Kap 15 Superposisjon og normale moder Superposisjon Definisjon

Kap 15 Superposisjon og normale moder

Superposisjon Definisjon - Superposisjon - Interferens - Vekselvirkning

Superposisjon Eksempel på vekselvirkning mellom bølger: - To eller flere bølger møter hverandre - En bølge treffer på et annet medium og vi får vekselvirkning mellom innkommende og reflektert bølge

Superposisjon Anvendelser Anvendelse av vekselvirkning mellom bølger: - Stående bølger på et musikkinstrument Antireflekterende flater Håndtering av støy / Støykontroll Hastighetsbestemmelser Ultralyd / Søk etter svulster / Bestemmelse av hjerteaktivitet Knusing av nyrestein og gallestein Bestemmelse av jordstruktur vha elastiske bølger i jorden Bildeanalyse. . .

Prinsippet for superposisjon To bølger y 1 og y 2 vekselvirker. Resultantbølgen y er gitt ved: y = y 1 + y 2

Refleksjon i fast ende En innkommende bølgepuls reflekteres i en fast ende og gir en reflektert bølgepuls som er ’kastet om’ 1800. Innkommende bølgepuls Reflektert bølgepuls

Refleksjon i løs ende En innkommende bølgepuls reflekteres i en løs ende og gir en reflektert bølgepuls som er ikke er ’kastet om’. Innkommende bølgepuls Reflektert bølgepuls

Refleksjon - Oppsummering En innkommende bølge I treffer et annet medium og gir en reflektert bølge R. Fast ende / Høyere brytningsindeks: Skift Løs ende / Lavere brytningsindeks: Uskift

Stående bølger

Normale svingninger på en streng n=3 n=4 n=2 n=1

Funksjoner utviklet etter harmoniske funksjoner Fourier

Funksjoner utviklet etter harmoniske funksjoner Puls-tog

Fourier-anvendelser Varmeledning Start-temperatur Enkelt-ledd i Fourier-rekken Fourier-sum

Fourier-anvendelser Sampling - Digitalisering Reprodusert funksjon Opprinnelig funksjon Enkelt-ledd Samplings-punkt

Wavelet-anvendelser Mammografi

Anvendelser av superposisjon Antirefleksjon A: Antireflekterende stoff I: Innkommende stråle R 1 R 2 R: Reflektert stråle B: Brilleglass

Anvendelser av stående bølger Bestemmelse av lyshastigheten vha mikrobølgeovn

Transformations - New Information Transformation of a function makes it possible to extract new informations from the function. f Transformation T(f)

Frequence Sinuswave with frequence f 1 = 1 f 1 < f 2 Sinuswave with frequence f 2 = 2

Fourier-transformations - FT The Fourier-serie of f(x)

Fourier-transformation of a square wave f(x) square wave (T=2) N=1 N=2 N=10

Complex notation for Fourier series The Fourier-serie of f(x)

Fourier integrals The Fourier transform

Fourier Transformation The Fourier transform

Signals and FT FT

FT-studies with Java-applet that can manipulate the Fourier coefficients and that can reproduce the signal. FT

Noise reduction with FT FT Noise reduction INV_FT

Stationary / Non-stationary signals Stationary FT Non stationary FT The stationary and the non-stationary signal both have the same FT. FT is not suitable to take care of non-stationary signals to give information about time.

Bildebehandling - Fourier transformasjon

Bildebehandling - Fourier transformasjon

Bildebehandling - Fourier transformasjon

Bildebehandling - Fourier transformasjon

Bildebehandling - Fourier transformasjon

END