KALTE KONTROLNDE STATSTK 1 KALTE KONTROLNDE STATSTK TAKDM

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK 1

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK TAKDİM SIRASI KALİTE KONTROL İSTATİSTİK VERİ TOPLAMA TEMEL İSTATİSTİK TEKNİKLERİ NİCEL VERİLERDE KONUM ÖLÇÜLERİ ÖNEMLİ KESİKLİ DAĞILIMLAR (OLASILIK DAĞILIMLARI): ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR YAKINSAMALAR 2

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK KALİTE TANIMLARI: KALİTE: BİR ÜRÜN VEYA HİZMETİN, BELİRLENEN VEYA OLABİLECEK İHTİYAÇLARI KARŞILAMA KABİLİYETİNE DAYANAN ÖZELLİKLERİN TOPLAMIDIR. KALİTE: MÜŞTERİ İHTİYAÇLARININ TATMİNİ, İŞLEM PERFORMANSININ İYİLEŞTİRİLMESİ VE MALİYETLERİN DÜŞÜRÜLMESİ AMACIYLA KULANILAN STRATEJİK BİR ARAÇTIR. KALİTE: BİR ÜRÜN YA DA HİZMETİN BELİRLENEN GEREKSİNİMLERİ KARŞILAYABİLMESİNİ SAĞLAYAN NİTELİK VE ÖZELLİKLERİN TÜMÜDÜR. 3

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK KALİTE: BELİRLENEN ŞARTLARA UYGUNLUKTUR. BİR PROGRAMA UYMAK, İŞLERİ ZAMANINDA YAPMAKTIR. AMACA UYGUNLUKTUR. MÜŞTERİ MEMNUNİYETİNİN SAĞLANMASIDIR İŞLERİ ÇABUK VE DOĞRU OLARAK YAPMAKTIR. BİR İŞİ İLK DEFADA DOĞRU OLARAK YAPMAKTIR. VERİMLİLİKTİR. ESNEKLİKTİR. YATIRIMDIR. KULLANIMA VE ŞARTLARA UYGUNLUKTUR. 4

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK KALİTE KONTROLÜ: EN EKONOMİK, EN KULLANIŞLI, TÜKETİCİYİ HER ZAMAN MEMNUN EDEN KALİTELİ BİR ÜRÜNÜ GELİŞTİRMEK, TASARLAMAK, ÜRETMEK, BAKIMINI YAPMAK. 5

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK KALİTE KONTROLÜNÜN AMACI: BELİRTİLEN SPESİFİKASYONLAR DIŞINDA GERÇEKLEŞEN ÜRETİMİ ÖNLEMEK VEYA ÖNEMSİZ SEVİYEYE ÇEKMEK. 6

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK KALİTE KONTROLÜNÜ GERÇEKLEŞTİRME ŞARTLARI: 1. EKONOMİK VE TEKNOLOJİK ETKENLERİN ZORLANMASI. 2. TANITMA, BENİMSETME VE EĞİTİMDE ÇABA HARCANMASI. 3. DEVLETİN YASAL ÖNLEMLER ALMASI VE TİTİZLİKLE UYGULAMASI. 7

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK KALİTE GÜVENCESİ: ÜRÜN VEYA HİZMETİN KALİTE İÇİN BELİRLENEN İSTEKLERİ KARŞILAMAK AMACIYLA, YETERLİ GÜVENİ SAĞLAMASI İÇİN GEREKEN PLANLI VE SİSTEMATİK FAALİYETLERİN TÜMÜDÜR. ÖZETLE: İYİ YÖNETİMDİR. ÖNLEMEDİR. PLANLAMADIR. HERKESİN İŞİDİR. 8

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK TOPLAM KALİTE: BİR ORGANİZASYONDAKİ DEĞİŞİK GRUPLARIN KALİTE GELİŞTİRME, KALİTEYİ KORUMA VE KALİTE İYİLEŞTİRME ÇABALARINI MÜŞTERİ TATMİNİNİ DE GÖZ ÖNÜNDE TUTARAK ÜRETİM VE HİZMETİ EN EKONOMİK DÜZEYDE GERÇEKLEŞTİREBİLMEK İÇİN BİRLEŞTİRİLEN ETKİLİ BİR SİSTEMDİR. TASARIM KALİTESİ ÜRÜN KALİTESİ: UYGUNLUK KALİTESİ KULLANIMDA BEKLENİ VERME 9 KALİTESİ

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK TOPLAM KALİTE: TASARIM KALİTESİ K A L İ T E ÜRÜNDE BULUNMASI GEREKEN NİTELİKLERİN GERÇEKÇİ TESBİT EDİLMESİ. UYGUNLUK KALİTESİ MÜŞTERİLERİN GÖZÜNDE ÜRÜNÜN , BELİRLENEN TASARIM ÖZELLİKLERİNE UYGUNLUĞU. 10

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK TOPLAM KALİTE KONTROLÜ: TÜKETİCİ İSTEKLERİNİ EN EKONOMİK DÜZEYDE KARŞILAMAK AMACIYLA ÜRETİCİ KURULUŞ İÇİNDEKİ TASARIM, ÜRETİM, PAZARLAMA VE MÜŞTERİ HİZMETLERİ GİBİ ÇEŞİTLİ BİRİM VE GRUPLARIN, KALİTENİN SAĞLANMASI GELİŞTİRİLMESİ, VE SÜREKLİLİĞİNİN İYİLEŞTİRİLMESİ YOLUNDAKİ ÇABALARIN BİR BÜTÜNLÜK İÇİNDE YÜRÜTÜLMESİNİ SAĞLAYAN ETKİLİ BİR SİSTEMDİR. 11

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ: BİR ORGANİZASYONDA HERKESİN KATILIMI İLE SÜREÇLERİN, ÜRÜNLERİN VE HİZMETLERİN SÜREKLİ İYİLEŞTİRİLMESİ SURETİYLE İÇ VE DIŞ MÜŞTERİ KALİTE GEREKSİNİMLERİNİN KARŞILANMASI VE MÜŞTERİ TARAFINDAN TANIMLANAN KALİTEYİ ÜRÜN VE HİZMET YAPISINDA OLUŞTURMAYA ÇALIŞAN BİR YÖNETİM BİÇİMİDİR. MÜŞTERİNİN BEKLENTİLERİNİ KARŞILAYACAK, HATTA AŞACAK ÜRÜN VEYA HİZMET ÜRETEBİLMEK İÇİN YÖNETİM VE ÜRETİM SÜREÇLERİ İLE KALİTEDE İYİLEŞTİRME HEDEFLEYEN, KALİTE DÜŞÜNCE VE BİLİNCİNİ TÜM KURULUŞ ÇALIŞANLARINA YAYMAYI VE ONLARIN İŞBİRLİĞİNİ SAĞLAMAYI AMAÇLAYAN BİR YÖNETİM BİÇİMİ VE YÖNETİM STRATEJİSİDİR. 12

