JENISJENIS MATRIKS Budi Murtiyasa Jurusan Pendidikan Matematika Universitas

JENIS-JENIS MATRIKS Budi Murtiyasa Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta 2008 design by budi murtiyasa ums 2008

JENIS-JENIS MATRIKS Matriks Echelon (i) setiap baris yang semua unsurnya nol (jika ada) terletak sesudah baris yang mempunyai unsur tidak nol (ii) pada setiap baris yang mempunyai elemen tidak nol; elemen tidak nol yang pertama harus terletak di kolom sebelah kanan elemen tidak nol baris sebelumnya. E= F= G= Elemen (unsur) tidak nol pertama dari suatu baris disebut unsur utama atau elemen pivot 3, -7, 4 disebut elemen pivot dr matriks E; 2, 9 elemen pivot matriks F; 1, 7, 4 elemen pivot matriks G. design by budi murtiyasa ums 2008

Matriks Segitiga Untuk setiap matriks persegi A berdimensi nxn • Matriks segitiga atas, jika untuk semua i > j, aij = 0. A= B= C= • Matriks segitiga bawah, jika untuk semua i < j, aij = 0. A= H= design by budi murtiyasa ums 2008 K=

Matriks Diagonal Matriks persegi A berdimensi nxn dengan aij = 0 untuk semua i > j dan i < j. D= D= D = diag(d 11, d 22, …, dnn) Atau D = diag(4, 7, 0, -5) Jika D = diag(d 11, d 22, …, dnn) dengan d 11 = d 22 = … = dnn = k, maka matriksnya disebut matriks skalar S= design by budi murtiyasa ums 2008

Matriks Identitas Dari matriks skalar jika k = 1, matriknya disebut matriks identitas. I 2 = Andaikan B = I 3 = B I 2 = B Dan I 3 B = B Matriks Komutatif Dua matriks persegi A dan B yg berdimensi sama disebut komutatif (commute) jika berlaku AB = BA. Sebaliknya, disebut anti komutatif (anti-commute) jika berlaku AB = - BA. design by budi murtiyasa ums 2008

Matriks Periodiks Matriks persegi A yang berlaku Ak+1 = A, dengan k bilangan bulat postip. Untuk k = 1, berarti A 2 = A, maka A disebut idempoten. Matriks Nilpoten Matriks persegi A yang berlaku Ap = 0, untuk p bilangan bulat positip. Matriks Invers Andaikan A dan B dua matriks persegi berdimensi sama sehingga berlaku : AB = BA = I, maka B disebut invers A, atau A invers B. B = A-1 A = B-1 A A-1 = A-1 A = I B-1 B = B B-1 = I design by budi murtiyasa ums 2008

Matriks yang mempunyai invers disebut matriks nonsingular atau matriks yang invertibel. Sifat : (A-1)-1 = A (AB)-1 = B-1 A-1 Matriks involuntory Matriks persegi A sedemikian hingga berlaku A 2 = I. design by budi murtiyasa ums 2008

Tranpose Matriks A = (aij) berdimensi mxn, tranposenya adalah AT = (aji) yg berdimensi nxm. Sifat-sifat : 1. (AT)T = A 2. (A + B)T = AT + BT 3. (AB)T = BT AT design by budi murtiyasa ums 2008

Matriks Simetri Matriks persegi A = (aij) sehingga berlaku AT = A. aij = aji Untuk sembarang matriks persegi A, berlaku : (A + AT) adalah simetri Untuk sembarang A berdimensi mxn, maka (A AT) adalah simetri. Matriks Simetri Miring Matriks persegi A = (aij) sehingga berlaku AT = -A. aij = - aji Untuk sembarang matriks persegi A, berlaku : (A – AT) adalah simetri miring design by budi murtiyasa ums 2008

Conjugate Matriks dengan elemen-elemen bilangan kompleks A = (aij) A= Sifat-sifat : 1. 2. 3. 4. 5. Catatan : Notasi design by budi murtiyasa ums 2008 AH

Jika A dan B conformable untuk operasi penjumlahan atau perkalian : 1. (AH)H = A 2. (k. A)H = AH 3. (A + B)H = AH + BH 4. (AB)H = BH AH design by budi murtiyasa ums 2008

Matriks Hermitian Matriks persegi A sedemikian hingga AH = A= AH = =A Untuk sembarang matriks persegi A berlaku (A + AH) adalah Hermitian design by budi murtiyasa ums 2008

Matriks Skew-Hermitian (Hermitian Miring) Matriks persegi A sedemikian hingga AH = – A. = A= AH = = –A Untuk sembarang matriks persegi A berlaku (A – AH) adalah Skew-Hermitian design by budi murtiyasa ums 2008

Matriks Ortogonal Matrik persegi A sedemikian hingga A AT = I = AT A. Karenanya, jika A ortogonal maka A-1 = AT B= B BT = I ; jadi B ortogonal design by budi murtiyasa ums 2008

Matriks Uniter Matrik persegi A sedemikian hingga A AH = I = AH A. Karenanya, jika A uniter maka A-1 = AH design by budi murtiyasa ums 2008

Matriks Normal Matrik persegi A sedemikian hingga A AT = AT A. Matrik persegi A sedemikian hingga A AH = AH A. design by budi murtiyasa ums 2008