Kantenbasierte Verfahren Aktive Konturen Model Level Set Model
Kantenbasierte Verfahren Aktive Konturen Model, Level Set Model und Fast Marching Methode
Kantenbasierte Verfahren • Numerische Verfahren • Segmentierung • Konturen erkennen • Anwendung z. B. in der Medizin
Kantenbasierte Verfahren
Aktive Konturen Model • Bewegende Kante(„Snake“) • Gummiband • Durch Energien gelenkt
Aktive Konturen Model
Aktive Konturen technischer Hintergrund
Aktive Konturen technischer Hintergrund
Aktive Konturen Model technischer Hintergrund • Minimierungsalgorithmus • Interativer Prozess • Einschränkungen durch Fixpunkte • Ziel: glatte Kurve
Aktive Konturen Model Vorteile • Automatisierter Prozess • Einfache Berechnung • Gute Ergebnisse wenn gut gewichtet • Auch auf bewegten Bildern • In 2 D und 3 D
Aktive Konturen Model Probleme • Punktüberkreuzung • Aufspaltende Konturen • Übersieht Kanten • Kann in lokalen Minima hängen bleiben
Level Set Methode • Auch „Niveaumengenmethode“ • Welle als Vorbild • Bewegende Kurve ( kein Graph )
Level Set Methode • Numerisches Verfahren • Neue Dimension durch Zeitkomponente • Geschwindigkeitsfunktion
Level Set Methode
Level Set Methode
Level Set Methode technischer Hintergrund • Implizit gegebene Grundform • Ausbreitung in Richtung der Normalen
Level Set Methode technischer Hintergrund • Geschwindigkeitsfunktion abhängig von Pixelinformationen
Level Set Methode technischer Hintergrund • Kartesisches Netz • Partielle Differentialgleichung • Up. Wind-Differenziation
Level Set Methode
Level Set Methode Vorteile • Numerisch einfach zu handhaben • Kein Problem mit aufspaltenden oder zusammenfließenden Konturen • Auch bei negativer Ausbreitungsgeschwindigkeit • Genauigkeit wird durch Gitter bestimmt
Fast Marching Methode • Spezialfall der Level Set Methode • Geschwindigkeit immer positiv • Starke Vereinfachung
Fast Marching Methode • Eikonal Gleichung (spezielle Hammilton-Jacobi) • Dijkstra-Algorithmus • Heap. Sort-Algorithmus
Fast Marching Methode Algorithmus Initialization() { for each voxel v in I { freeze v; for each neighbour vn of v { compute distance d at vn; if vn is not in narrow band { tag vn as in narrow band; insert (d, vn) in H; } else decrease key of vn in H to d; } } }
Fast Marching Methode Algorithmus Loop() { while H is not empty { Etract v from top of H; freeze v; for each neighbour vn of v { compute distance d at vn; if vn is not in narrow band { tag vn as in narrow band; insert (d, vn) in H; } else decrease key of vn in H to d; } } }
Fast Marching Methode • Komplexität O(n log(n)) • Genauigkeit abhängig von Gitter und Differenzierung • Sehr schnell
Fast Marching Methode
LSM vs. FMM • Beide in 2 D und 3 D anwendbar • LSM wesentlich genereller • FMM sehr schnell
Quellen (ausführlicher zum Vortrag) • http: //www. math-inf. uni-greifswald. de/mathe/images/Lass/Diplomarbeit. pdf • http: //www. cs. technion. ac. il/~protezhe/GACWeb/Documents/Phase%201/new%20 Active%20 Snak es. htm • http: //www. mathematik. uniulm. de/stochastik/lehre/ws 05_06/seminar/ausarbeitung_lemmich. pdf • Wikipedia: fast marching method, level set method, sethian, ron kimmel, eikonal equation, hammilton-jacobi-equation, active contour model, • http: //www. ceremade. dauphine. fr/~cohen/mypapers/cohenemmcvpr 01. pdf • http: //www. ceremade. dauphine. fr/~cohen/mypapers/cohenhandbook. pdf • http: //www. springerlink. com/content/wr 0 r 0 jbvjd 42 fx 80/fulltext. pdf • http: //math. berkeley. edu/~sethian/2006/level_set. html • http: //www 2. imm. dtu. dk/pubdb/views/edoc_download. php/841/pdf/imm 841. pdf
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