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK TOPLAM KALİTE YÖNETİMİNİN TEMEL İLKELERİ: MÜŞTERİ ODAKLILIK, ÜST YÖNETİMİN KALİTEDE ÖNCÜLÜK YAPMA SORUMLULUĞU, SÜREKLİ ÖĞRENME, YENİLİKÇİLİK VE İYİLEŞTİRME, VERİYE VEYA İSTATİSTİKSEL DÜŞÜNMEYE DAYALI YÖNETİM VE KARAR VERME, GRUP(TAKIM) ÇALIŞMASI, SÜREKLİ EĞİTİM VE ÖĞRENME, ÇALIŞANLARIN YETKİLENDİRİLMESİ VE KATILIMI, İŞBİRLİKLERİNİN GELİŞTİRİRLMESİ, LİDERLİK VE AMACIN TUTARLILIĞI, SONUÇLARA YÖNLENDİRME VE TOPLUMSAL SORUMLULUK. 13

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK TOPLAM KALİTE YÖNETİMİNİN TEMEL İLKELERİ: MÜŞTERİ ODAKLILIK: ÜRÜN VE HİZMET KALİTESİNİ EN SON NOKTADA DEĞERLENDİRECEK OLAN MÜŞTERİDİR. MÜŞTERİ BAĞLILIĞINI SAĞLAMANIN, MÜŞTERİYİ ELDE TUTMANIN VE PAZAR PAYI ELDE ETMENİN EN İYİ YOLU MEVCUT VE POTANSİYEL MÜŞTERİLERİN GEREKSİNİMLERİNE NET BİR BİÇİMDE ODAKLANABİLMEKTİR. 14

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK TOPLAM KALİTE YÖNETİMİNİN TEMEL İLKELERİ: SÜREKLİ ÖĞRENME, YENİLİKÇİLİK VE İYİLEŞTİRME: ORGANİZASYONUN PERFORMANSI; BİLGİ BİRİKİMİ, SÜREKLİ BİR ÖĞRENME, YENİLİKÇİLİK VE İYİLEŞTİRME KÜLTÜRÜ İÇİNDE PAYLAŞILIRSA EN ÜST NOKTASINA ÇIKAR. GÜNÜMÜZDE YÜKSEK REKABET GÜCÜNE SAHİP KURULUŞLARDA KALİTE YÖNETİMİNİN TEMELİ SÜREKLİ GELİŞMEYE DAYANIR. ORJİNAL FİKİRLER VE YARATICILIK ÖZENDİRİLMELİ VE DESTEKLENMELİDİR. 15

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK TOPLAM KALİTE YÖNETİMİNİN TEMEL İLKELERİ: ÇALIŞANLARIN KATILIMI: ÇALIŞANLARIN POTANSİYELİ; KURULUŞUN DEĞERLERİ, GÜVEN VE YETKİLENDİRMEYE DAYALI BİR KURUM KÜLTÜRÜYLE ORTAYA ÇIKARILIR. “BİR İŞİ EN İYİ O İŞİ YAPAN BİLİR” TEMEL PRENSİBİ ESAS ALINARAK İŞ SÜREÇLERİNİN İYİLEŞTİRİLMESİNDE BİZZAT O İŞİ YAPANLARIN KATILIMI SAĞLANIR. 16

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK TOPLAM KALİTE YÖNETİMİNİN TEMEL İLKELERİ: SÜREÇLER VE VERİLERLE YÖNETİM: BÜTÜN FAALİYETLER SİSTEMATİK OLARAK SÜREÇLERLE YÖNETİLMEKTEDİR. SÜREÇLER ANLAŞILMIŞ VE SAHİPLERİ BELİRLENMİŞ OLMALIDIR. ÖNLEMEYE YÖNELİK İYİLEŞTİRME FAALİYETLERİ İLE ÖLÇÜM VE İSTATİSTİK TÜM ÇALIŞANLARIN GÜNLÜK YAŞAMINA ENTEGRE OLMALIDIR. YÖNETİM SİSTEMİNİN TEMELİNİ VERİLER, ÖLÇÜM VE BİLGİ SİSTEMİ OLUŞTURMALIDIR. 17

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK TOPLAM KALİTE YÖNETİMİNİN TEMEL İLKELERİ: LİDERLİK VE AMACIN TUTARLILIĞI: KURUM KÜLTÜRÜNÜ LİDERLER GELİŞTİRMEKTEDİR. HER DÜZEYDE YÖNETİM ÖRNEK LİDERLİK DAVRANIŞLARI SERGİLEMELİDİR. ORGANİZASYON POLİTİKA VE STRATEJİLERİ SİSTEMATİK VE YAPISAL ARAÇLARLA YAYGINLAŞTIRILMALI VE TÜM FAALİYETLERLE UYUM SAĞLANMALIDIR. LİDERLERİN DAVRANIŞLARI; AMACIN BERRAKLIĞINI, BİRLİĞİNİ SAĞLAR VE HEM KURULUŞUN HEM DE ÇALIŞANLARIN MÜKEMMELE ULAŞABİLECEKLERİ BİR ORTAM YARATIR. 18

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK TOPLAM KALİTE YÖNETİMİNİN TEMEL İLKELERİ: İŞBİRLİKLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ: BİR KURULUŞUN EN İYİ PERFORMANSINI ORTAYA KOYMASI İŞ BİRLİĞİ YAPTIĞI KURULUŞLARLA GÜVENE, BİLGİ BİRİKİMİNİN PAYLAŞILMASINA VE BÜTÜNLEŞMEYE DAYALI, KARŞILIKLI YARAR SAĞLAYAN İLİŞKİLER KURMASINA BAĞLIDIR. 19

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK TOPLAM KALİTE YÖNETİMİNİN TEMEL İLKELERİ: SONUÇLARA YÖNLENDİRME: SÜREKLİ BAŞARININ SAĞLANMASI, PAYDAŞLARIN TATMİNİNE VE MENFAATLERİN DENGELENMESİNE BAĞLIDIR. SONUÇTA TÜM PAYDAŞLAR İÇİN KATMA DEĞER YARATILARAK, UZUN DÖNEMLİ BAŞARILAR ELDE EDİLMESİ HEDEFLENMEKTEDİR. MÜKEMMELLİK İLGİLİ TÜM PAYDAŞLARIN GEREKSİNİMLERİNİN DENGELENMESİNE VE KARŞILANMASINA BAĞLIDIR. 20

