K thut s Chng 2 H thng s

Kỹ thuật số Chương 2: Hệ thống số và mã Biên soạn: Tống Văn On Bộ môn: Kỹ Thuật Điện Tử Khoa: Điện & Điện tử Trường: Đại học Bách khoa TP Hồ Chí Minh Năm học 2009 - 2010

Chương 2: Hệ thống số và mã o o o 2. 1 Số thập phân 2. 2 Số nhị phân 2. 3 Biến đổi thập phân – nhị phân 2. 4 Phép toán số nhị phân 2. 5 Bù-1 và bù-2 2. 6 Số nhị phân có dấu 2. 7 Phép toán số nhị phân có dấu 2. 8 Số hex (thập lục phân) 2. 9 Số octal (bát phân) 2. 10 Số BCD (thập phân mã hóa nhị phân) 2. 11 Các mã khác

2. 1 Số thập phân (decimal number) o o o Hệ thống số thập phân có 10 ký tự số (10 digit) phân biệt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hệ thống số thập phân có số cơ sở (base) là 10, còn gọi là cơ số (radix) 10. Giá trị của một digit được xác định bởi vị trí của digit này trong con số 586. 23 Vị trí i: 2 1 0 -1 -2 5, 8, 6 là các digit (còn gọi là decade) của phần nguyên; 2, 3 là các digit của phần phân (lẻ).

2. 1 Số thập phân Digit 5 ở vị trí 2, trọng số là 102. Do vậy digit 5 có giá trị là 5 x 102. o o Cơ số (radix) lũy thừa vị trí (10 i) được gọi là trọng số (weight) của digit. Ở thí dụ trên, ta đã biểu diễn số theo tổng giá trị của từng digit.

2. 2 Số nhị phân (binary number) o o o Hệ thống số nhị phân có 2 ký tự số (2 digit) phân biệt: 0, 1. Hệ thống số nhị phân có số cơ sở (base) là 2, còn gọi là cơ số (radix) 2. Giá trị của một digit được xác định bởi vị trí của digit này trong con số 101. 011 Vị trí i: 2 1 0 -1 -2 -3 1, 0, 1 là các digit (còn gọi là bit) của phần nguyên; 0, 1, 1 là các bit của phần phân (lẻ).

2. 2 Số nhị phân SỐ THẬP PH N Ta khảo sát cách hình thành số nhị phân: ghép bit để có giá trị thập phân tăng dần. SỐ NHỊ PH N 0 0 1 1 2 1 0 3 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1

2. 2 Số nhị phân SỐ THẬP PH N Xét số nhị phân 4 -bit. SỐ NHỊ PH N 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1

2. 2 Số nhị phân (dấu chấm nhị phân) Cơ số (radix) lũy thừa vị trí (2 i) được gọi là trọng số (weight) của bit. POSITIVE POWERS OF TWO (WHOLE NUMBERS) 28 27 26 25 24 23 22 21 20 256 128 64 32 16 8 4 2 1 NEGATIVE POWERS OF TWO (FRACTIONAL NUMBER) 2 -1 2 -2 2 -3 2 -4 2 -5 2 -6 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 0. 5 0. 25 0. 125 0. 0625 0. 03125 0. 015625

2. 2 Số nhị phân Bảng lũy thừa của 2 n 2 n 0 1 8 256 16 65, 536 1 2 9 512 17 131, 072 2 4 10 1, 024 18 262, 144 3 8 11 2, 048 19 524, 288 4 16 12 4, 096 20 1, 048, 576 5 32 13 8, 192 21 2, 097, 152 6 64 14 16, 384 22 4, 194, 304 7 128 15 32, 768 23 8, 388, 608

2. 2 Số nhị phân o Biến đổi nhị phân-thập phân (biểu diễn số) Phần nguyên Phần phân (lẻ)

2. 3 Biến đổi thập phân – nhị phân o Phương pháp tổng các trọng số

2. 3 Biến đổi thập phân – nhị phân o Phương pháp lặp lại phép chia 2 (chia cho cơ Dư số (remainder) số) Dừng khi thương số bằng (quotient)

2. 3 Biến đổi thập phân – nhị phân Thương số Dư số

2. 3 Biến đổi thập phân – nhị phân Thương số Dư số

2. 3 Biến đổi thập phân – nhị phân o Biến đổi phần phân 0. 3125 = 0. 25 + 0. 0625 = 2 2 + 2 4 = 0. 0101 Tiếp tục đến sai số chấp nhận được hoặc dừng khi phần phân bằng 0.

