Kap 1 Algebra och linjra modeller 1 1

Kap 1 - Algebra och linjära modeller 1

1. 1 Algebra 2

Prioriteringsreglerna 3

Prioriteringsreglerna 4

PRIORITERINGSREGLERNA Fungerande strategi (2+2) + 23 + 4*2 - 2 = 4 + 23 + 4*2 - 2 = (parenteser) 4 + 8 + 4*2 - 2 = (potenser) 4 + 8 - 2 = (mult. ) 4 + 8 - 2 = 18 (add/sub. ) ARBETA NEDÅT!

MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL • (-4)×(-3) = • 4×(-3) = • (-24)/3 = • (-24)/(-3)= 12 -8 8 ”lika tecken” ger plus ”olika tecken” ger minus

NEGATIVA TAL 1. 17 - 3 × 2 + 5 - 18/3 2. 17 - 6 + 5 – 6 3. 17 + 5 - 6 – 6 4. 22 - 12 5. 10 ARBETA NEDÅT!

TALLINJEN › Skillnad mellan 3 och (-3)? › Differens av 3 och (-3)? › 3 – (-3)= 6

PÅ RÄKNAREN 3 – (-3)= 6

PÅ RÄKNAREN › 3 – (-3)= 6

ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL – › (-4) + (-6) = -10 › (-4) - (-6) = 2 + Tecken intill varandra: LIKA + OLIKA –

RÄKNA MED BRÅK VAD SKA VI GÖRA NU? VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ… HÄR FÖRKORTAR VI

MULTIPLIKATION AV BRÅK Samma värde

ATT INVERTERA ETT BRÅK

ATT INVERTERA ETT HELTAL

DIVISION AV BRÅK HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT? ”DIVISION MED 2/7 MULTIPLIKATION MED 7/2”

Algebraiska uttryck Variabeltermer Konstanttermer 26

Algebraiska uttryck 27

Algebraiska uttryck 28

Algebraiska uttryck 29

Algebraiska uttryck 30

Algebraiska uttryck 15 31

Algebraiska uttryck a²+a b 32

Algebraiska uttryck 33

Ekvationer 34

Ekvationer 35

1. 2 Funktioner 36

f(x) › f(x) utläses f av x › f är en funktion av x › Men det går också att säga y f(x) = y 44

Hitta tal… x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 13 16 ? ? 25 28 ? ? 34 ? ? 45

Hitta tal… x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f(x) 10 13 16 ? ? 25 28 ? ? 34 ? ? 46

Hitta tal… n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 13 16 ? ? 25 28 ? ? 34 ? ? 47

Funktionsmaskin x JO! UTvärdet = INvärdet gånger 2 plus ett x 2 x + 1 f(x) = y IN = 1 UT = 3 IN = 2 UT = 5 IN = 3 UT = 7 IN = 4 UT = 9 IN = 5 UT = 11 Vad gör funktionsmaskinen? Vilken funktion har den? Hur kan man skriva funktionen? f(x) = 2 x + 1 kan också skrivas y = 2 x + 1 Med andra ord y = f(x) 49

NÄR ÄR Y EN FUNKTION AV X y f(x) 3 • X=2 Y=3 • X=5 Y=6 (5, 6) (2, 3) 2 x 50

VÄRDE OCH DEFINITION y Värdeaxel 3 X=2 Y=3 • (5, 6) X=5 Y=6 • (2, 3) Definitionsaxel 2 x När definitionen är 2, så är värdet 3 När definitionen är 5, så är värdet 6 53

LINJERS LUTNING • Linjens lutning = (1, 5) ∆y = 2 • (0, 3) ∆x = 1 55

Lägga plattor runt rabatter 56

Lägga plattor runt rabatter 57

1. 3 Räta linjens ekvation 58

DESMOS Klicka på bilden för att gå till DESMOS

RÄTA LINJENS EKVATION Linjens lutning • • Linjens ekvation • Några punkter på linjen x 2 x+3 (y) -1 1 0 3 1 5 64

RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens lutning m = var linjen skär y axeln 65

LINJEN y = 2 x + 3 Hur vet jag att namnet på denna linje är y = 2 x + 3? 66

VAD HETER DENNA LINJE? • ∆y = 3 • ∆x = 2 Vilket sätt att skriva är bäst? 67

VAD HETER DENNA LINJE? • ∆y = 6 • ∆x = 4 68

VAD HETER DENNA LINJE? DETTA SÄTT ÄR ATT FÖREDRA! (Tycker Dennis) • 69

PARALLELLA LINJER y = 2 x + 1 y = 2 x 1 Parallella linjer har samma k värde Parallella linjer har samma lutning Parallella linjer har ingen skärningspunkt 70

Buskar på rad

Buskar på rad Linjär utveckling… x y = 5 x + 3 1 8 2 13 3 18 4 23 5 28

VINKELRÄTA LINJER Om man multiplicerar k-värdena för två vinkelräta linjer får man alltid produkten -1 74

K-VÄRDEN FÖR VINKELRÄTA LINJER 75

ATT INVERTERA ETT BRÅK 76

ATT INVERTERA ETT HELTAL 77

INVERTERADE TAL Om man multiplicerar ett tal med dess inverterade värde får man alltid produkten 1 (ett). 78

INVERTERADE TAL Om man multiplicerar ett tal med dess inverterade värde får man alltid produkten 1 (ett). 79

INVERTERADE TAL Om man multiplicerar ett tal med dess inverterade värde får man alltid produkten 1 (ett). 80

DESMOS Klicka på bilden för att gå till DESMOS

VAD HETER LINJEN? 82

VAD HETER LINJEN? 83

VAD HETER LINJEN? 84

LINJERS LUTNING • Linjens lutning = (1, 5) ∆y = 2 • (0, 3) ∆x = 1 85

RÄTA LINJENS EKVATION • Linjens lutning • Linjens ekvation • Några punkter på linjen x 2 x+3 (y) -1 1 0 3 1 5 87

VAD HETER DENNA LINJE? • ∆y = 3 • ∆x = 2 Vilket sätt tycker Du är bäst att skriva? 88

VAD HETER DENNA LINJE? • ∆y = 6 • ∆x = 4 89

VAD HETER DENNA LINJE? ÄR DETTA SÄTT ÄR ATT FÖREDRA? • 90

PARALLELLA LINJER y = 2 x + 1 y = 2 x - 1 Parallella linjer har samma k värde Parallella linjer har samma lutning 91

PARALLELLA LINJER Vad heter dessa linjer? 92

VINKELRÄTA LINJER 95

God studieteknik?

1. 4 Linjära ekvationssystem • Vad menas med en lösning? 97

LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM Y=2 x+2 VAD Svar: MENAS x = MED -1, y EN = 0 LÖSNING? • Y= x 1 98

LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM Y=2 x+2 • Y= x 1 99

LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM Om lösningen stämmer i båda ekvationerna så är lösningen exakt. Vi testar om lösningen är exakt: Första ekvationen Andra ekvationen Det stämmer! 100