Kap 09 Rotasjon Vinkel Vinkelhastighet Vinkelakselerasjon s r

Kap 09 Rotasjon

Vinkel - Vinkelhastighet - Vinkelakselerasjon s r

Rotasjons-ligninger Translasjon Rotasjon

Rotasjon med konstant vinkelakselerasjon

Hastighets- og akselerasjons-relasjoner

Sykloide 1

Sykloide 2 r (x, y) s s

Hjul som ruller uten å gli Hastighet Hjulet (med radius R) ruller mot høyre uten å gli. B O v. B = 2 v. O A v. A = 0 Hjulsenterets hastighet er v. O. Kontaktpunktet A med underlaget har hastighet v. A = 0. Toppunktet B har hastighet v. B = 2 v. O, dvs hastigheten til toppunktet B er dobbelt så stor som hastigheten til hjulsenteret.

Hjul som ruller uten å gli Akselerasjon Hjulet (med radius R) ruller mot høyre uten å gli. B a. Bx = 2 a. O a. By = -R 2 O a. Ay = R 2 A a. Ax = 0 Hjulsenterets akselerasjon er a. O. Kontaktpunktet A med underlaget har ingen akselerasjon parallelt med underlaget (x-retning) og akselerasjon R 2 normalt på underlaget (y-retning). Toppunktet B har parallelt med underlaget (x-retning) en akselerasjon som er dobbelt så stor som hjulsenterets akselerasjon og normalt på underlaget en akselerasjon -R 2 (i negativ y-retning).

Hjul som ruller uten å gli Akselerasjon - Noen ekstrabetraktninger [1/3] Akselerasjon arad = R 2 O B a. O a. Ay = R 2 A atan = R C beveger seg i en sirkelbane om O. a. Bx = 2 a. O a. By = -R 2 O C a. Ax = 0 Tangentialakselerasjonen er lik radien R multiplisert med vinkelakselerasjonen . Denne akselerasjonskomponenten vil være null hvis rotasjonshastigheten er kontant (ikke endrer seg). Radiellakselerasjonen (rettet inn mot sentrum) er lik radien R multiplisert med kvadratet av vinkelhastigheten . Denne akselerasjonskomponenten vil alltid være ulik null siden bevegelsen ikke er rettlinjet. Disse betraktningene kan vi gjøre nytte av ved studier av hjul som ruller uten å gli (se de to neste sidene).

Hjul som ruller uten å gli Akselerasjon - Noen ekstrabetraktninger [2/3] Akselerasjon Når hjulet ruller uten å gli mot underlaget, kan hjulets bevegelse betraktes som en momentanrotasjon om kontaktpunktet A. B a. Bx = 2 a. O a. By = -R 2 O a. Ay = R 2 A a. Ax = 0 B har derfor en momentanrotasjon med radius 2 R og senteret O har en momentanrotasjon med radius R.

Hjul som ruller uten å gli Akselerasjon - Noen ekstrabetraktninger [3/3] Akselerasjon Når hjulet ruller uten å gli mot underlaget, kan hjulets bevegelse betraktes som en momentanrotasjon om kontaktpunktet A. B D har derfor en momentanrotasjon med radius h. a. Dx D a. Dy h O a. Ay = R 2 A a. Ax = 0 Ofte når vi omtaler akselerasjonen til et punkt B eller et punkt D (slik som vist på figuren), så tenker vi på horisontalkomponenten (x-komponenten) til akselerasjonen siden disse punktene i ulike oppgaver ofte er knyttet til andre systemer via horisontale snorer.

Rotasjonsmekanisme Eks: Stempel og stag [1/4]

Rotasjonsmekanisme Eks: Stempel og stag [2/4]

Rotasjonsmekanisme Eks: Stempel og stag [3/4]

Rotasjonsmekanisme Eks: Stempel og stag [4/4]

Vinkel-hastighet som vektor w r v

Vinkel-hastighet som vektor w R v r O

Hastighets- og akselerasjons-vektorer Hastighet w R Akselerasjon v r O

Bevegelse relativt til translerende / roterende akser

Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Hastighet 1 Y y A P r r. A x B r. B O P fiksert i xy X

Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Hastighet 2 Y y A P r r. A x B r. B O X

Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Hastighet 3 Y y A P r r. A x B r. B O X

Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Akselerasjon 1 Y y A P r r. A x B r. B O X

Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Akselerasjon 2 Y y A P r r. A x B r. B O X

Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Akselerasjon 3 Y y A P r r. A x B r. B O X

Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Akselerasjon 4 Y y A P r r. A x B r. B O X

Fly-propell

Sykkel

Kinetisk rotasjonsenergi - Treghetsmoment mi ri

Treghetsmoment dm mi ri r

Treghetsmoment til en del ulike legemer

Kabel-vinding Beregning av sylinderens vinkelhastighet etter at kraften F har virket i strekningen s

Treghetsmoment til en stav

Treghetsmoment til en sylinder r R L

Treghetsmoment til en kule

Parallellakse-teoremet y yi b mi P IP = Icm + Md 2 d O cm a xi x

Parallellakse-teoremet - Eks 1

Parallellakse-teoremet - Eks 2 Beregning av treghetsmomentet av en skive om en akse normalt på skiven i punktet P. P R cm

Normalakse-teoremet y yi mi ri O IO = I x + I y xi x

Normalakse-teoremet - Eks 1 Beregning av treghetsmomentet av en hul skive om en akse i skivens plan gjennom skivens sentrum.

END