Kako raunalo zbraja Upoznavanje sloenih logikih sklopova poluzbrajala

Kako računalo zbraja? Upoznavanje složenih logičkih sklopova – poluzbrajala i zbrajala

Zbrajanje dva binarna broja s četiri znamenke n. Primjer: 1111 1101 +1011 1 10 0 0 prijenos analizirat ćemo sve moguće ishode

Mogući ishodi u posljednjoj koloni A 0 0 1 1 B +0 +1 Rezultat 0 1 1 1 Prijenos 0 0 0 1

Prikaz pomoću tablice istinitosti A B rezultat prijenos 0 0 0 1 1 0 1 0 1 EX- ILI sklop I - sklop

Zaključak: sklop koji zbraja dva posljednja bita u broju mora se realizirati tako da daje prethodnu tablicu istinitosti n u realizaciji sklopa treba se koristiti matematičkim pravilima koja vrijede u Booleovoj algebri n

Pravila: n n Komutativnost: A+B=B+A A·B=B·A Asocijativnost: (A+B)+C=A+(B+C) (A·B)·C=A·(B·C) Distributivnost: A·(B+C)=A·B+A·C De Morganovi zakoni: A+B=A·B A·B=A+B

Sklop n Prethodnu tablicu možemo prikazati s dvije jednadžbe ¨ Prijenos ¨ logička jednadžba: P=A·B ¨ Rezultat ¨ (p) - I sklop (1 I sklop) (r) - EX-ILI sklop logička jednadžba: R=A·B+A·B (2 I, 2 NE i 1 ILI sklop)

A A B B A·B A·B+A·B 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0

Shematski prikaz poluzbrajala A B HA P B A·B R A A·B

Puno zbrajalo n Za sve ostale kolone u početnom primjeru zbrajanja treba realizirati sklop koji ima 3 ulaza (A i B i prijenos iz prethodne kolone) i 2 izlaza (rezultat i prijenos u sljedeću kolonu)

Tablica istinitosti punog zbrajala A B Prijenos iz prethodne kolone (PP) Rezultat Prijenos u sljedeću kolonu (PS) 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1

Pretvaranje tablice u jednadžbe U tablici pronađemo sve redove u kojima je rezultat 1 n Ulaze u tom redu povežemo operatorom I n Ako je vrijednost ulaza 0 tada ga pišemo kao negaciju n Sve umnoške međusobno povežemo operatorom ILI n

Jednadžbe punog zbrajala R=A·B·PP+A·B·PP+A·B·PP PS=A·B·PP+A·B·PP+A·B·PP (17 +14 sklopova) n Daljim pojednostavljenjima (pomoću poznatih pravila) dolazi se do realizacije zbrajala pomoću 2 poluzbrajala i 1 ILI sklopa

Shematski prikaz punog zbrajala B A PS HA HA PP 6+6+1 sklopova R FA

Minimizacija n Postupak u kojem broj osnovnih sklopova koji čine složeni logički sklop, uz primjenu pravila Booleove algebre, smanjujemo na najmanji mogući

Složeni sklop koji zbraja dva binarna broja s 4 znamenke 1 1 0 0 1 FA prijenos HA 1 1 0 1 1 rezultati

Zadatak: n Nacrtaj složeni sklop za zbrajanje 2 broja s tri znamenke