Kap 4 Statistik 1 GENOMGNG 4 1 Statistik

Kap 4 - Statistik 1

GENOMGÅNG 4. 1

Statistik ”Lögner, Förbannade Lögner och Statistik. ” Ursprunget till denna ramsa sägs vara hämtat från premiärminister Benjamin Disraeli och som sedermera Mark Twain populariserade. Benjamin Disraeli föddes den 21 december 1804 och dog den 19 april 1881 - brittisk politiker och författare. Mark Twain föddes den 30 november 1835 och dog den 21 april 1910 - psuedonym för Samuel Clemens, amerikansk författare och humorist.

SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA

SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA

SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA Varifrån kommer talet 32? (12/32)× 360 = 135

GENOMGÅNG 4. 2

LÄGESMÅTT › Typvärde › Medelvärde › Median

Typvärde (kallas även modalvärde) i ett statistiskt datamaterial det värde som förekommer flest gånger.

Medelvärde Ett medelvärde är ett värde som används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden. På räknaren slår man (2+5+8+9+4+7+8)/7 = 6, 14285714286…

MEDIAN Medianen är det tal i en mängd som storleksmässigt ligger i mitten. Av talen 1, 7, 9, 10 och 17 är 9 medianen (medan 8, 8 är medelvärdet). För mängder med ett jämnt antal definieras medianen som medelvärdet av de två tal som ligger i mitten.

MEDIAN Följande värden är givna: 6 7 7 18 0 2 12 4 2 Bestäm medianen 4 2 0 2 Svar: Medianen till dessa tal är 6 6 7 7 12 18

MEDIAN Följande värden är givna: 7 7 0 18 4 2 12 2 Bestäm medianen 4 2 0 2 4, 5 ? Svar: Medianen till dessa tal är 4, 5 7 7 12 18

SPRIDNINGSMÅTT › Variationsbredd › Lådagram (kvartiler, kvartilavstånd) › Standardavvikelse

Variationsbredd är: ”Det största värdet minus det minsta värdet. ” Exempel: Värden: 10, 12, 15, 17, 18, 20, 21, 23, 30 och 39. Variationsbredd: 39 – 10 = 29

Lådagram Högsta värde Övre kvartil Median Nedre kvartil Lägsta värde Lådagram, låddiagram eller boxplot är ett diagram där ett statistiskt material åskådliggörs i form av en låda, som rymmer den mittersta hälften av materialet.

Lådagram – ett exempel Exempel på ett lådagram, som visar åldern på tolv personer som är 10, 12, 15, 17, 18, 20, 21, 23, 30 och 39 år gamla: Q 1 = 15, Q 2 = 19 (median) & Q 3 = 22

Lådagram – ett exempel Dilbar Keram, 2014 -1216

BERÄKNING Du har följande talmängd? 12, 19, 22, 17 & 14 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… 3, 962322551… c: a 4, 0 Vad har vi gjort?

STANDARDAVVIKELSE Du har följande talmängd? 12, 19, 22, 17 & 14 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… 3, 962322551… c: a 4, 0 Vad har vi gjort?

STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78 p, 68 p, 35 p, 80 p, 74 p & 21 p Medelvärde På (78+78+68+35+80+74+21)/7 = 62 räknaren: (16)² = 256 78 -62 = 16 (6)² = 36 68 -62 = 6 (-27)² = 729 35 -62 = -27 (18)² = 324 80 -62 = 18 (12)² = 144 74 -62 = 12 (-41)² = 1681 21 -62 = -41 256+36+729+324+144+1681 = 3426/(7 -1) = 571

STANDARDAVVIKELSE 1. 2. 3. 4. 5. 6. Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen… Från formelbladet:

STANDARDAVVIKELSE 1. 2. 3. 4. 5. 6. Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen… Vilken är standardavvikelsen till följande talmängd? 12, 19, 22, 17, 14, 23 & 20

STANDARDAVVIKELSE

GENOMGÅNG 4. 3

NORMALFÖRDELNING

NORMALFÖRDELNING Ibland ser man grekinskans ”lilla sigma” σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.

NORMALFÖRDELNING

NORMALFÖRDELNING

Normalfördelningen är inom matematiken den absolut viktigaste fördelningen. En normalfördelad variabel antar ofta värden som ligger nära medelvärdet och mycket sällan värden som har stor avvikelse. Därför ser normalfördelningen ut som en kulle eller en klocka och internationellt används ofta beteckningen bell curve.

Normalfördelning μ = medelvärde, σ = standardavvikelse

Normalfördelning Vårt gamla betygssystem byggde på normalfördelning

MODELLERING

MODELLERING

MODELLERING – ETT EXEMPEL

MODELLERING – ETT EXEMPEL

MODELLERING – ETT EXEMPEL

Line. Reg med TI-30 X Pro Tryck [data] Under L 1 mata in: 1, 3, 6, 8, 11 Under L 2 mata in: 4, 7, 11, 17, 21 Tryck [2 nd] + [quit] Tryck [2 nd] + [data] + [4] Tryck [enter] 5 ggr Nu skall det stå: a=1, 75159… och b=1, 840764… Det betyder att vi har fått linjen Y = 1, 75 x + 1, 84 (k 1, 76 & m 1, 84)

Line. Reg med TI-30 X Pro L 1 (x) L 2 (y) 1 4 3 7 6 11 8 17 11 21

Matteboken. se Statistik