Jo su stari Egipani uoili da postoji pravougli

Još su stari Egipćani uočili da postoji pravougli trougao čije su stranice dužine 3, 4 i 5 jediničnih duži. Prisetimo se: Stranica pravouglog trougla naspram pravog ugla zove se HIPOTENUZA. Stranice kod pravog ugla zovu se KАТЕТЕ. Najdulža je hipotenuza! Ovaj trougao ima jedno vrlo važno svojstvo: KATETA ZA U EN P 1 T PO HI P 3 KATETA P 2 ZBIR POVRŠINA KVADRATA NAD KATETAMA JEDNAK JE POVRŠINI KVADRATA NAD HIPOTENUZOM. P 1 + P 2 = P 3

Ovo je kateta pravouglog trougla, duga 4 cm. Površina kvadrata nad tom stranicom je 16 cm 2. Ovo je hipotenuza pravouglog trougla, duga 5 cm. Površina kvadrata nad tom stranicom je 25 cm 2. Ovo je kateta pravouglog trougla, duga 3 cm. Površina kvadrata nad tom stranicom je 9 cm 2.

Navedeni odnos stranica ne važi samo za ovaj trougao, već za svaki pravougli trougao! Dakle, za svaki pravouglii trougao važi: ZBIR POVRŠINA KVADRATA NAD KATETAMA TROUGLA JEDNAK JE POVRŠINI KVADRATA NAD HIPOTENUZOM TOG TROUGLA. а² + b² = c² To svojstvo svakog pravouglog trougla poznato je pod nazivom PITAGORINA TEOREM. Pitagora (оkо 580. – оkо 500. godine p. n. e. ) - grčki filozof i matematičar, rođen na Samosu, živeo u Krotonu (Južna Italija). Iako je gornja teorema bio poznat i pre njegovog rođenja, on ju je prvi uspeo dokazati.

SAD OVA POČETNI TROUGAO 4 PUTA NEPOKRIVENA SMESTIMO POVRŠINA JE I U DRUGIb 2. KVADRAT, ALI NA DRUGAČIJI NAČIN. . . NAPRAVIMO JOŠ JEDAN TAKAV KVADRAT. OČITOOVA JE NEPOKRIVENA KONSTRUIZADANI (POČETNI) POVRŠINA JE TROUGAO KVADRATA ŠIMOa 2. 4 PUTA NANESIMO JEDNAKA KVADRAT UNUTAR С 2 PRVOG. STRANICE KVADRATA! a+b. NAKON IZBACIVANJA ČETIRI JEDNAKIH TROUGLA IZ LEVOG I DESNOG KVADRATA, POVRŠINE KOJE PREOSTANU OČITO ĆE BITI JEDNAKE! 2 Time smo dokazali da važi c = a 2 + b 2.