Kapitel 3 Sannolikhet och statistik manada se 2

Kapitel 3 Sannolikhet och statistik manada. se

2

Hur stor är chans för att man tar en röd kula? Hur stor är chans för att man tar en grön kula? Ett annat ord för chans är sannolikhet

Vad är sannolikheten för att man tar en röd kula? Slumpförsök Gynnsamma utfall – resultat som är bra för dig Varför skriver man P ? Probability Händelse Möjligt utfall

Slumpförsök Möjliga utfall Kast med mynt Ta en lott Kast med en tärning Nit Vinst

Då flera utfall ingår i en händelse, kan man addera sannolikheterna för dessa utfall

Du kastar ett mynt två gånger Hur stor är sannolikhet att du får krona båda gånger? 2: a kastet klave kl, kr kl, kl krona kr, kr kr, kl 1: a kastet krona klave

Odds används vid vadslagning i idrottssammanhang eller andra tävlingar Oddsen för hemmavinst för en hockeymatch Oddsen för att en viss låt vinner i Melodifestivalen Höga odds – liten sannolikhet att händelsen inträffar Låga odds – stor sannolikhet att händelsen inträffar

Bilar på en parkerings plats Utfall Frekvens Relativ frekvens Ferrari 1 1/108 ≈ 0, 01= 1 % Volvo 49 49/108 ≈ 0, 45 = 45 % Saab 25 25/108 ≈ 0, 23 = 23 % Opel 16 16/108 ≈ 0, 15 = 15 % Mitsubishi 13 13/108 ≈ 0, 12 = 12 % BMW 4 4/108≈ 0, 04 = 4 % SUMMA (∑) 108/108 = 100 % Sannolikheten motsvarar den relativa frekvensen

Lyckohjulet nedan snurras två gånger. Bestäm P(samma siffra båda gångerna). P(etta, etta) = P(tvåa , tvåa) = Bestäm P(samma siffra båda gångerna) = osv. . .

Vad är sannolikheten att få summan 7 vid kast med 2 st. tärningar? 6 olika utfall 36 möjliga utfall

Vad är sannolikheten att INTE få summan 7 vid kast med 2 st. tärningar? 6 olika utfall som ger 7 Detta kallas komplementhändelse

SLUMPFÖRSÖK MED FLERA FÖREMÅL

Dra en kula ur urna 1 och lägg den i urna 2. Dra sedan en kula ur urna 2. Hur stor är sannolikheten att den sista kulan är en röd kula? U 1 RÖD BLÅ U 2 R B Sannolikheten att sista kulan är röd är: Observera: R B

Många slumpförsök ger snabbt upphov till stora antal kombinationer. Att se dessa olika möjliga kombinationer av utfall som grenar i ett träd kan hjälpa oss att få en bra överblick över försöket.

Exempel Vad är sannolikheten att vi får tre krona om vi singlar slant tre gånger? Krona Klave 0, 5 0, 5 Försöket lyckas 0, 5 Försöket misslyckas 50 % av 50 % = 12, 5 %

Exempel Vad är sannolikheten att vi först slå 17 eller högre på en 20 sidig tärning och sen därefter slå 20 på samma tärning? 16/20 4/20 1/20 Försöket lyckas 19/20 Försöket misslyckas Vi kallar händelsen att vi först får 17 eller högre och sedan 20 på en 20 sidig tärning för A Svar: Sannolikheten att först slå 17 eller mer och sedan 20 är en på hundra.

Exempel Vad är sannolikheten att vi totalt får två krona och en klave då vi singlar slant tre gånger? Krona Klave 0, 5 0, 5 0, 5 0, 5 Gynnsamma utfall Svar: Sannolikheten att man får 2 krona och en klave totalt om man singlar slant tre gånger är 37, 5 %.

Lyckohjulet nedan snurras två gånger. Bestäm sannolikheten för att poängsumman blir större än femton. P(åtta, åtta) = P(sjua, åtta) = P(åtta, sjua) = P(mindre än femton) = Detta kallas komplementhändelse

Den sammanlagda sannolikheten för de olika utfallen i ett slumpförsök är alltid 1 Detta samband är något vi kan använda oss av i problemlösning.

På sin skolväg passerar en elev två trafiksignaler, som visar rött ljus 60 % respektive 70 % av tiden. Beräkna sannolikheten att eleven en dag på väg till skolan får rött ljus på minst ett ställe. Trafiksignalerna förutsätts vara oberoende av varandra. Vid formuleringar som minst och åtminstone tänk komplementhändelse Rött Grönt 0, 6 0, 7 0, 3 0, 4 0, 7 0, 3 Gynnsamma utfall Komplementhändelsen: grönt på båda lysena

På sin skolväg passerar en elev två trafiksignaler, som visar rött ljus 60 % respektive 70 % av tiden. Beräkna sannolikheten att eleven en dag på väg till skolan får rött ljus på minst ett ställe. Trafiksignalerna förutsätts vara oberoende av varandra. A: Man får åtminstone ett rött ljus B: Man får två gröna ljus (inget rött) 0, 6 0, 7 0, 3 0, 4 0, 7 Rött Grönt 0, 3 Gynnsamma utfall Komplementhändelsen: grönt på båda lysena Svar: Sannolikheten att få åtminstone ett rött ljus på vägen till skolan är 88 %.

Två tärningar kastas Beräkna sannolikheten för att de visar olika antal prickar. A: Olika antal prickar B: Lika antal prickar Svar: Det är 83% chans att man får olika resultat på om man kastar två tärningar.

Du drar 5 kort ur en kortlek. Vad är komplementhändelsen till. . . åtminstone en 3: a? minst en hjärter? ingen spader? Ingen 3: a Ingen hjärter Åtminstone en spader