Jugando con los sistemas de numeracin De cmo

Jugando con los sistemas de numeración. . . De cómo aprender a usar los números para ganar unos euros

Sistemas de numeración • Cada civilización que predominaba en el mundo contaba con su propio alfabeto, sistema de numeración y manera de comunicarse • Veamos algunos de ellos: babilonios, griegos y mayas. • El sistema de numeración romano es sin duda el más conocido por todos y por eso no se detalla.

Sistemas de numeración babilonio: Del 1 al 9: Del 10 al 59: Un ejemplo:

Sistemas de numeración griegos: Sistema Ático: Sistema Jónico:

Sistema de numeración maya: Del 0 al 19: La “maya” más conocida:

Sistemas de numeración: ¿Porqué los huevos se cuentan en docenas? ¿Tendrá que ver el sistema en base diez con los dedos de las manos?

Sistemas de numeración: De los hindúes. . . a los actuales

Sistema de numeración decimal • Nuestro sistema de numeración es de sobra conocido por todos. Se basa en tomar los coeficientes de las potencias de 10 que se forman al descomponer el número. • Sin embargo veamos también que podemos descomponer cualquier número no sólo en potencias de 10 sino en potencias de 2.

Sistemas de numeración: 85439 = 9 + 3· 10 + 4· 100 + 5· 1000 + 8· 10000 = 9 · 100 + 3· 101 + 4· 102 + 5· 103 + 8· 104 Son por tanto potencias de 10. . . Pero también podemos escribir. . . 19 = 16 + + 2 + 1 23 = 16 + 4 + 2 + 1 50 = 32 + 16 + + 2 ¿Serán algo más? . . .

Sistemas de numeración: SI!!!!! Son potencias de dos, es decir, puedo escribirlo como: 19 = 16 + 0 + 2 + 1 23 = 16 + 4 + 2 + 1 50 = 32 + 16 + 2 + 0 19 = 0· 25 +1· 24 + 0· 23 + 0· 22 + 1· 21 + 1· 20 23 = 0· 25 +1· 24 + 0· 23 + 1· 22 + 1· 21 + 1· 20 50 = 1· 25 +1· 24 + 0· 23 + 0· 22 + 1· 21 + 0· 20

Sistemas de numeración: De esta forma, y siguiendo el razonamiento del sistema de numeración decimal: 85439 = 9 + 3· 10 + 4· 100 + 5· 1000 + 8· 10000 = 8 · 104 + 5· 103 + 4· 102 + 3· 101 + 9· 100 En sistema binario podemos escribir: 19 = 0· 25 +1· 24 + 0· 23 + 0· 22 + 1· 21 + 1· 20 = 010011 23 = 0· 25 +1· 24 + 0· 23 + 1· 22 + 1· 21 + 1· 20 = 010111 50 = 1· 25 +1· 24 + 0· 23 + 0· 22 + 1· 21 + 0· 20 = 110010

Sistemas de numeración: Se pueden sumar, restar, multiplicar y hasta dividir, pero esto te lo dejo a ti. . .

Sistemas de numeración: SUMA 45 11 =¿? =¿? =56 101101 + 1011 __________ 102112 102120 110200 111000

Sistemas de numeración: RESTA 45 101101 11 1011 __________ ¿? 101021 11 1011 __________ 34 100010

Sistemas de numeración: PRODUCTO 100110 = 38 x 1101 = 13 ______________ 100110 114 000000 38 100110 _________________ 110221110 11110 = 494

CONCLUSIÓN • Los unos y ceros son los números más fáciles de escribir • Nunca los desprecies por su poco valor • Y lo más importante • . . . • De unos y ceros también vive el hombre • Sólo hay que ver a Bill Gates

JUGANDO CON NUMEROS Existen multitud de juegos tipo uno contra uno donde intervienen las matemáticas: ü Juegos de adivinación (piensa un número. . . ) ü Juegos de cuentas (suma 2 a tu número, luego. . . ) ü Juegos de entretenimiento (Nim, . . . ) Veamos por ejemplo este último. . .

NIM Se trata de un juego milenario chino donde un montón de fichas se colocan en filas de forma que: ü No importa el número de filas ü No importa el número de fichas por fila

NIM El juego consiste en eliminar de la fila que tú quieras la cantidad de fichas que tú quieras, pero sólo de una fila. Gana el juego el que quita la última ficha del tablero. Probemos a jugar entre nosotros y luego explicamos el truco para que podamos ganar unos euros.

Juegos de cuentas • • Piensa un número del 1 al 9 Súmale 2 Multiplícalo por 5 Réstale 6 Multiplícalo por 2 ¿Qué número te ha dado? , ¿acaba en 8? ¿Te atreves a traducirlo en una ecuación para averiguar porqué ocurre esto?

CONCLUSIÓN • Es fácil ganar un dinero si conoces algo de matemáticas • Nunca juegues con alguien del que sospeches que conoce más trucos que tu • Y recuerda las palabras de Pitágoras: TODO ES NÚMERO • . . . en concreto ceros y unos. Adolfo Sancho Chamizo S. I. E. S. “Benjamín Jarnés” Belchite (Zaragoza)