2. 4 Phép toán số nhị phân o Cộng nhị phân Số (bit) tổng Số (bit) nhớ Khi số nhớ chuyển đến là 1, ta có tình huống cộng 3 bit: Các (bit) nhớ

2. 4 Phép toán số nhị phân o Trừ nhị phân Số (bit) hiệu Số (bit) mượn

2. 4 Phép toán số nhị phân o Nhân nhị phân 0 xa=0 1 xa=a Các tích riêng phần

2. 4 Phép toán số nhị phân o Phép chia

2. 5 Bù-1 và bù-2 o Bù-1 (1’s complement) Đổi 0 1 và 1 0 đối với từng bit của số nhị phân, ta có số bù-1. (số nhị phân 8 -bit) (số bù-1) 101100102 = 17810 010011012 = 07710 Tổng của 2 số bù-1 8 -bit là 178 + 077 = 255 = 28 – 1. Tổng của 2 số bù-1 N-bit là 2 N – 1. 1 0 1 0 1

2. 5 Bù-1 và bù-2 o Bù-2 (2’s complement) Bit 1 có trọng số thấp nhất Đổi 0 1 và 1 0 tất cả các bit ở bên trái của bit 1 có trọng số thấp nhất, ta sẽ có số bù-2. 101100102 = 17810, 010011102 = 07810 Tổng của 2 số bù-1 8 -bit là 178 + 078 = 256 = 28. Tổng của 2 số bù-2 N-bit là 2 N.

2. 6 Số có dấu (signed number) o Bit dấu (sign bit) Trong số nhị phân có dấu, bit cực trái (bit có trọng số lớn nhất) là bit dấu. Bit dấu là 0 chỉ số dương, còn bit dấu là 1 chỉ số âm. o Dạng dấu-độ lớn (sign-magnitude form) 00011001 = +25 Bit dấu Độ lớn là 25 (thập phân) 1001 = 25 Ở dạng dấu-độ lớn, số âm có cùng các bit độ lớn với số dương tương ứng, chỉ có bit dấu là 1 thay vì là 0.

2. 6 Số có dấu o Dạng bù-1 (1’s complement form) 00011001 = +25 Lấy bù-1 o Ở dạng bù-1, số âm là bù-1 của số dương tương ứng. 11100110 = 25 Dạng bù-2 (2’s complement form) 00011001 = +25 Lấy bù-2 11100111 = 25 Ở dạng bù-2, số âm là bù-2 của số dương tương ứng.

2. 6 Số có dấu o Thí dụ: Biểu diễn số thập phân 39 thành số nhị phân có dấu 8 bit dạng: dấu-độ lớn, bù-1 và bù-2. Giải: Số dương +39 có dạng nhị phân 8 -bit là: 00100111. a) Dạng dấu-độ lớn 10100111 b) Dạng bù-1 11011000 c) Dạng bù-2 11011001

2. 6 Số có dấu o Giá trị thập phân của số có dấu Số dương: Các số có dấu dạng dấu-độ lớn, bù-1 và bù-2 đều có cùng giá trị thập phân khi chúng là số dương. Số âm dạng dấu-độ lớn: 10010101 Số dương tương ứng là 00010101 có giá trị thập phân là 16 + 4 + 1 = 21. Vậy 10010101 có giá trị thập phân là 21.

2. 6 Số có dấu Số âm dạng bù-1 11101000 Số dương tương ứng là 01101000 Lấy bù-1 0010111 có giá trị là 16 + 4 + 2 + 1 = +23 Vậy 11101000 có giá trị là 23. Cách khác: Tổng các trọng số cộng với 1: 128 + 64 + 32 + 8 + 1 = 23

2. 6 Số có dấu Số âm dạng bù-2 1010 Số dương tương ứng là 00101010 Lấy bù-2 1010110 có giá trị là 64 + 16 + 4 + 2 = +86 Vậy 1010 có giá trị là 86. Cách khác: Tổng các trọng số: 128 + 32 + 8 + 2 = 86