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK TOPLAM KALİTE YÖNETİMİNİN TEMEL İLKELERİ: TOPLUMSAL SORUMLULUK: KURULUŞ VE ÇALIŞANLAR TOPLUMA KARŞI, DÜZENLEYİCİ VE YASAL GEREKLERİNDE ÖTESİNE GEÇECEK ÖRNEK BİR SORUMLULUK BİLİNCİ VE İYİ BİR AHLAKİ YAKLAŞIM SERGİLEMELİDİR. KURULUŞUN VE ÇALIŞANLARININ UZUN VADELİ ÇIKARLARININ KORUNMASI ETİK BİR YAKLAŞIM BENİMSENMESİNE VE GENELDE TOPLUMUN BEKLENTİLERİNİN VE VAR OLAN DÜZENLEMELERİN AŞILMASINA BAĞLIDIR. 21

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK: ÇEŞİTLİ KARAKTERLERE SAHİP PROBLEMLERE UYGUN ÇÖZÜMLER BULMAK AMACIYLA GELİŞTİRİLMİŞ YÖNTEMLER TOPLULUĞUDUR. HER KONUDAKİ SAYISAL BİLGİYE DENİR. YAPILACAK TAHMİNLER VE VARILACAK SONUÇLARDAKİ HATA OLASILIĞINI MATEMATİK OLASILIĞA DAYANARAK VE TÜMEVARIM YOLU İLE DEĞERLENDİRMEKLE, NİCEL VERİ VE BİLGİNİN TOPLANMASI, SINIFLANDIRILMASI VE DEĞERLENDİRİLMESİNDE EN ETKİN YÖNTEMLERİN GELİŞTİRİLME VE UYGULANMASI SANATI VE BİLİMİDİR. 22

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİK: TESADÜFİ ETKENLERİN ETKİSİ ALTINDA BULUNAN OLAYLARIN GÖZLENMESİ VE BELİRLİ KURAM, ARAÇ, YÖNTEM VE TEKNİKLERİN YARDIMI İLE BU OLAYLAR HAKKINDA SİSTEMATİK BİÇİMDE BİLGİLERİN TOPLANMASI VE İNCELENMESİ SONUNDA BELİRLİ DUYARLIKTA TAHMİN VE YORUMLAR YAPILMASINI SAĞLAYAN BİLİM DALIDIR. 23

KALİTE KONTROLÜNDE İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ: ÜRETİM İŞLEMİNİN NORMAL KOŞULLAR ALTINDA KURULMASINI VE YÜRÜTÜLMESİNİ SAĞLAMADA ÇOK ÖNEMLİ ROL OYNAYAN, BİR AKSAKLIK VEYA ÖZEL BİR NEDENLE ÜRETİMİN KONTROL DIŞINA ÇIKMASI HALİNDE BU DURUMU HEMEN ORTAYA ÇIKARTARAK GEREKLİ TEDBİRLERİN ZAMANINDA ALINMASINI SAĞLAYAN METOTLARIN UYGULANMASIDIR. 24

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ BİR ÜRÜNÜN EN EKONOMİK VE YARARLI TARZDA ÜRETİLMESİNİ SAĞLAMAK AMACIYLA, İSTATİSTİK PRENSİP VE TEKNİKLERİNİN ÜRETİMİN TÜM AŞAMALARINDA KULANILMASIDIR. ÜRETİMİN ÖNCEDEN BELİRLENMİŞ KALİTE SPESİFİKASYONLARINA UYGUNLUĞUNU SAĞLAYAN, STANDARTLARA BAĞLILIĞI HEDEF ALAN, KUSURLU ÜRÜN ÜRETİMİNİ EN AZA İNDİRMEKTE KULLANILAN BİR ARAÇTIR. 25

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ(İKK) İKK, BASİT BİR MUAYENE VE KONTROL İŞLEMİ OLMAYIP, AMACI SADECE KUSURLULARI YAKALAMAK DEĞİL, AYNI ZAMANDA KUSURLU ÜRÜN ÜRETİMİNİ ENGELLEMEKTİR(TAGUCHİ FELSEFESİ). İSTATİSTİK, KALİTE KONTROLDE YAYGIN BİR ŞEKİLDE KULLANILMAKTADIR. JAPON MUCİZESİNİN TEMELİNDE BU YATAR. 26

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ(İKK) ÇAĞDAŞ KALİTE ANLAYIŞININ ANA İLKESİ, BİR ÜRÜN ÜZERİNDE OLABİLECEK HATALARA TEPKİ GÖSTERMEK YERİNE, PROBLEMLERİ OLUŞMADAN ENGELLEME YÖNÜNDE ÖNLEMLERİN BELİRLENMESİDİR. ÜRETİM GERÇEKLEŞTİKTEN SONRA ÜRETİLEN ÜRÜNLERDEN KUSURLU OLANLARIN KONTROL SONUCU AYIKLANMASI İŞLETMEYE MALİYET YÜKLEMEKTEDİR. İDEAL OLAN ÜRETİM AŞAMASINDA VE ÖNCESİNDE ÇEŞİTLİ ÖNLEMLER ALARAK HATALI ÜRÜN DAHA ÜRETİLMEDEN ENGELLEMEKTİR. 27

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ(İKK) SONUÇ OLARAK İKK; ÜRÜN KALİTESİ İLE İLGİLİ OLARAK KARŞIMIZA ÇIKACAK BÜTÜN SORULARA CEVAP VEREN VE İSTATİSTİKİ METOTLAR YARDIMI İLE ÜRÜN KALİTESİNİ YÜKSEK TUTMAYA HEDEF ALAN BÜTÜN ÖLÇME VE KONTROL İŞLEMLERİNİN, SÜREKLİ BİR “BİLGİ ALMA, DEĞERLENDİRME, KARAR ALMA/VERME, MÜDAHALE” PROGRAMINA GÖRE, SİSTEM İÇİNDE YÜRÜTÜLMESİNİ SAĞLAYAN BİR FAALİYETTİR. 28

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ(İKK) İKK TEKNİKLERİNİN YARARLARI: YÜKSEK DÜZEYDE DAHA DÜZGÜN KALİTE, TAMİR VE HATALI ÜRÜNLERDEKİ AZALMALAR NEDENİYLE KAYIPLARIN MİNİMİZE EDİLMESİ, DAHA İYİ PLANLAMA VE DENETİM NEDENİYLE DAHA ETKİLİ MUAYENE, İŞÇİ VE MAKİNA SAAT BAŞINA ARTAN ÜRETİM HIZI, TASARIM TOLERANSLARINDA İYİLEŞME, FAALİYETLER ARASINDA EŞGÜDÜM SAĞLANMASI NEDENİYLE DAHA AHENKLİ İNSAN İLİŞKİLERİ. 29

