K ORTALAMA ARASINDAK FARK TEST GEN RNEKLEM o

İKİ ORTALAMA ARASINDAKİ FARK TESTİ (GENİŞ ÖRNEKLEM) o Varsayımlar: n n Örneklemler birbirinden bağımsızdır. Örneklemdeki elemanlar arasında ilişki yoktur. Örneklemlerin seçildiği populasyonlar normal dağılıma sahiptir ve standart sapmaları biliniyordur veya örneklem büyüklükleri 30’dan büyüktür.

’lar biliniyorsa z testi kullanılır. o ’lar biliniyorsa

o ’lar bilinmiyor ama n 1 ≥ 30 ve n 2 ≥ 30 ise

Sorunun çözümünde izlenecek basamaklar: n n n o Hipotezlerin kurulması ve iddianın belirlenmesi Kiritik değer (ler)in belirlenmesi Test değerinin hesaplanması Karşılaştırma yapılarak karar verilmesi sonuçların yorumlanması p-değeri yöntemiyle çözümde izlenecek basamaklar: n Hipotezlerin kurulması ve iddianın belirlenmesi n Test değerinin hesaplanması n p-değerinin hesaplanması n Karşılaştırma yapılarak karar verilmesi n sonuçların yorumlanması

İki Ortalama Farkı İçin Güven Aralığı Hesaplanması • ’lar bilinmiyor ama n 1 ≥ 30 ve n 2 ≥ 30 ise

Örnek 1: o o Bir işletmenin insan kaynakları müdürü, pazarlama ve finans bölümlerinde çalışanların performans düzeylerinin eşit olup olmadığını merak etmektedir. Pazarlama bölümünden 32, finansman bölümünden 37 kişilik örneklemler alır. Pazarlama bölümünün performans değerlendirme ortalaması 85, standart sapması 11, finansman bölümünün performans değerlendirme ortalaması 80, standart sapması ise 8 bulunur. a. % 5’lik anlamlılık düzeyinde iki bölümün performans düzeylerinin eşit olmadığını iddiasını test edin. b. p-değeri yöntemi ile çözün. c. % 90’lık güven aralığı hesaplayın.

Örnek 2: o Bir bankada yeni bir çalışma sistemi sayesinde müşterilerin bekleme sürelerinin azaltılacağı iddia edilmektedir. Eski ve yeni sistemin uygulandığı bankalarda 100’er kişilik örneklem seçilerek müşterilerin bekleme süreleri kaydedilmiştir. Eski sistemin uygulandığı bankadan seçilen örnekleminin bekleme süresi ortalaması 8 dakika, standart sapması 4 dakika, yeni sistemin uygulandığı bankadan seçilen örnekleminin bekleme süresi ortalaması 6 dakika, standart sapması 2 dakika bulunmuştur. n İddiayı % 1’de test edin n p-değeri yöntemiyle çözün. n %95’lik güven aralığı hesaplayın.

İKİ VARYANS ARASINDAKİ FARK TESTİ

İKİ VARYANS ARASINDAKİ FARK TESTİ n n o İki varyans arasında fark test etmek için F testi kullanılır. İki normal dağılıma sahip populasyondan ( 12= 22) iki bağımsız örneklem seçtiğimizde, s 12 / s 22 varyanslarının dağılımı F dağılımını oluşturur. F Dağılımının Özellikleri: n F değerleri negatif olamaz, çünkü varyanslar 0 veya pozitiftir. n F dağılımı sağa yaslılık gösterir. n F’in ortalam değeri !’dir. n F dağılımının şekli pay (numerator) ve paydaya (denominator) yazılan varyansların serbestlik derecelerine göre (n 1 -1, n 2 -1) değişir.

Çift Kuyruklu Hipotez Testi n n o H 0 : 1 2 = 2 2 H 1 : 1 2 ≠ 2 2 Test değeri: s 12 = varyanslar içinde büyük olan (her zaman paya yazılır).

Kritik değer o Kritik değer: n o Fkr =Farklı değerleri için farklı F tabloları vardır. Tek kuyruklu testlerde doğrudan için hazırlanan f tablosu kullanılır. Çift kuyruklu testlerde /2 için olan F tablosu kullanılır. F tablolarında iki serbestlik derecesi vardır. n n Numerator = df 1 = n 1 – 1; denominator = df 2 = n 2 – 1 o n 1 = büyük varyansa sahip olan örneklem büyüklüğü

Örnek 1: o Bir araştırmacı devlet üniversitesi ve özel üniversite okuyan öğrencilerin başarı notu varyanslarının birbirinden farklı olduğunu iddia etmektedir. Her iki gruptan 20’şer öğrenci seçilerek bir test uygulanmıştır. Devlet üniversitesi öğrencilerinin notlarının varyansı 103, özel üniversite öğrencilerinin notlarının varyansı 73 bulunmuştur. İddiayı =0, 05 için test edin.

