Kap 3 Geometri 1 GENOMGNG 3 1 Vinklar

Kap 3 - Geometri 1

GENOMGÅNG 3. 1 • Vinklar

Vinklar

Vinklar

Sidovinklar

Vertikalvinklar

Alternatvinklar Linjerna k och är parallella l

Likbelägna vinklar Linjerna k och är parallella l

Vinklar En bisektris är en stråle som delar en vinkel mitt itu. Konstruktion av bisektris

Trianglar

TRIANGEL

Yttervinkelsatsen (Sidan 167)

Randvinklar och medelpunktsvinklar (Sidan 170)

Randvinkelsatsen (Sidan 170)

Följdsatser till randvinkelsatsen

Kan du de här? Vilka förhållanden visas med dessa bilder?

GENOMGÅNG 3. 2 So llju s LIKFORMIGHE T Skugga

Det gyllene snittet

TV 16 9

TV k i L m r fo t e h ig

Likformighet Kontroll med räknare: 3, 6/2, 7 = 1, 333333 6, 0/4, 5 = 1, 333333

Likformighet Kontroll med räknare: 4, 5/2, 7 = 1, 666667 7, 5/4, 5 = 1, 666667

Likformighet Kontroll med räknare: 4, 5/3, 6 = 1, 25 7, 5/6, 0 = 1, 25

Likformighet

Likformighet

Likformighet Hur vet vi att trianglarna är likformiga? Hur långa är sidorna x och y?

Likformighet Hur långa är sidorna x och y?

Likformighet

Likformighet Hur kan man använda likformighet för att ta reda på hur hög flaggstången är? So llju s (Ingen stege finns i närheten. ) Skugga

~. Likformighet Beräkna sidan DF och vinkeln F om är likformig med 33 45 (27^2+19^2)^(1/2) = 33, 0151480384 (26 × 33)/19 = 45, 1578947368

~. Likformighet Beräkna sidan DF och vinkeln F om är likformig med 180 -90 -35 = 55 180 -(90+35) = 55

up pg ift ? ~. Likformighet et fe l tro rd u at tä rv an lig tp å de nn a ty p av Beräkna sträckan x om linjen inuti triangeln är en parallelltransversal. Vi lk (2, 8 × 15, 5)/4, 5 = 9, 644444

~. Likformighet

~. Likformighet

~. Likformighet

~. Likformighet A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 = = = 594 420 297 210 148 105 x x x 841 594 420 297 210 148 mm mm mm Vilka mått har formatet A 0?

Topptriangelsatsen talar om för oss att den topptriangel (ADE) som bildas av en parallelltransversal är likformig med hela triangel (ABC).

Transversalsatsen En parallelltransversal (DE) delar två sidor i en triangel i samma förhållande.

KONGRUENS

KONGRUENS

GENOMGÅNG 3. 3 Koordinatgeometri

PYTHAGORAS SATS

PYTHAGORAS SATS Area = 25 ae Area = 9 ae 5 3 4 Area = 16 ae

PYTHAGORAS SATS 3 – 4 – 5 = PYTHAGOREISK TALTRIPPEL

PYTHAGORAS SATS a (2205)^(1/2) = 46, 9574275275

PYTHAGORAS SATS (448)^(1/2) = 21, 1660104885

FÅGELVÄGEN? Hur långt är det ”fågelvägen” från A till C ?

AVSTÅNDSFORMELN Vilket sätt tycker Du är bäst?

AVSTÅNDSFORMELN Har du sett denna formel förut? Jo, det är ju Pythagoras sats i lite ny skepna

HUR LÅNGA ÄR TRIANGELNS SIDOR?

AVSTÅNDSFORMELN

AVSTÅNDSFORMELN, ÖVN. 1

AVSTÅNDSFORMELN, ÖVN. 2

AVSTÅNDSFORMELN, ÖVN. 3

MITTPUNKTEN

MITTPUNKTEN

MITTPUNKTEN

MITTPUNKTEN

MITTPUNKTFORMELN

MITTPUNKTFORMELN

MITTPUNKTSFORMELN Mittpunkten är vid (2, 0)

MITTPUNKTSFORMELN Mittpunkten är vid (2, 1)

Hjulets radie? http: //www. vaksalaskolan. uppsala. se

Hjulets radie?

Hjulets radie?

Hjulets radie?

Hjulets radie?

Hjulets radie? Likformighet!

Hjulets radie? Vilka matematikkunskaper måste man ha för att kunna lösa denna uppgift? • • • Pythagoras sats Cirkelns symmetri Vinklar – alternatvinklar Likformighet Något mer?