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ(İKK) İSTATİTİKSEL YÖNTEMLERİN KULLANIMINA AİT SORUNLAR: YANLIŞ YA DA GERÇEKLERLE BAĞDAŞMAYAN VERİLER, YETERSİZ VERİ TOPLAMA YÖNTEMLERİ, VERİ İLETİMİNDEN DOĞAN HATALAR VE HATALI MATEMATİKSEL İŞLEMLER, ANORMAL DEĞERLERİN KULLANILIP, KULLANILMAMASI, UYGUN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN BELİRLENMEMESİ, DENEYİMSİZ KİŞİLERİN YAPTIKLARI YANLIŞ UYGULAMALAR. 30

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ VERİ TOPLAMA: KALİTE SORUNU İLE İLGİLİ OLARAK İSTATİSTİKSEL TEKNİKLERİN KULLANILMADAN ÖNCE VERİLERİN DOĞRU OLARAK TOPLANMASI GEREKMEKTEDİR. GERÇEK VERİLERE DAYANMAYAN FİKİRLER VE KİŞİSEL GÖRÜŞLER KALİTENİN GELİŞTİRİLMESİNDE BİR BAŞLANGIÇ NOKTASI OLARAK KULLANILAMAZLAR. BİR KARAR AŞAMASI ÖNCESİNDE VERİLERİN TOPLANMASI GEREKMEKTEDİR. 31

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ VERİ TOPLAMA TEKNİKLERİ: GRUP GÖRÜŞMESİ TELEFON GÖRÜŞMESİ ANKET UYGULAMASI ALIŞ-VERİŞ GÖRÜŞMESİ FORM DOLDURTMAK GÖZLEM YAPMAK ÖRNEKLEME YAPMAK 32

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ VERİ TOPLAMA: ÖLÇEREK SAYARAK SIRALAYARAK OKUYARAK 33

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ NİTEL VERİLER NİCEL 34

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 1. TEMEL İSTATİSTİK TEKNİKLERİ: ÇETELE DİYAGRAMI (FREKANS DAĞILIMI) HİSTOGRAM (SÜTUN GRAFİĞİ) PARETO ANALİZİ SEBEP-SONUÇ ANALİZİ(BALIK KILÇIĞI) TABAKALAMA(GRUPLANDIRMA) SERPİLME(DAĞILMA) DİYAGRAMI KONTROL GRAFİKLERİ 35

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ VERİLERİN TOPLANMASI VERİLERİN SINIFLANDIRILMASI GRAFİĞİN ÇİZİLMESİ 36

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ ÇETELE DİYAGRAMI (FREKANS DAĞILIMI) HERHANGİ BİR KONUDA MUAYENE VE TEST VERİLERİNİN KAYDEDİLMESİDİR. 1. BUNA YAPILACAK İLK DÜZENLEME VERİLERİN SIRAYA DİZİLMESİDİR. 2. YAYILMA BANDININ (RANJ) TESPİT EDİLMESİ. RANJ(RANGE): MAKSİMUM DEĞER İLE MİNİMUM DEĞER ARASINDAKİ FARK. 3. YAYILMA BANDININ ARALIKLARA BÖLÜNMESİ(SINIFLI SERİ). 4. HER ARALIKTA BULUNAN DEĞER SAYISININ TESPİT EDİLMESİ(SIKLIK SAYISI) 37

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ ÇETELE DİYAGRAMI (FREKANS DAĞILIMI) ÖRNEK : 30 ADET BORUNUN ET KALINLIKLARI MM OLARAK ÖLÇÜLMÜŞ SIRASIYLA AŞAĞIDAKİ DEĞERLER BULUNMUŞTUR. 4, 45 5, 25 5, 75 4, 65 5, 25 5, 85 4, 84 5, 35 6, 15 4, 85 5, 44 6, 25 4, 95 5, 44 5, 05 5, 55 5, 24 5, 55 5, 25 5, 65 R: 6, 25 - 4, 45 = 1, 8 C(sınıf aralığı): = = 0, 18 =0. 20 38

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ ÇETELE DİYAGRAMI (FREKANS DAĞILIMI) SINIFLAR SINIF ORTA ÇETELE FREKANS ALT SINIR ÜST SINIR NOKTASI 4, 45 6, 64 4, 545 / 1 4, 65 4, 84 4, 745 // 2 4, 85 5, 04 4, 945 /// 3 5, 05 5, 24 5, 145 /// 3 5, 25 5, 44 5, 345 11 5, 45 4, 64 5, 545 /////// 4, 65 5, 84 5, 745 //// 3 5, 85 6, 04 5, 945 /// 1 6, 05 6, 24 6, 145 / 1 6, 25 6, 44 6, 345 / / 1 30 4 30 39

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ HİSTOGRAM YATAY EKSENDE DEĞİŞKENİN ALDIĞI DEĞERLERİN, DÜŞEY EKSENDE SIKLIKLARIN BULUNDUĞU, HER ARALIĞIN SIKLIĞI İLE ORANTILI BOYDAKİ DİKDÖRTGENLERLE GÖSTERİLDİĞİ YOĞUNLUK GRAFİĞİDİR. HİSTOGRAMLAR, GENELLİKLE BİR OLAYIN OLUŞ SIKLIĞINI GÖSTERMEK VE BELİRLENEN ZAMAN ARALIĞINDA TANIMLANAN PROBLEMİN DAHA SIK MEYDANA GELİP GELMEDİĞİNİ HESAPLAMAK VE ORTAYA ÇIKAN DAĞILIMIN ŞEKLİNİ BİLİNEN BİR DAĞILIM İLE KARŞILAŞTIRMAK AMACIYLA KULLANILMAKTADIR. HER HİSTOGRAM YALNIZCA TEK BİR ÖZELLİĞİ ÖLÇMEKTEDİR. ÇIKACAK ŞEKLE BAKILARAK YAPILACAK YORUMLARIN GERÇEĞİ YANSITABİLMESİ İÇİN 50 -100 ARASINDA DEĞİŞEN VERİ İLE ÇALIŞILMALIDIR. HİSTOGRAMLAR, DAĞILIMIN BÜYÜKLÜĞÜNÜ, SİMETRİ VE ASİMETRİ DURUMUNU VE ŞEKLİNİ YANSITIRLAR. BUNLARI İZLEMEK SURETİYLE MEVCUT VE MUHTEMEL SORUNLARIN YAPISIYLA İLGİLİ ÖNEMLİ İPUÇLARI ELDE EDEBİLİRİZ. 40

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ FREKANS HİSTOGRAM ÖLÇÜLEN DEĞİŞKEN 41

