi ile yan yüz yüksekliği çarpılır. Çarpım 2 ye bölünür. ÖRNEK-1) Bir kare dik piramidin taban kenarının uzunluğu 20 cm, cisim yüksekliği 24 cm dir. Buna göre, Kare dik piramidin yanal alanı kaç cm karedir? 6

KARE DİK PİRAMİTİN YÜZEY ALANI: Kare Dik Piramidin alanı, Taban alanı ile yanal alanının toplamına eşittir. ÖRNEK-1) Bir kare dik piramidin taban kenarının uzunluğu 20 cm, cisim yüksekliği 24 cm dir. Buna göre, Kare dik piramidin yüzey alanı (bütün alanı) kaç cm karedir? 7

KARE DİK PİRAMİTİN HACMİ: Kare Dik Piramidin hacmi, Taban alanı ile yükseklik çarpılır. Çarpım 3’e bölünür. Kare dik Piramidin hacmi, kare dik prizmanın hacminin 1/3 üne eşittir. Kare dik Prizmanın hacmi, Kare dik Piramidin hacminin 3 katına eşittir. ÖRNEK-1) Bir kare dik piramidin taban kenarının uzunluğu 20 cm, cisim yüksekliği 24 cm dir. Buna göre, Kare dik piramidin hacmi kaç cm küptür? 8

KESİK PİRAMİT: Bir piramit, tabana paralel bir düzlem ile kesildiğinde, taban düzlemi ile kesit yüzeyi arasında kalan kısmına kesik kare piramit denir. Kare dik piramidin bir yatay düzlem ile kesişimi bir karedir. Kesik Kare dik piramit Kare dik piramidin bir düzlem ile kesişimi bir karedir. 9

KESİK KARE PİRAMİTTE BENZERLİK : Bir piramit, tabana paralel bir düzlem ile kesilirse: 1) Kesit çokgeni tabana benzerdir. EFGH ile ABCD kareleri benzerdir. 2) Kesit alanının taban alanına oranı, bunların tepe noktasına olan uzaklıklarının, karelerinin oranına eşittir. Alanlar oranı benzerlik oranının karesine eşittir. 3)(T, EFGH) ile (T, ABCD) piramitlerinin hacimleri oranı benzerlik oranının küpüne eşittir. 10

ÖRNEK-1) (T, EFGH) piramidi ile (T, ABCD) piramidinin alanları arasındaki benzerlik oranı 36/400 dür. A(T, EFHG)=45 cm kare ise, A(T, ABCD)=? kaç cm karedir? a) 200 b)300 c) 400 d) 500 ÖRNEK-2) (T, EFGH) piramidi ile (T, ABCD) piramidinin hacimleri arasındaki benzerlik oranı 125/512 dür. V(T, EFGH)=250 cm küp ise, V(T, ABCD)=? kaç cm küptür? a)2048 b)384 c)1024 d)192 11

ÖRNEK-3) (T, EFGH) piramidi ile (T, ABCD) piramidinin hacimleri arasındaki benzerlik oranı 216/343 dür. V(T, EFGH)=432 cm küp ise, V(T, ABCD)=? kaç cm küptür? a)147 b)686 c)162 d)87 ÖRNEK-4) (T, EFGH) piramidi ile (T, ABCD) piramidinin hacimleri arasındaki benzerlik oranı kaçtır? 12

ÖRNEK-5) (T, EFGH) piramidi ile (T, ABCD) piramidinin alanları arasındaki benzerlik oranı kaç cm küptür? ÖRNEK-6) (T, EFGH) piramidi ile (T, ABCD) piramidinin alanları arasındaki benzerlik oranı 49/100 dür. A(T, EFHG)=196 cm kare ise, A(T, ABCD)=? kaç cm karedir? a) 400 b)600 c) 800 d) 200 ÇALIŞMA SORULARI 13

ÖRNEK-7) Taban ayrıtı 20 cm ve yüksekliği 24 cm olan bir kare dik piramit veriliyor. Bu piramit tabana paralel bir düzlemle ilk 12 cm de kesiliyor. Buna göre, Kesik Kare dik piramidin ara kesit taban çevresi (Üst taban) kaç cm dir? a)15 b)20 c)30 d)40 ÖRNEK-8) Taban ayrıtı 20 cm ve yüksekliği 24 cm olan bir kare dik piramit veriliyor. Bu piramit tabana paralel bir düzlemle ilk 12 cm de kesiliyor. Buna göre, Kesik Kare dik piramidin ara kesit taban alanı (Üst taban) kaç cm kare dir? a)150 b)200 c)100 d)400 14

ÖRNEK-9) Taban ayrıtı 20 cm ve yüksekliği 24 cm olan bir kare dik piramit veriliyor. Bu piramit tabana paralel bir düzlemle ilk 12 cm de kesiliyor. Buna göre, Kesik Kare dik piramidin yanal alanı kaç cm karedir? a)1560 b)780 c)2150 d)2240 15

ÖRNEK-10) Taban ayrıtı 20 cm ve yüksekliği 24 cm olan bir kare dik piramit veriliyor. Bu piramit tabana paralel bir düzlemle ilk 12 cm de kesiliyor. Buna göre, Kesik Kare dik piramidin yüzey alanı (Bütün alanı) kaç cm karedir? a)390 b)780 c)1280 d)2320 16

ÖRNEK-11) Taban ayrıtı 20 cm ve yüksekliği 24 cm olan bir kare dik piramit veriliyor. Bu piramit tabana paralel bir düzlemle ilk 12 cm de kesiliyor. Buna göre, Kesik Kare dik piramidin hacmi kaç cm küptür? a)2800 b)1600 c)2400 d)1200 17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

ARAKESİTLER: Bir çok yüzlü bir düzlemle kesildiğinde oluşan arakesit yüzeyinin köşe sayısı en fazla çok yüzlünün yüz sayısı kadardır. Kare dik piramit 5 yüzlü olduğu için Kare dik piramit bir düzlemle kesildiğinde oluşan çokgen en fazla 5 gen oluşur. Kare DİK PRİZMA tabana paralel bir düzlem ile kesilirse arakesit yüzeyi bir karedir. 30 Kare DİK PRİZMA tabana paralel bir düzlem ile kesilirse arakesit yüzeyi bir karedir.

Kare DİK PRİZMA tabana dik bir düzlem ile kenarların orta noktalarından kesilirse arakesit yüzeyi bir ikiz kenar üçgendir. Kare dik prizmanın bu şekilde 2 tane simetri düzlemi vardır. 31

Kare DİK PRİZMA tabana dik bir düzlem ile yan yüzlerin kesiştiği kenarların orta noktalarından kesilirse arakesit yüzeyi bir ikiz kenar üçgendir. Kare dik prizmanın bu şekilde 2 tane simetri düzlemi vardır. Kare dik piramidin 4 tane 32 simetri düzlemi vardır. Kare dik piramidin 1 tane simetri ekseni vardır.

Kare dik piramidin en küçük dönme simetri açısını bulmak için Tabanına bakmamız gerekir. Tabanı düzgün dörtgen yani karedir. Karenin en küçük dönme simetri açısı 360 derece bölü 4 eşit kenar oda eşittir 60 derecedir. Karenin en küçük dönme açısı 60 derecedir. Kare dik prizma 60 -120180 -240 -300 -360 derecede kendisi gibi olur. Kare dik prizmanın en küçük dönme simetri açısı 60 -120 -180 -240 -300 derece şeklindedir. 33

HAZIRLAYAN ÖMER ASKERDEN EMLAK KREDİ İLKÖĞRETİM OKULU AKSARAY omeraskerden@hotmail. com. tr 34