Kap 02 Hastighet Akselerasjon Rettlinjet Hastighet Akselerasjon Derivasjon

Kap 02 Hastighet / Akselerasjon - Rettlinjet

Hastighet - Akselerasjon - Derivasjon - Integrasjon Studier av hastighet og akselerasjon er knyttet til bevegelse og danner et svært viktig grunnlag innen fysikk. Studier av endringer (økonomi, befolkningstetthet, klima, …) håndteres av den delen av matematikken som kalles differensialregning (herunder bl. a. derivasjon og integrasjon). Hastighet er knyttet til endring av posisjon. Akselerasjon er knyttet til endring av hastighet. Ikke overraskende vil derfor studier av hastighet og akselerasjon være knyttet til derivasjon og integrasjon.

Diff. lign. Beskrivelse av prosessendringer Typer av diff. lign. ODE Ordinære PDE Partielle Newtons 2. lov Radioaktivitet Kvantefysikk SHM Varmetransport Bølger Elektrisk krets Endringer mht en enkelt variabel Endringer mht flere variabler

Hastighet Gjennomsnittshastighet t=2 h A s = 144 km Gjennomsnittlshastighet på strekningen A-B : B

Hastighet Omgjøring av enheter t=2 h A Omgjøring fra km/h til m/s: Omgjøring fra m/s til km/h: s = 144 km B

Hastighet Derivasjon B A Gjennomsnittlig stigningstall fra A til B A Stigningstall i A (den deriverte i A)

Hastighet Integrasjon

Hastighet Derivasjon - Integrasjon A

Hastighet Momentanhastighet Strekning Tid A M Gjennomsnittshastighet på strekningen A-B : Momentan hastighet i M : B

Akselerasjon Momentanakselerasjon Hastighetsendring Tid A M Gjennomsnittsakselerasjon på strekningen A-B : Momentan akselerasjon i M : B

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 1 [1/8] - Oppgave Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t er gitt ved: Bestem posisjon, hastighet og akselerasjon etter 2. 0 sekunder.

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 1 [2/8] - Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t er gitt ved: Posisjon s etter 2. 0 sekunder:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 1 [3/8] - Hastighet Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t er gitt ved: Hastighet v som funksjon av tiden t : Hastighet v etter 2. 0 sekunder:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 1 [4/8] - Akselerasjon Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t er gitt ved: Hastighet v som funksjon av tiden t : Akselerasjon a som funksjon av tiden t : Akselerasjon a etter 2. 0 sekunder:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 1 [5/8] - Oppsummering Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t er gitt ved: Posisjon s: Hastighet v: Akselerasjon a:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 1 [6/8] - Sim. Real

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 1 [7/8] - Mathcad

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 1 [8/8] - LMS

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 2 [1/7] - Oppgave Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t er gitt ved: Bestem posisjon, hastighet og akselerasjon etter 5. 00 sekunder.

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 2 [2/7] - Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t: Posisjon s etter 5. 00 sekunder:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 2 [3/7] - Hastighet Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t: Hastighet:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 2 [4/7] - Akselerasjon Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t: Hastighet: Akselerasjon:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 2 [5/7] - Oppsummering Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t: Posisjon: Hastighet: Akselerasjon:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 2 [6/7] - Sim. Real

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 2 [7/7] - Mathcad

Veilovene Derivasjon Integrasjon

Veilovene Konstant akselerasjon

Hastighet - Akselerasjon - Veilovene Oppsummering Hastighet Posisjon Hastighet Akselerasjon Derivasjon Integrasjon Konstant akselerasjon Veilovene

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Diagram s a v I ro t s t t a v Konstant hastighet t s t t a v Konstant akselerasjon t s t t a v Jevnt økende akselerasjon t t t

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 3 [1/3] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen passerer origo med hastigheten v 0 = 4. 0 m/s ved tiden t = 0. Akselerasjonen er konstant a = 2. 0 m/s 2. Beregn bilens hastighet og posisjon etter 5. 0 s. Siden akselerasjonen er konstant, kan vi benytte veilovene for konstant akselerasjon. Hastighet: Posisjon:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 3 [2/3] - Sim. Real

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 3 [3/3] - Mathcad

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 4 [1/5] - Oppgave En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen passerer origo med hastigheten v 0 = 4. 0 m/s ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At hvor A = 2. 0 m/s 3. Beregn bilens akselerasjon, hastighet og posisjon etter 5. 0 s.