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ HİSTOGRAM 3 ÇEŞİT HİSTOGRAM VARDIR: F R E K A N S DEĞİŞKEN SİMETRİK HİSTOGRAM F R E K A N S DEĞİŞKEN SAĞA ASİMETRİK HİSTOGRAM DEĞİŞKEN SOLA ASİMETRİK HİSTOGRAMLAR; SPESİFİKASYON VE SONUÇ ARASINDAKİ İLİŞKİLERİN ARAŞTIRILMASINDA, NORMAL OLMAYAN VERİLERİN BELİRLENMESİNDE, MALZEME VE DEĞİŞİK VERİLERİ SINIFLANDIRARAK ÜRETİM SÜRECİ İÇERİSİNDE DEĞİŞİKLİKLERE NEDEN OLAN FAKTÖRLERİN GÖZDEN GEÇİRİLMESİNDE KULLANILMAKTADIR. 42

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ HİSTOGRAM-ÖRNEK SAVUNMA YÖNETİMİ SAYISAL TEKNİKLER DERSİ SONUÇLARI AA : 90 -100 0 BA : 80 -90 2 BB : 70 - 80 2 CB : 60 -70 10 F 6 : 0 - 60 20 15 10 5 0 50 60 70 80 90 100 43

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ PARETO ANALİZİ KALİTE GELİŞTİRMEDE ÖNEMLİ BİR ARAÇ OLAN PARETO ANALİZİ HATA VE MALİYET ANALİZLERİ İÇİN KULLANILAN BASİT BİR YÖNTEMDİR. BİR SONUÇ ELDE EDİLMESİNDE ÇEŞİTLİ FAKTÖRLER TARAFINDAN OYNANAN ROLLERİN TESPİT EDİLMESİ İÇİN KULLANILAN BİR ARAÇTIR. YÖNETİCİLERE KRİTİK NOKTALARI TESPİT EDİP, GEREKLİ MÜDAHALELERİ YAPMASINA İMKAN VEREN BİR YARDIMCI ARAÇTIR. 44

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ PARETO ANALİZİ BİR SORUNU OLUŞTURAN NEDENLERİ ÖNEM SIRASINA GÖRE SIRALAYARAK, ÖNEMLİLERİ ÖNEMSİZLERDEN AYIRT ETMEYE VE DİKKATLERİ ÖNEMLİ NEDENLER ÜZERİNDE TOPLAMAYA YARAMAKTADIR. DEĞİŞİK SAYIDAKİ ÖNEMLİ NEDENLERİ DAHA AZ ÖNEMDE OLAN NEDENLERDEN AYIRMAK İÇİN KULLANILAN BİR METOTTUR. 45

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ PARETO ANALİZİ PROBLEMLERİN HANGİSİNİN ÖNCELİKLE ELE ALINMASI GEREKTİĞİNİ GÖSTERMEKTEDİR. BU ANALİZE, KALİTE ÇEMBERLERİ TARAFINDAN ÇABALARI EN VERİMLİ ALANLARA YÖNELTMEK VE DOĞRU KARARLAR VEREBİLMEK İÇİN KULLANILIR. ÇEŞİTLİ OLAYLARA İLİŞKİN SONUÇLARIN %80’NİN %20’LİK SEBEPLERDEN KAYNAKLANDIĞINI VARSAYIMINA DAYANARAK, KALİTEYİ ETKİLEDİĞİ DÜŞÜNÜLEN TÜM UNSURLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ AMACIYLA YAPILIR. 46

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ ÖNEM DERECESİ PARETO ANALİZİ (DİYAGRAMI) SORUNA ETKİ EDEN FAKTÖRLER 47

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ PARETO ANALİZİ-ÖRNEK-1 KANTİN HİZMETLERİNDEKİ VERİMSİZLİĞİN NEDENLERİ NELERDİR? Personel bilgisiz Oy sayısı: 10 Kredi Kartı Uygulaması Yok 8 Barcod sistemi yok 6 Düzensiz iş dağılımı var 4 Tertip düzen uygunsuz Hijyen kurallarına uyulmuyor 2 1 48

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ PARETO ANALİZİ-ÖRNEK-2 BİR METAL MALZEMENİN ÜZERİNE BİR TÜR YAPIŞKAN SÜRÜLÜP, BİR KALIP İÇERİSİNE YERLEŞTİRİLİYOR VE ÜZERİNE DE PLASTİK ENJEKTE EDİLİYOR. BU SÜREÇ ESNASINDAKİ PROBLEMLER VE ÖNEM DERECESİ AŞAĞIDAKİ TABLODADIR. HATA SEBEPLERİ NO KUSUR SAYISI % 1 AZ YAPIŞMA 128 40, 76 20 2 KÖTÜ PLASTİK 91 28, 98 69, 74 6 3 BOŞLUKLAR 36 11, 46 81, 2 3 4 KESİKLER 23 7, 32 88, 52 2 5 KİRLİLİKLER 15 4, 78 93, 3 2 6 KIRIKLAR 9 2, 87 96, 17 1, 5 7 DİĞER 12 3, 83 100 1, 8 314 100 TOPLAM: % KUMULATİF MALİYETİ 49

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ PARETO ANALİZİ ÖRNEK-1(DEVAMI) HATA SEBEPLERİ NO KUSUR SAYISI % % KUMULATİF MALİYETİ 1 AZ YAPIŞMA 128 40, 76 20 2 KÖTÜ PLASTİK 91 28, 98 69, 74 6 3 BOŞLUKLAR 36 11, 46 81, 2 3 4 KESİKLER 23 7, 32 88, 52 2 5 KİRLİLİKLER 15 4, 78 93, 3 2 6 KIRIKLAR 9 2, 87 96, 17 1, 5 7 DİĞER 12 3, 83 100 1, 8 314 100 TOPLAM: KUSUR YÜZDESİ 50 HATA TÜRLERİ

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ SEBEP-SONUÇ ANALİZİ BİR SORUNUN NEDENLERİNİ ORTAYA KOYMAK MAKSADIYLA, BİREYLERİN BEYİN FIRTINASI YÖNTEMİNİ KULLANARAK MÜMKÜN OLAN TÜM NEDENLERİ DÜZENLEMEK VE BİLGİ TOPLAMAK AMACIYLA OLUŞTURULMUŞ SEBEP-SONUÇ İLİŞKİSİDİR. 51

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ SEBEP-SONUÇ ANALİZİ S E B E ANA ETKEN P L E ANA ETKEN TESPİT EDİLEN PROBLEM BİRİNCİ DERECEDE ETKEN ANA ETKEN İKİNCİ DERECEDE ETKEN SONUÇ R BİRİNCİ DERECEDE ETKEN ANA ETKEN ÜÇÜNCÜ DERECEDE ETKEN İKİNCİ DERECEDE ETKEN 52

