Jmno autora Marie Roglov kola Z Nklo Datum

Jméno autora: Marie Roglová Škola: ZŠ Náklo Datum vytvoření (období): květen 2013 Ročník: 7. Tematická oblast: Matematická gramotnost Téma: kolmé hranoly Metodický list (anotace): Opakování kvádru a krychle, vymezení nových pojmů pro další kolmé hranoly, jak vypočítat jejich objemy a povrchy

HRANOLY Objem a povrch

Kvádr - základní pojmy (opakování) D´ C´ B´ A´ c=v D C b A a • 8 vrcholů: – A, B, C, D, A´, B´, C´, D´ • 6 stěn: 4 boční stěny – 2 podstavy ABB´A´ • dolní ABCD • horní A´B´C´D´ DCC´D´ BCC´A´ ADD´A´ B a délka podstavné hrany 12 hran - podstavné b šířka podstavné hrany - boční c = v výška kvádru 12 stěnových úhlopříček = délka bočních hran (vzdálenost podstav) 4 tělesové úhlopříčky

Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku: b a = 4 cm = 3 cm c = 5 cm V = a. b. c V = 3. 4. 5 V = 60 cm 3 Objem kvádru na obrázku je 60 cm 3.

Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku: c = 4 cm a = 10 cm V = a. b. c V = 10. 3. 4 V = 120 cm 3 b = 3 cm Objem kvádru na obrázku je 120 cm 3.

Vypočítej objem uvedených těles 1. krychle: a = 5 cm 2. kvádr: a = 3 m; b = 5 m; c = 2 m 3. krychle: a = 0, 6 dm V = 125 cm 3 V = 30 m 3 V = 0, 216 dm 3 4. kvádr: a = 10 cm; b = 5 cm; c = 11 cm V = 550 mm 3 3 V = 0, 008 m 5. krychle: a = 0, 2 m

Objem kvádru a krychle Kvádr Krychle 1 cm 3 c = 6 cm V = 4. 2. 6 V = 48 cm 3 a = 3 cm b = 2 cm a = 4 cm V = a. b. c V = a. a. a V = 3. 3. 3 V = 27 cm 3

Krychle - opakování D´ C´ A´ B´ D A a C a B a a délka hrany krychle • 8 vrcholů • 6 stěn • 12 hran stěnové úhlopříčky tělesové úhlopříčky Vypočti objem, je-li a= 2 cm V = a. a. a V = 2. 2. 2 V = 8 cm V = 8 3

POVRCH KRYCHLE Jaký je povrch krychle o straně 3 cm? a. a S = 6. 3. 3 S = 54 cm 2

Kvádr má rozměry 7 cm, 4 cm a 12 cm. počti objem a povrch. S=a. b C = v = 12 cm S=a. c S=b. c b=4 cm a=7 cm S=a. b V = a. b. c V = 7. 4. 12 V = 308 cm 3 S= 2. (a. b + b. c + a. c) S = 2. (7. 4 + 4. 12 + 7. 12) S = 2. (28 + 48 + 84 ) S = 320 cm 2

Povrchy krychle a kvádru

Povrch kvádru S=a. b S=a. c S=b. c S=a. b

Trojboký hranol Podstava - 2 shodné trojúhelníky Plášť - stěny (boční) jsou kolmé na obě podstavy a tvoří je obdélníky C´ A´ a c C A dolní podstava B´ v plášť B horní podstava b

Pravidelný šestiboký hranol

Pravidelný trojboký hranol (podstava rovnostranný trojúhelník) Plášť tvoří tři shodné obdélníky

Povrch hranolu = obsah 2 podstav + obsah pláště Sp. . . obsah podstavy S = 2. Sp + Q Q. . . obsah pláště (obvod podstavy vynásobíme výškou hranolu) S p Q Q Q S p Q = op. v S p Q Q S p Q Sp S p

V = Sp. v Objem hranolu - obsah podstavy vynásobíme výškou hranolu S p v v v S p v Sp S p v v

Zdroje Wikipedie Microsoft Power. Point 2010 Zoner - České kliparty 1, 2, 3 http: //www. zsdobrichovice. cz/ukoly/matika/testy. php? go=m 7_41