2. 6 Số có dấu o Số có dấu 4 -bit Nhị phân 4 -bit 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Không dấu 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Thập phân Dấu-độ lớn Bù-1 +0 +0 +1 +1 +2 +2 +3 +3 +4 +4 +5 +5 +6 +6 +7 +7 0 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 7 0 Bù-2 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 = +23 1 8 = 23 7 6 5 4 3 2 1

2. 6 Số có dấu o Tầm giá trị của số có dấu dạng bù-2 Với số có dấu dạng bù-2, tầm của số N-bit là: (2 N 1) đến + (2 N 1 1) Thí dụ: Số nhị phân 8 -bit (hay 1 -byte) có dấu sẽ có tầm từ 128 đến +127. Số nhị phân 16 -bit (hay 2 -byte) có dấu sẽ có tầm từ 32768 đến +32767. Số nhị phân 32 -bit (hay 4 -byte) có dấu sẽ có tầm từ (231) đến + (231 1).

2. 7 Phép toán số có dấu dạng bù-2 o Phép cộng Hai số đều dương Độ lớn số dương lớn hơn Bỏ số nhớ Dạng thật, kết quả đúng Độ lớn số âm lớn hơn Dạng thật, kết quả đúng Hai số đều âm Bỏ số nhớ Số âm dạng bù-2 Cộng 2 số, bỏ số nhớ. Số âm dạng bù-2

2. 7 Phép toán số có dấu dạng bù-2 o Tràn (overflow) Khi kết quả của phép toán vượt ra ngoài tầm giá trị, kết quả sẽ sai. Để kết quả đúng, ta phải mở rộng (bit) dấu thêm 1 -bit. Sai dấu Sai độ lớn 001111101 +000111010 010110111 Lưu ý: Số âm 1010 mở rộng dấu thêm 1 bit sẽ thành 11010. Giá trị thập phân tương ứng không thay đổi.

2. 7 Phép toán số có dấu dạng bù-2 o Phép trừ o Phép toán A B tương đương A + ( B), nghĩa là ta thay đổi dấu của B rồi cộng với A. Dấu của số nhị phân (dương hoặc âm) được thay đổi bằng cách lấy bù-2. Thí dụ: 00000100 (+4) có bù-2 là 11111100 ( 4). 11101101 ( 19) có bù-2 là 00010011 (+19). Như vậy, A B = A + (bù-2 của B). Ta thực hiện 4 thí dụ sau: o o (8 3) (12 ( 9)) ( 25) (+19) ( 120 ( 30))

2. 7 Phép toán số có dấu dạng bù-2 a) (8 3) = 8 + ( 3) = 5 b) (12 ( 9) = 12 + 9 = 21 Bỏ số nhớ c) ( 25) (+19) = 25 + ( 19) = 44 Bỏ số nhớ d) ( 120) ( 30) = 120 + 30 = 90

2. 7 Phép toán số có dấu dạng bù-2 o Phép nhân 5 bước thực hiện phép nhân: - Xác định dấu của số bị nhân (multiplicand) và số nhân (multiplier), nếu cùng dấu tích (product) sẽ dương, ngược lại tích sẽ âm. - Đổi số âm (đang là dạng bù-2) thành dạng thật. - Tạo các tích riêng phần (chỉ xét các bit xác định độ lớn). - Cộng liên tiếp các tích riêng phần để có tích kết quả. - Nếu bit dấu ở bước 1 là âm, lấy bù-2 tích kết quả. Nếu bit dấu là dương, tích kết quả là dạng thật. Ghép bit dấu vào kết quả sau cùng. Thí dụ: Nhân 2 số có dấu 01010011 (số bị nhân) và 11000101 (số nhân).

2. 7 Phép toán số có dấu dạng bù-2 1. 2. 3. 4. 5. Bit dấu của số bị nhân và số nhân là 0 và 1. Bit dấu của tích sẽ là 1. Lấy bù-2 số âm. Ở đây là số nhân. 11000101 00111011 Tạo các tích riêng phần và cộng liên tiếp tích kết quả. Do bit dấu của tích là 1, ta lấy bù-2 của tích kết quả: Kết quả sau cùng: 1011011111

2. 7 Phép toán số có dấu dạng bù-2 o Phép chia 3 bước thực hiện phép chia - Xác định dấu của số bị chia (dividend) và số chia (divisor), nếu cùng dấu thương (quotient) sẽ dương, ngược lại thương sẽ âm. Khởi động thương bằng 0. - Lấy số bị chia trừ số chia bằng cách cộng với bù-2 để có dư số (remainder) riêng phần thứ nhất, cộng 1 vào thương. Nếu dư số riêng phần dương, tiếp bước 3. Nếu âm hoặc bằng 0, phép chia kết thúc. - Lấy dư số riêng phần trừ cho số chia, cộng 1 vào thương. Nếu kết quả dương, lặp lại đối với dư số riêng phần kế tiếp. Nếu kết quả bằng 0 hoặc âm, kết thúc.

