Kap 2 Frndringshastigheter och derivator 1 GENOMGNG 2

Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator 1

GENOMGÅNG 2. 1 • Ändringskvoter • Begreppet derivata 2

HASTIGHET Vad menas med begreppet hastighet? Ex. 80 km/h

HASTIGHET Jämför med Räta linjens k-värde!!

Ändringskvot Förändring i y-led Förändring i x-led Ändringskvot

Ändringskvot Var har du sett detta förr?

Ändringskvot

Ändringskvot

LINJERS LUTNING • (1, 5) 2 steg i y-led • (0, 3) 1 steg i x-led 9

LINJERS LUTNING Linjens lutning = (1, 5) • ∆y = 2 (0, 3) • ∆x = 1 10

RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens lutning m = var linjen skär y-axeln 11

RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens lutning derivata 12

DERIVATAN En introduktion

Begreppet derivata (x + h)

Begreppet derivata

KURVORS LUTNING iv + Pos it itiv - Pos ga Ne + Lutning = 0 VILKEN LUTNING HAR X-AXELN? ? ? VILKEN LUTNING HAR Y-AXELN? ? ? 16

Begreppet derivata

Derivative Tracer (Geo. Bra)

GENOMGÅNG 2. 2 • Gränsvärde • Derivatans definition • Deriveringsregler 20

sek ant Sekant

Tangent tan g t n e

Begreppet derivata

Begreppet derivata

Begreppet derivata DERIVATANS DEFINITION

Derivatans definition Boken sidan 81

sek ant Sekant

Tangent tan g t n e

Deriveringsregler f(x) [funktion] x x 2 x 3 x 4 x 5 f’(x) [derivata] 1 2 x 3 x 2 4 x 3 5 x 4 Ser Du mönstret? xa axa-1 Var hittar du detta i formelbladet?

Deriveringsregler, exempel Vad hände med ?

Derivatan av en konstant DESMOS - [ y = 4 ]

Kurva med derivata

Kurva med derivata Vid vilka värden på x är kurvans lutning lika med noll? Kurvans funktion är: Kurvans derivata är: Vi sätter derivatan lika med noll:

Kurva med derivata Vilka värden har y vid kurvans extrempunkter?

Kurva med derivata Vilka värden har y vid kurvans extrempunkter? Vi sätter in x = -1 Vi sätter in x = +1 Extrempunkternas koordinater:

Deriveringsregler, exempel

DESMOS › Graf 1 › Graf 2 › Graf 3 › Graf 4

GENOMGÅNG 2. 3 Deriveringsregler 1 38

Funktion

Derivata

Funktion och derivata

Deriveringsregler f(x) [funktion] f’(x) [derivata] xn nxn-1 x x 2 x 3 x 4 x 5 1 2 x 3 x 2 4 x 3 5 x 4

Deriveringsregler f(x) [funktion] f’(x) [derivata] xn nxn-1 x-2 x-3 x-4 x-5 -x-2 (-1*x-2) -2 x-3 -3 x-4 -4 x-5 -5 x-6

Vi deriverar…

Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

Fundering Hur kan en funktion se ut som har detta utseende på derivatan?

Vi deriverar…

Vi deriverar… OBS!

Vi deriverar… Uppgift 2332, sid 95 Matematik 3 c-boken Beräkna f´(2) (2/5) × 2^(-3/5) = 0, 263901582155…

Vi deriverar… Uppgift 2332, sid 95 Matematik 3 c-boken Beräkna f´(2) (2/5) × 2^(-3/5) = 0, 263901582155…

Vi deriverar… Bestäm f´(x) om Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3 c-boken

Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3 c-boken ?

GENOMGÅNG 2. 4 Deriveringsregler 2 57

Uppgift 2130 A (1, 2)

Hur ser derivatan ut?

Hur ser derivatan ut?

Deriveringsregler

Vi deriverar…

ln e Vad visar din räknare om du slår in

ln e & lg 10

Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

Vi deriverar… VAD INNEBÄR DETTA?

Naturliga logaritmer

Logaritmlagar

Logaritmer ett exempel Uppgift 2419, sid 105 Matematik 3 bcboken

GENOMGÅNG 2. 5 Grafisk och numerisk derivering 78

ln e & lg 10 (rep. )

Uppgift 2130 (rep. ) A (1, 2)

Hur ser derivatan ut? (rep. )

Hur ser derivatan ut? (rep. )

Grafisk och numerisk derivering Sid 113 Matematik 3 bcboken

Grafisk och numerisk derivering

Grafisk och numerisk derivering Sid 113 Matematik 3 c-boken

. Grafisk derivering med räknare Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till Tryck [2 ND] + CALC Svar: då

. Numerisk derivering med räknare Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till Med räknare Svar: då

. Derivering med räknarens inbyggda funktion Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till Med räknare Tryck <MATH> + 8 n. Deriv(3 x*0, 7^x, x, 2) Mata in värden enligt nedan Tryck <Enter> Svar: då

. Derivering med räknarens inbyggda funktion TI-82, Äldre TI-84 etc. Bestäm ett närmevärde med 2 decimaler till Med räknare Tryck <MATH> + 8 Mata in värden enligt nedan n. Deriv(3 X*0, 7^X, X, 2) Tryck <Enter> Svar: då

Vi jämför…