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ SEBEP-SONUÇ ANALİZİ-ÖRNEK S Metot Kredi kartı uygulaması yok Personel bilgisiz İnsan E B E P Barcod sistemi yok Düzensiz iş dağılımı var L E R SONUÇ Çevre Tertip düzen uygunsuz Malzeme stok yapılmıyor Personel hijyen kurallarına Malzeme uymuyor Ortam çekici değil KANTİN HİZMETLERİNDE AKSAKLIK VAR Malzemenin fiyatı bilinmiyor 53

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ SEBEP-SONUÇ ANALİZİNİN YARARLARI SORUNLARIN ÜZERİNE GİDEN AKTİF BİR YÖNETİMİ GELİŞTİRİR. HERKESİN DİKKATİNİN BİR NOKTAYA TOPLANMASINI SAĞLAR. HERKESİN BİLGİSİNİ GELİŞTİRİR. KONUYA BİLİMSEL BİÇİMDE YAKLAŞMAYI SAĞLAR. KONUYA HAKİMİYETİ SINAR. TÜM SORUNLARA UYGULANABİLİR. SORUN İÇİN BÜTÜN SAĞLAR. BİLİNENLERİN ORTAYA KONULMASINI 54

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ GRUPLANDIRMA BİR SORUNU PARÇALARA AYIRIP, HER PARÇAYI TEK İNCELEME SÜRECİDİR. BELLİ KATEGORİLERE VE ÖZELLİKLERE GÖRE BİLGİLERİN SINIFLANDIRILMASI SÜRECİDİR. BİLGİLER BELLİ SINIFLARA AYRILARAK, DAHA KOLAY KARŞILAŞTIRILABİLMEKTE VE DEĞERLENDİRİLEBİLMEKTEDİR. SORUNLARIN KAYNAKLARININ BELİRLENMESİNDE, OLUMLU DEĞİŞKENLERİN NEDENLERİNİ İNCELEMEKTE YARARLI BİR ARAÇTIR. 55

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ GRUPLANDIRMA-ÖRNEK İMALATTAKİ A, B, C, D HATA TİPLERİNİN HATA TÜRÜNE, VARDİYAYA VE GÜNE GÖRE GRUPLANDIRILMASINDAN ÇIKAN SONUÇ NEDİR? HATA TÜRÜNE GÖRE GRUPLANDIRMA HATA TÜRÜ GÜNDÜZ VARDYS A B C D 10 15 14 16 55 TOPLAM GECE VARD. 30 15 20 20 85 TOPLAM % 40 30 34 36 140 28, 6 21, 4 24, 3 25, 7 100 56

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ GRUPLANDIRMA-ÖRNEK İMALATTAKİ A, B, C, D HATA TİPLERİNİN HATA TÜRÜNE, VARDİYAYA VE GÜNE GÖRE GRUPLANDIRILMASINDAN ÇIKAN SONUÇ NEDİR? HAFTANIN GÜNLERİNE GÖRE GRUPLANDIRMA HATA TÜRÜ GÜNDÜZ VARD. GECE VARD. TOPLAM % PAZARTESİ 13 10 10 11 11 15 15 20 18 17 28 25 30 29 28 20 17, 9 21, 4 20, 7 20 55 85 140 100 SALI ÇARŞAMBA PERŞEMBE CUMA TOPLAM 57

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ GRUPLANDIRMA-ÖRNEK İMALATTAKİ A, B, C, D HATA TİPLERİNİN HATA TÜRÜNE, VARDİYAYA VE GÜNE GÖRE GRUPLANDIRILMASINDAN ÇIKAN SONUÇ NEDİR? VARDİYA TÜRÜNE GÖRE GRUPLANDIRMA VARDİYA TÜRÜ HATA ADEDİ HATA ORANI KUMULATİF % GECE GÜNDÜZ 85 55 60, 7 39, 3 60, 7 100 TOPLAM 140 100 58

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ SERPİLME DİYAGRAMI ÜRETİLEN ÜRÜNÜN KALİTESİNİ ETKİLEYEN HERHANGİ İKİ ÖZELLİK ARASINDA İLİŞKİ OLUP OLMADIĞINI BELİRLEMEK ÜZERE KULLANILAN BİR YÖNTEMDİR. KORALESYON REGRESYON ANALİZLERİ YARDIMI İLE BULUNUR. 59

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ KONTROL ŞEMALARI ÜRÜNÜN GERÇEK KALİTE SPESİFİKASYONLARINI, GEÇMİŞ TECRÜBELERE DAYANARAK BELİRLENEN LİMİTLERE GÖRE KARŞILAŞTIRMAYA YARAYAN GRAFİKLERDİR. KONTROL ŞEMALARI BİR SORUNUN VARLIĞINI GÖSTERİR, SORUN HAKKINDA İP UÇLARI VERİR, ANCAK SORUNUN NEDENİNİ GÖSTEREMEZ. 60

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ KONTROL ŞEMALARININ KULLANIMI: 1. KONTROL BELİRLENMESİNİ, EDİLECEK ÖZELLİKLERİN 2. ARZULANA BİR ORTALAMA(HEDEF) DEĞERİN SAPTANMASINI VE BU DEĞERİN ALTINDA VE ÜSTÜNDEKİ SAPMALARIN NE ÖLÇÜDE KABUL EDİLEBİLİR OLDUĞUNUN KARARLAŞTIRILMASI, 3. İMALAT SÜRECİNİN BU SINIRLAR ARASINDA YÜRÜTÜLMESİNİ EKONOMİK AÇIDAN GERÇEKLEŞTİRİLEBİLİNİR OLDUĞUNUN GÖRÜLMESİNİ GEREKTİRİR. 61

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 2. NİCEL VERİLERDE KONUM ÖLÇÜLERİ: ORTALAMA MEDYAN MOD 3. ÖNEMLİ KESİKLİ DAĞILIMLAR: HİPERGEOMETRİK DAĞILIM BİNOM DAĞILIM POİSSON DAĞILIMI PASCAL DAĞILIMI 62

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 3. ÖNEMLİ KESİKLİ DAĞILIMLAR (OLASILIK DAĞILIMLARI): HİPERGEOMETRİK DAĞILIM-ÖRNEK İÇİNDE 10 SAĞLAM VE 4 ARIZALI MAL BULUNAN BİR TOPLULUKTAN 5 MAL ALINMIŞTIR. BUNLARDAN ÜÇÜNÜN SAĞLAM ÇIKMA OLASILIĞI NEDİR? N=14 c c A x. N-A n-x P(X=x) = -------------A=10 N n n= 5 x= 3 c c c 10 3. 14 -10 5 -3 P(X=3) = -------------= 0, 3596 14 5 c 63