2. 7 Phép toán số có dấu dạng bù-2 o Thí dụ: chia 01100100 (100) cho 00011001 (25). - Dấu của cả hai đều dương nên dấu của thương dương. Cho thương bằng 0000. - Lấy số bị chia trừ số chia. - Lấy dư số riêng phần trừ cho số chia.

2. 7 Phép toán số có dấu dạng bù-2 Cộng 1 với thương ta được 00000010. - Lấy dư số riêng phần trừ cho số chia.

2. 8 Số hex o o Hệ thống số hex bao gồm 10 ký tự số từ 0 đến 9 và 6 ký tự chữ từ A đến F. Mỗi ký tự gọi là một digit. Số hex có cơ số là 16. Hệ thống số hex cũng được xây dựng bằng cách ghép số. Với 2 digit, ta đếm đến FF 16 tức 25510, với 3 digit số đếm tối đa là FFF 16 (409510), với 4 digit số đếm tối đa là FFFF 16 (6553510), v. v…

2. 8 Số hex THẬP PH N NHỊ PH N SỐ HEX 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

2. 8 Số hex o Biến đổi nhị phân – số hex o Biến đổi số hex – nhị phân

2. 8 Số hex o Biến đổi số hex – thập phân

2. 8 Số hex o Biến đổi số hex – thập phân

2. 8 Số hex o Biến đổi thập phân – số hex

2. 8 Số hex o Cộng số hex

2. 8 Số hex o Trừ số hex Lấy bù-2 số hex (phương pháp 1) Hexadecimal Binary 2’s complement in binary 2’s complement in hexadecimal 00101010 11010110 D 6 Thí dụ: 2 A

2. 8 Số hex Lấy bù-2 số hex (phương pháp 2) Hexadecimal Subtract from maximum 1’s complement in hexadecimal plus 1 2’s complement in hexadecimal FF - 2 A D 5 + 1 D 6 Thí dụ: 2 A

2. 8 Số hex Lấy bù-2 số hex (phương pháp 3) Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1’s complement in hexadecimal plus 1 2’s complement in hexadecimal D 5 + 1 D 6 Thí dụ: 2 A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

2. 8 Số hex

2. 9 Số octal o o Hệ thống số octal có 8 ký tự số (8 digit) phân biệt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hệ thống số octal có số cơ sở (base) là 8, còn gọi là cơ số (radix) 8. Để đếm số lớn hơn 7, ta cũng ghép số. Giá trị của một digit được xác định bởi vị trí của digit này trong con số 57304 Vị trí i: 4 3 2 1 0 5, 7, 3, 0, 4 là các digit.

2. 9 Số octal o Biến đổi số octal – thập phân

2. 9 Số octal o Biến đổi số thập phân – octal

2. 9 Số octal o Biến đổi octal – nhị phân DIGIT CƠ SỐ 8 NHỊ PH N 0 000 1 2 3 4 5 6 7 001 010 011 100 101 110 111

2. 9 Số octal o Biến đổi nhị phân - octal

2. 9 Số octal Nhắc lại Thập phân (cơ số 10) Nhị phân (cơ số 2) Octal (cơ số 8) Số hex (cơ số 16) 00 00 0 01 0001 01 1 02 0010 02 2 03 0011 03 3 04 0100 04 4 05 0101 05 5 06 0110 06 6 07 0111 07 7 08 1000 10 8 09 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 15 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F

2. 10 Số BCD o o o Trong số BCD, 4 bit biểu diễn một digit thập phân. Mã 8421 là một loại mã BCD, trong đó 4 bit nhị phân của một digit có trọng số là 8421 (23222120). 6 tổ hợp mã không hợp lệ (không phải là BCD) là 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

