Kablosuz Haberleme Blm 3 MIMO Kapasite Formlnn Uygulamalar

Kablosuz Haberleşme Bölüm 3: MIMO Kapasite Formülünün Uygulamaları

Giriş • CSI (Channel State Information) : Haberleşme kanalı hakkında bilgi, yani kanal matrisi H hakkında bilgi • Alıcı, verici ya da ikisi birden kanal bilgisine sahip olmalı • CSIR: Alıcı kanal bilgisine sahip • CSIT: Verici kanal bilgisine sahip • Kapasite formülünün oluşturulması CSI’ın türüne göre değişiyor • Sadece CSIR varsayıldığında: - Özmodlar - MIMO performansını belirlemede kanal rank’ının önemi • Hem CSIR hem CSIT varsayıldığında: - Özhüzme oluşturma

3. 1 CSIR Varsayımı ile MIMO Kapasitesi • Vericinin kanal ile ilgili bilgisi olmadığı için sinyalleri antenlere özel olarak atayarak iletmeye gerek yoktur • Bir antenden diğer antenlere göre daha fazla enerji iletilmesine gerek olmadığı için, her iletici antendeki ortalama sinyal gücü aynı olmalıdır • Antenler arasında ilinti ya da ilişki getirmeye gerek yoktur • Özetle: Sadece CSIR varsayıldığında, her Nt iletici anteni üzerinden iletilecek sinyallerin eşit güce sahip, bağımsız ve ilintisiz olması gerekmektedir

3. 2 Özkanallar ve Kanal Rank’ı •

3. 3 Kanal Özdeğerlerinin En İyi Dağılımı •

3. 4 Özhüzme Oluşturma •

• İleticide uygun önkodlama ve alıcıda uygun önçarpım ile bir MIMO kanalını r SISO kanalına ayırmak, her kanalda da iletilecek sembolün ölçeklenmiş şekli ve gürültünün olmasını sağlanıyor • SISO kanallarına özkanallar da deniyor • Alıcıda herbir kanal standart maksimum olabilirlik kullanılarak çözülüyor • Önkodlama ve önçarpım işlemlerini yapılmasına özhüzme oluşturma deniyor

3. 5 Özhüzme Oluşturmada Gücün En İyi Paylaştırılması •

3. 6 Tek-modlu Özhüzme Oluşturma •

3. 7 Performans Karşılaştırması Nr≥Nt için Sonuçlar: • Alıcıdaki anten sayısının ileticideki anten sayısına eşit ya da ondan büyük olduğunu varsayalım • Bu durumda kanal tam rank olduğunda r= Nt olur ve kanal en fazla Nt veri akışını sağlayabilir • Nt=3 ve Nr=4 alındığında MIMO kapasite vs sinyal-gürültü oranı:

• • Özmod kazançlarının toplamı 1’eşit • SNR düşük değerlerinde sadece özmod 1’e sıfır olmayan bir kazanç verilmiş • SNR arttıkça özmod kazançlarının değerleri birbirine çok yaklaşıyor

Nt˃Nr için Sonuçlar: • 3 x 4 kanal matrisi H 2’yi kullanan 4 x 3 MIMO sisteminin kapasite vs SNR grafiği: • H 2 = H 1 T

• Yüksek SNR’da waterfilling algoritması özhüzme oluşturma ile kullanıldığında tüm r özmoda aynı güç veriliyor • Dolayısıyla eşit güç paylaşımındaki kapasite özhüzme oluşturmadaki kapasiteye göre daha az • Bu durumda performanstaki bozulma, Bozulma = 10 log 10(Nt/r) • Nt=4 Nr=3=r olduğunda, yüksek SNR’da eşit güç paylaşımının performansı özhüzme oluşturmaya göre 10 log 10(4/3) = 1. 25 d. B daha kötü oluyor • Küçük SNR’da özhüzme oluşturma ile tek-mod özhüzme oluşturma birbirine denk oluyor

3. 8 SIMO ve MISO Kanallarının Kapasiteleri •

3. 9 Rasgele Kanalların Kapasiteleri •

Ergodik Kapasite: • Kapasite C, H’nin bir fonksiyonu olduğu için H rasgele olduğunda kapasite C de rasgele oluyor • Kapasite C’nin ortalama değerine ergodik kapasite deniyor • Ergodik kapasitenin kapalı formda ifadesi var ama karmaşık • Simulasyonlar, ergodik kapasitenin davranışının deterministik kanal sonuçlarıyla benzer olduğunu gösteriyor • SIMO kapasitesinin Nr’ın logaritması ile artması fakat MISO kapasitesinin anten sayısından bağımsız olması ile Fig. 3. 63. 7 benzer ilişkiyi gösteriyor • Fig. 3. 8’de ergodik kapasitenin Nx. N konfigurasyonunda anten sayısı ile lineer olarak artması (3)’te deterministik Nx. N tam rank kanal için de geçerli

• Simulasyonlar:

• Outage kapasitesi anten sayısı ile lineer olarak artıyor • Cout, 1 ve Cout, 10 , Fig 3. 8’deki ergodik kapasiteye göre daha düşük