KANIA EVITA DEWI RUANG VEKTOR REAL VEKTOR KOORDINAT

KANIA EVITA DEWI RUANG VEKTOR REAL

VEKTOR KOORDINAT Misalkan V adalah ruang vektor dengan basis B = {v 1, v 2, …, vn} dan Vektor Koordinat terhadap basis B adalah: Vektor koordinat terhadap suatu basis tertentu adalah tunggal

CONTOH Tentukan vektor koordinat terhadap basis

MATRIKS TRANSISI Misalkan B = {b 1, b 2, …, bn} dan U = {u 1, u 2, …, un} basis untuk ruang vektor V. Matriks transisi dari B ke U adalah Dan memenuhi persamaan

CONTOH a. Carilah matriks transisi dari perubahan basis ke dimana dan b. Jika tentukan

RANK DAN NULITAS Jika A adalah matriks mxn maka subruang Rn yang direntang oleh vektor-vektor baris dari A disebut ruang baris dari A. Subruang dari Rm yang direntang oleh vektor-vektor kolom dari A disebut ruang kolom dari A. Ruang penyelesaian dari sistem persamaan homogen adalah subruang dari Rn disebut ruang null/ruang kosong dari A dinotasikan N(A)

CONTOH Misal Tentukan vektor baris dan vektor kolom matriks A

TEOREMA 1. 2. Operasi baris elementer tidak mengubah ruang baris sebuah matriks Vektor-vektor baris taknol berbentuk eselon baris dari matriks A membentuk basis untuk ruang baris A. NB: untuk ruang kolom transpose ruang baris

CONTOH Misal Tentukan basis untuk ruang baris dan ruang kolom

DEFINISI Dimensi ruang baris dan ruang kolom matriks A dinamakan rank A dan dinyatakan dengan rank(A). Nulitas adalah dimensi dari ruang nol. Pada umumnya jumlah rank dan nulitas akan selalu sama dengan banyak kolom dari matriks.

CONTOH 1 Tentukan basis dan dimensi dari ruang kosong A jika ada

CONTOH 2 Tentukan basis dari ruang yang direntang oleh vektor-vektor berikut ini!