2. 10 Số BCD Biến đổi thập phân – BCD Biến đổi BCD – thập phân

2. 10 Số BCD o Cộng số BCD

2. 10 Số BCD o Cộng số BCD

2. 10 Số BCD o Cộng số BCD

2. 11 Các mã khác o Mã Gray THẬP PH N NHỊ PH N MÃ GRAY 0 0000 8 1000 1100 1 0001 9 1001 1101 2 0010 0011 10 1010 1111 3 0011 0010 11 1011 1110 4 0100 0110 12 1100 1010 5 0101 0111 13 1101 1011 6 0110 0101 14 1110 1001 7 0111 0100 15 1111 1000

2. 11 Các mã khác o Biến đổi nhị phân – Gray - Bit có trọng số lớn nhất (bit cực trái) MSB trong mã Gray bằng với bit MSB của mã nhị phân tương ứng. - Đi từ trái sang phải, cộng (bỏ bit nhớ) từng cặp bit liên tiếp của mã nhị phân để có bit tiếp theo của mã Gray.

2. 11 Các mã khác o Biến đổi Gray – nhị phân - Bit có trọng số lớn nhất (bit cực trái) MSB trong mã nhị phân bằng với bit MSB của mã Gray tương ứng. - Cộng (bỏ bit nhớ) từng bit của mã nhị phân sẽ tạo ra với bit của mã Gray ở vị trí kế tiếp.

2. 11 Các mã khác

2. 11 Các mã khác o Các dạng BCD khác BCD 8421 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 BCD 5421 0000 0001 0010 0011 0100 1001 1010 1011 1100 BCD 2421 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 Thập phân 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2. 11 Các mã khác o Mã ký tự (dạng ASCII) ASCII: American Standard Code for Information Interchange. ASCII có 128 ký tự và ký hiệu được biểu diễn bằng mã nhị phân 7 -bit. Thực tế ASCII được xem như mã 8 -bit với bit MSB luôn bằng 0 (00 H 7 FH). ASCII có 32 ký tự đầu tiên là các lệnh không đồ họa (không in hoặc hiển thị), chỉ dùng cho mục đích điều khiển. Các ký tự khác là những ký hiệu đồ họa, có thể in và hiển thị bao gồm chữ, số, dấu và những ký hiệu thông dụng. Mã ASCII mở rộng là mã 8 bit dành cho các mục đích liên quan đến ngôn ngữ, toán học, đồ họa, . . . (80 H FFH). Synbol Binary Hexadeci mal 2 0110010 3216 0 0110000 3016 Space 0100000 2016 P 1010000 5016 R 1010010 5216 I 1001001 4916 N 1001110 4 E 16 T 1010100 5416 Space 0100000 2016 “ 0100010 2216 A 1000001 4116 = 0111101 3 D 16 “ 0100010 226 ; 0111011 3 B 16 X 1011000 5816

2. 11 Các mã khác B 4 B 3 B 2 B 1 B 7 B 6 B 5 000 001 010 011 100 101 110 111 0000 NULL DLE SP 0 @ P` 0001 SOH DC 1 ! 1 A Q a q 0010 STX DC 2 “ 2 B R b r 0011 ETX DC 3 # 3 C S c s 0100 EOT DC 4 $ 4 D T d t 0101 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 ACK SYN & 6 F V f v 0111 BEL ETB ‘ 7 G W g w 1000 BS CAN ( 8 H X h x 1001 HT EM ) 9 I Y i y 1010 LF SUB * : J Z j z 1011 VT ESC + ; K [ k { 1100 FF FS , < L l | 1101 CR GS - = M ] m } 1110 SO RS . > N ^ n ~ 1111 SI US / ? O _ o DEL p

2. 11 Các mã khác Control Characters NULL Null DLE Data link escape SOH Start of heading DC 1 Device control 1 STX Start of text DC 2 Device control 2 ETX End of text DC 3 Device control 3 EOT End of transmission DC 4 Device control 4 ENQ Enquiry NAK Negative acknowledge ACK Acknowledge SYN Synchronous idle BEL Bell RTB End of tranmission block BS Backspace CAN Cancel HT Hotizontal tab LF Line feed SUB Substitute VT Vertical tab ESC Escape FF Form feed FS File separator CR Carriage return GS Group separator SO Shift on RS Record separator SI Shift in US Unit separator SP Space DEL EM End of medium Delete