Çözüm n H 0 : 1 2 = 2 2 H 1 : 12 ≠ 22 (iddia) = 103/73 =1, 41 n Fkr = F n n 0, 025; 19, 19 =2, 62 1, 41< 2, 62 ise null hipotez reddedilemez. ( 12= 22)

Örnek 2: o Nike ve Adidas marka spor ayakkabılarının aylık satışlarının varyanslarının eşit olup olmadığı test edilmek istenmektedir. Rastlantısal olarak seçilen 15 nike bayiinden alınan satışların standart sapması 35, 21 adidas bayiinden alınan satışların standart sapması 28 bulunmuştur. =0, 01 için testi yapın.

Çözüm n H 0 : 1 2 = 2 2 H 1 : 12 ≠ 22 (iddia) = 352 / 282 =1, 56 n Fkr = F n n 0, 005; 14; 20 =3, 68 1, 56 < 3, 68 ise null hipotez reddedilemez. ( 12= 22)

İKİ ORTALAMA ARASINDAKİ FARK TESTİ (KÜÇÜKBAĞIMSIZ ÖRNEKLEM t-TESTİ) o Populasyonun satndart sapması bilinmediğinde ve bir veya iki örneklemin büyüklüğü 30’dan küçük olduğunda ve iki örneklem bağımsız olduğunda t-test (bağımsız örneklem t-testi) kullanılır.

Bağımsız örneklem t testi o Varyanslar eşit (homojen) değilse tkr için df = küçük olan n – 1

o Varyanslar eşit (homojen) ise tkr için df = n 1 + n 2 – 2

Güven aralığı: o Küçük Örneklemler (varyanslar eşit değilse) o Küçük Örneklemler (varyanslar eşitse)

Ör 1: o Bir araştırmacı kız öğrencilerin okula devamsızlıklarının erkek öğrencilerden daha fazla olduğunu iddia etmektedir. Rastlantısal olarak seçilen 16 kız öğrencinin devamsızlık ortalaması 3, 9 gün, standart sapması 0, 6 gündür. 22 erkek öğrencinin devamsızlık ortalaması 3, 6 gün standart sapması 0, 8 gündür. İddiayı =0, 01 için test edin. % 95 lik güven aralığını hesaplayın.

Ör 2: o Bir fabrikada aynı işi yapan iki makineden A makinasının B’den daha az üretim yaptığı iddia edilmektedir. A makinasının 15 günlük üretim ortalaması 94, standart sapması 5 birim iken, B makinasının 10 günlük üretim ortalaması 98, standart sapması 12 bulunmuştur. İddiayı =0, 10’da test edin.

İKİ ORTALAMA ARASINDAKİ FARK TESTİ (KÜÇÜK-BAĞIMLI ÖRNEKLEM)

o Örneklemlerin bağımlı olduğu durumlarda (aynı örneklem üzerinde yapılan iki farklı ölçüm) bağımlı / eşleştirilmiş örneklem t-testi (dependent / paired sample t-test) kullanılır.

o D: difference n µD = µ 1 - µ 2 o Çift Kuyruklu n n o Sağ Kuyruklu n n o H 0 : µ D = 0 H 1 : µ D ≠ 0 H 0 : µ D ≤ 0 H 1 : µ D > 0 Sol Kuyruklu n n H 0 : µ D ≥ 0 H 1 : µ D < 0

o D = X 1 – X 2 df = n – 1

Örnek 1: o Bir turizm işletmecisi, genel müdürü olduğu otel zincirine bağlı otellerde bir yıl boyunca yapılan promosyon çalışmalarının, bir yıl önceki sayılara oranla müşteri sayısında artış sağladığını iddia etmektedir. Rastlantısal olarak seçilen yedi otelin, 2002 ve 2003 yıllarındaki Temmuz ayı müşteri sayıları aşağıdaki tablodadır. n n a. =0, 01 için müdürün iddiasını destekleyecek kanıt var mıdır? Sonucu yorumlayın. b. Gerçek fark ortalamasını (µD) içeren %99 luk güven aralığını hesaplayın.

Örnek 2: o Bir diyetisyen belli vitamin ve minerallerle güçlendirilmiş bir diyetin kolesterol seviyesini düşüreceğini iddia etmektedir. 6 denekten diyet öncesi ve sonrası kolesterol ölçümleri alınmıştır. n n a. 0, 05 anlamlılık düzeyinde iddiayı test edin b. Gerçek ortalama farkı için %95’lik güven aralığı oluşturun.

İKİ ORAN ARASINDAKİ FARK TESTİ

Örnek 1: o İstanbul’da yapılan bir araştırmada rastlantısal olarak seçilen 150 kişilik örneklemde 80’inin alkol alışkanlığı olduğu görülmüştür. Ankara’da yapılan çalışmada seçilen 100 kişiden 30’u alkol kullanmaktadır. 0, 05 anlamlılık düzeyinde iki ildeki alkol kullanım oranının farklı olup olmadığını test edin. % 99’luk güven aralığı oluşturun.