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 3. ÖNEMLİ KESİKLİ DAĞILIMLAR (OLASILIK DAĞILIMLARI): BİNOM DAĞILIM-ÖRNEK BİR FABRİKADA ÜRETİM YAPAN MAKİNALARDAN BİRİNİN ÜRETTİĞİ ÜRÜNLERİN 0, 09’U KUSURLU OLARAK ÜRETİLMİŞ BULUNMAKTADIR. BU ÜRÜNLERDEN 4 ADEDİ RASTGELE SEÇİLMİŞTİR. HİÇ ÖZÜRLÜ ÜRÜN SEÇİLMEMİŞ OLMA OLASILIĞI NEDİR? n! P(k; n; p) = ----- p k. q n-k k!(n-k)! 4! P(0; 4; 0, 09) =----- 0, 09 0. 0, 91 4 -0 = 0, 6857 0!(4 -0)! 64

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 3. ÖNEMLİ KESİKLİ DAĞILIMLAR (OLASILIK DAĞILIMLARI): POİSSON DAĞILIM-ÖRNEK BİR FABRİKADA ÜRETİLEN ÜRÜNLER 0, 001 OLASLIKLA BOZUKTUR. RASTGELE ÖRNEKLEME İLE 2000 ADET ALINMIŞTIR. 4 ADET ÜRÜNÜN BOZUK OLMA OLASILIĞI NEDİR? = n. p = E(x)= V(X) = = 2000. 0, 001 = 2 - k P(x=k) = e -------k! -2 2 4 P(x=4) = e ---- = 0, 09 4! 65

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 3. ÖNEMLİ KESİKLİ DAĞILIMLAR (OLASILIK DAĞILIMLARI): PASCAL(NEGATİF BİNOM) DAĞILIMI-ÖRNEK BİR İMALAT HATTINDA KUSURLU PARÇA ORANI 0, 6 OLARAK BİLİNMEKTEDİR. 5. PARÇA ÜRETİLDİĞİNDE 3. KUSURLU PARÇANIN ORTAYA ÇIKMA OLASILIĞI NEDİR? P(x)= X=5 K=3 X-1 k Ck-1. p. q P(5)= x-k 3 5 -1 C 3 -1. 0, 6. 0, 4 5 -3 = 0, 2074 66

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 4. ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR NORMAL DAĞILIM EKSPONSİYEL(ÜSSEL) DAĞILIM GAMA DAĞILIMI WEİBULL DAĞILIMI 67

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 4. ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR EKSPONSİYEL(ÜSSEL) DAĞILIM ELEKTRONİK CİHAZLARIN ÖMÜR VE GÜVENİRLİK (RELIABILITY) HESAPLAMALARINDA ÇOK KULLANILAN BU DAĞILIMIN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONUNUN GRAFİĞİNİN ŞEKLİ AŞAĞIDADIR. BU DAĞILIMI TANIMLAYAN EN ÖNEMLİ ÖZELLİK ARIZA ORANIDIR( ). 0, 2 = 5 0, 16 = 10 0, 12 = 15 f(x) 0, 08 0, 04 0 0 20 40 X 60 80 100 68

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 4. ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR EKSPONSİYEL DAĞILIM OLASILIK FONKSİYONU: - x f(x) = e : SİSTEMDEKİ ARIZA ORANI ( >0) X>0 EKSPONSİYEL DAĞILIM ORTALAMASI: 1 = : SİSTEMDEKİ ARIZA ZAMANI ORTALAMASI EKSPONSİYEL DAĞILIM VARYANSI: 2 = ZAMANA BAĞLI ALET GÜVENİRLİĞİ: 1 2 - t R(t) = e BİRİKİMLİ EKSPONSİYEL DAĞILIM FONKSİYONU: - a F(a) = P(x<a) = 1 - e a>0 69

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 4. ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR EKSPONSİYEL DAĞILIM-ÖRNEK-1 HAVA RADAR SİSTEMİNDEKİ BİR ELEKTRONİK EŞYA EKSPONSİYEL DAĞILIM İLE ÖMÜR DEVRİ HESAPLANMAYA ÇALIŞILACAKTIR. BU PARÇANIN ARIZA ORANI 10 -4/saat OLARAK TESPİT EDİLMİŞTİR. BEKLENİLEN ÖMÜR DEVRİNDEN ÖNCE ARIZALANMA OLASILIĞI NEDİR? = 10 -4 =0, 0001 1 = = 10. 000 saat 10 -4 - a F(a) = P(x<a) = 1 - e F(a) = P(x< 1 ) = 1 - e - = 1 - e- 1 = 0, 63212 1 70

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 4. ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR EKSPONSİYEL DAĞILIM-ÖRNEK-2 ÇOCUKLUK DÖNEMİ ARIZALARINDAN KURTULMUŞ BİR AYGITIN YARARLI ÖMRÜ 1000 SAAT OLARAK BİLİNMELTEDİR. SABİT ARIZA ORANI BELİRLİ KOŞULLAR ALTINDA =0, 0001 OLDUĞU TAKDİRDE BU 1000 SAAT İÇİNDE İLK 10 SAATLİK VE İLK 100 SAAT İÇİNDE ALET GÜVENİRLİĞİ NE OLUR? - t R(t) = e R(10) = e -(0, 0001) (10) = 0, 999 -(0, 0001) (100) R(100) = e = 0, 99 HERHANGİ BİR MALZEMENİN KULLANILMA SÜRESİ UZADIKÇA ARIZALANMASI OLASILIĞI ARTAR. 71

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 4. ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR EKSPONSİYEL DAĞILIM-ÖRNEK-3 SERİ ÜRETİM YAPAN BİR FABRİKADAKİ KUSURLU MAMULLERİN SAAT BAŞINA =1/4 PARAMETRELİ BİR POİSSON SÜRECİNE UYGUN OLDUĞU BELİRLENMİŞTİR. KALİTE KONTROL UZMANININ ÜRETİM SİSTEMİNİN BAŞINA SAAT 10: 00’ DA GELDİĞİ VARSAYILDIĞINDA; A. İLK KUSURLU ÜRÜNÜN ORTAYA ÇIKMASININ BEKLENEN ZAMANINI, B. İLK KUSURLU ÜRÜNÜN EN ERKEN SAT 11: 00’DE ÜRETİLMESİ OLASILIĞINI, C. İLK KUSURLU ÜRÜNÜN EN GEÇ SAAT 14: 00’DE ÜRETİLMESİ OLASILIĞINI BULUNUZ. a. E(X) = = 1 1/4 = 4 saat - 0. 25(1) - t - 0. 25 t b. P(X 1) = R(t) = e = e = 0. 2212 c. P(X=4) = 1 -e - t -0. 25(4) =1 -e = 1 -e -1 =1 - 0. 36788 = 0. 63212 72