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 4 [2/5] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen passerer origo med hastigheten v 0 = 4. 0 m/s ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At hvor A = 2. 0 m/s 3. Beregn bilens akselerasjon, hastighet og posisjon etter 5. 0 s. Akselerasjon:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 4 [3/5] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen passerer origo med hastigheten v 0 = 4. 0 m/s ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At hvor A = 2. 0 m/s 3. Beregn bilens akselerasjon, hastighet og posisjon etter 5. 0 s. Hastighet:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 4 [4/5] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen passerer origo med hastigheten v 0 = 4. 0 m/s ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At hvor A = 2. 0 m/s 3. Beregn bilens akselerasjon, hastighet og posisjon etter 5. 0 s. Posisjon:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 4 [5/5] - Mathcad

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 5 [1/3] En partikkel beveger seg langs en rett linje (x-aksen). Partikkelen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Partikkelens hastighet som funksjon av tiden t er gitt ved: a) Bestem partikkelens akselerasjon etter 2. 0 sekunder b) Bestem partikkelens posisjon etter 2. 0 sekunder

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 5 [2/3] En partikkel beveger seg langs en rett linje (x-aksen). Partikkelen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Partikkelens hastighet som funksjon av tiden t er gitt ved: a) Partikkelens akselerasjon etter 2. 0 sekunder:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 5 [3/3] En partikkel beveger seg langs en rett linje (x-aksen). Partikkelen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Partikkelens hastighet som funksjon av tiden t er gitt ved: a) Partikkelens posisjon etter 2. 0 sekunder:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 6 [1/7] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At – Bt 2 hvor A = 1. 20 m/s 3, B = 0. 120 m/s 4. a) Bestem akselerasjon, hastighet og posisjon etter 10. 0 sekunder b) Når snur bilen? c) Når er bilen tilbake igjen i origo?

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 6 [2/7] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At – Bt 2 hvor A = 1. 20 m/s 3, B = 0. 120 m/s 4. a) Akselerasjon etter 10. 0 sekunder Akselerasjon:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 6 [3/7] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At – Bt 2 hvor A = 1. 20 m/s 3, B = 0. 120 m/s 4. a) Hastighet etter 10. 0 sekunder Hastighet:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 6 [4/7] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At – Bt 2 hvor A = 1. 20 m/s 3, B = 0. 120 m/s 4. a) Posisjon etter 10. 0 sekunder Posisjon:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 6 [5/7] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At – Bt 2 hvor A = 1. 20 m/s 3, B = 0. 120 m/s 4. b) Når bilen snur, er hastigheten lik null.

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 6 [6/7] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At – Bt 2 hvor A = 1. 20 m/s 3, B = 0. 120 m/s 4. c) Når bilen er tilbake igjen i origo, er forflytningen s lik null.

Hastighet - Akselerasjon Eks 2. 6 [7/7] Mathcad

Hastighet - Akselerasjon Hastighet som vektor Det er hensiktsmessig å representere hastighet vha vektorer. Lengden av en vektor forteller størrelsen av hastigheten, retningen forteller hvilken vei hastigheten peker. Hastighet Eks: Vektoren angir hastigheten (størrelse og retning) til et fly fra Kristiansand til Trondheim.

Hastighet - Akselerasjon som vektor Det er hensiktsmessig å representere akselerasjon vha vektorer. Lengden av en vektor forteller størrelsen av akselerasjonen, retningen forteller hvilken vei akselerasjonen peker. Hastighet og akselerasjon Eks: Vektoren angir akselerasjonen ((fartsendring), størrelse og retning) til en båt.

END