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 4. ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR GAMA DAĞILIMI 0, 2 0, 16 = 1; r=1 = 1; r=2 0, 12 = 1; r=3 f(x) 0, 08 0, 04 0 0 20 40 X 60 80 100 73

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 4. ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR GAMA DAĞILIMI OLASILIK FONKSİYONU: r-1 - x X>0 ; ( x) e f(x) = r(r) r >O ; >O GAMA DAĞILIMI ORTALAMASI: r = GAMA DAĞILIMI VARYANSI: 2 = r 2 BİRİKİMLİ GAMA DAĞILIMI FONKSİYONU: 00 ( t)r-1 e - t F(a) = 1 - 0 r(r) r-1 dt F(a) =1 - k=0 - a ( a) e k! k 74

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 4. ÖNEMLİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR WEİBULL DAĞILIMI 75

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 5. YAKINSAMALAR: POİSSON DAĞILIMININ BİNOMA YAKINSAMASI POİSSON DAĞILIMININ p PARAMETRESİNİN SIFIRA VEYA 1 YAKIN OLMASI DURMUNDA POİSSON DAĞILIMININ BİNOM DAĞILIMINA YAKINSAMASI UYGUN OLMAKTADIR. ÖRNEĞİN p < 0, 05 VE n >20 İSE BU YAKLAŞIKLIK KALİTE KONTROL UYGULAMALARI AÇISINDAN TATMİNKAR SAYILMAKTADIR. BİNOM POİSSON 0 0, 328 0, 359 =np=1 0, 368 1 0, 410 0, 377 0, 368 2 0, 205 0, 189 0, 184 3 0, 051 0, 060 0, 061 76 X n= 5, p= 0, 2 n= 20 , p=0, 05

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 5. YAKINSAMALAR: BİNOM DAĞILIMININ NORMAL DAĞILIMA YAKINSAMASI n YETERİ KADAR BÜYÜK OLMASI DURUMUNDA BİNOM KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENİ X’İN DAĞILIMII, YAKLAŞIK OLARAK ORTALAMASI np, VARYANSI npq OLAN BİR NORMAL DAĞILIMA YAKLAŞIR. AYRICA p OLASILIK DEĞERİNİN 0. 5’YE YAKLAŞTIĞI BÜTÜN DURUMLARDA DA, BİNOM DAĞILIMI YERİNE NORMAL DAĞILIM KULLANILABİLİR. n VE OLASLIK DEĞERİNE BAĞLI OLARAK BİNOM DAĞILIMININ NORMAL DAĞILIMAYAKLAŞMASI KOŞULLARI; n 30 , np 5 ve p=0. 50 E(X)= = np z= X- = ve BU DURUMDA; 2 VARYANS = npq X - np npq 77

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 5. YAKINSAMALAR: BİNOM DAĞILIMININ NORMAL DAĞILIMA YAKINSAMASI ANCAK BİNOM DAĞILIMININ X RASSAL DEĞİŞKENİ KESİKLİ OLMASINA RAĞMEN, z STANDART NORMAL DEĞİŞKENİ SÜREKLİDİR. O HALDE X KESİKLİ DEĞİŞKENİ SÜREKLİ HALE GETİRİLMESİ GEREKİR. BU DA; z= X- = (X+0, 5) - np npq 78

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 5. YAKINSAMALAR: BİNOM DAĞILIMININ NORMAL DAĞILIMA YAKINSAMASI-ÖRNEK-1 BÜYÜK BİR ŞİRKETTE ÇALIŞAN PERSONELİN % 40’ KADINDIR. ÇALIŞANLAR ARASINDAN RASSAL OLARAK 150 KİŞİ SEÇİLMİŞTİR. SEÇİLEN KİŞİLER İÇİNDE KADINLARIN SAYISININ 56 VE 70 ARASINDA BULUNMASI OLASILIĞI NEDİR? n = 150 30 p = 0, 40 ~0, 50 np = 60 5 BU KOŞULLARDA BİNOM NORMAL DAĞILIMA YAKINLAŞACAĞINDAN; X - np z= npq =np=(150)(0, 40)=60 = npq = = 150 (0, 40) (0, 60) 36 =6 79

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 5. YAKINSAMALAR: BİNOM DAĞILIMININ NORMAL DAĞILIMA YAKINSAMASI-ÖRNEK DEVAM Z 1= Z 2= (56 -0, 5) - 60 6 (70+0, 5) -60 6 = - 0, 75 = 1, 75 TABLODAN 0, 2734 0, 4599 + 0, 7333 SEÇİLEN KİŞİLER ARASINDA KADINLARIN SAYISININ 56 VE 70 ARASINDA OLMASI OLASILIĞI %73. 33’TÜR. 80

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 5. YAKINSAMALAR: POİSSON DAĞILIMININ NORMAL DAĞILIMA YAKINSAMASI POİSSON DAĞILIMINDA PARAMETRESİNİN, =np 10 EŞİTLİĞİNE UYGUN OLMASI DURUMUNDA POİSSON DAĞILIMI NORMAL DAĞILIMA YAKLAŞMAKTADIR. BU DURUMDA OLASILIKLARIN HESAPLANMASINDA; - k P(x=k) = e -------k! FORMÜLÜ YERİNE; = 2 = EŞİTLİĞİNDEN YARARLANARAK z= X- 81

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ 5. YAKINSAMALAR: POİSSON DAĞILIMININ NORMAL DAĞILIMA YAKINSAMASI-ÖRNEK BİR HASTALIĞIN İYİLEŞTİRİLMESİ İÇİN GELİŞTİRİLEN YENİ BİR İLAÇ 20000 HASTA ÜZERİNE UYGULANMIŞTIR. BU İLACIN HASTALAR ÜZERİNDE YAN ETKİSİNİN OLMASI OLASILIĞI 0, 002’DİR. BUNA GÖRE, İLACIN VERİLDİĞİ HASTALARDA YAN ETKİSİ GÖRÜLENLERİN SAYISININ 36 VE 60 ARASINDA OLMASI OLASILIĞI NEDİR? n= 20000 p= 0, 002 = =np=20000(0, 002)=40 5 OLDUĞUNDAN POİSSON DAĞILIMI NORMAL DAĞILIMA YAKLAŞIR V(X)= = 40 z 1 = X- = z 2= X- = = 36 - 40 40 60 - 40 40 = - 0, 1 = 0, 5 0, 0398 0, 1915 + 82 0, 2313