Jenis Data Distribusi Zskor Seandainya Anda memperoleh nilai

Jenis Data & Distribusi

Z-skor • Seandainya Anda memperoleh nilai 72 dalam UAS Statistika Sosial. Apakah nilai ini bisa dianggap baik, jika kita melihat distribusi nilai populasi di mana Anda berada ? – Jika rata-rata nilai kelas 70 & simpangan bakunya 4, maka posisi nilai Anda diantara nilai rata-rata dengan nilai rata-rata +1 simpangan baku. – Dengan kata lain nilai Anda tidak terlalu jauh di atas rata-rata

Definisi Z-skor • Merupakan perbedaan antara raw score (skor asli) dengan rata-rata dengan menggunakan unit simpangan baku, untuk mengukur perbedaan tersebut • Rumus: • µ = rata-rata populasi • = simpangan baku populasi • Pada contoh sebelumnya: • Z-skor = (72 -70)/4 = 2/4 = +1/2

Mengapa Z-skor penting ? • Z-skor merupakan perhitungan yang sering dipakai karena rumus-rumus statistik parametrik diturunkan dengan menggunakan asumsi, bahwa distribusi suatu populasi berdistribusi normal • Dengan demikian maka transformasi ke Z-skor merupakan cara sederhana dan baik untuk analisis parametrik

Contoh Soal • Jika diketahui sebaran nilai statistik dari 1000 orang mahasiswa Universitas Padjadjaran dalam 5 tahun terakhir berdistribusi normal dengan nilai rata-rata 70 dan simpangan baku 10, maka hitunglah: – Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75 – Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar dari 80 – Dari 400 orang mahasiswa yang mendapat nilai tertinggi, berapakah nilai terendah dari mereka? – Dari 300 orang yang nilainya terendah, berapakah nilai tertinggi dari mereka?

• Karena berdistribusi normal maka bentuk grafiknya sebagaimana disamping dengan nilai rata-rata dan sudah diketahui nmahasiswa = 1000 serta sbaku = 10. • Untuk menjawab pertanyaan diatas, dapat menggunakan bilangan z (z-score) yang dirumuskan dengan zi = (xi – x )/s • dimana i = 1, 2, 3, …, n. • Adapun dalam table z-score variable (data baru) dari z 1, z 2, z 3, …, zn rata-ratanya sama dengan 0 dan simpangan bakunya sama dengan 1.

PENYELESAIAN Cari Peluangnya dengan menggunakan Tabel Bilangan z Cari Nilai z-score dari Peluang yang ada, kemudian hitung batas nilainya!

JAWAB: • Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75 adalah sama dengan Jumlah Peluang yang mendapat nilai 65 dari 1000 mahasiswa ditambah Jumlah Peluang yang mendapat nilai 75. • Jadi, jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75 adalah 383 orang.

• Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar dari 80 adalah jumlah peluang yang dibatasi oleh nilai lebih besar dari (> 80): • Atau dibulatkan menjadi 341 orang yang mendapatkan nilai > 80 (lihat model grafik diatas)

• Dari Σ 400 orang mahasiswa yang mendapat nilai tertinggi, dengan menggunakan table z-score dan perhitungan diatas, maka nilai tertendah dari mereka adalah 82. 8. • Perhitungannya dari orang, maka peluangnya (lihat table z-score) mendekati 0. 3997 dari 1000 populasi yang ada dan diketahui nilai z-nya = 1. 28 • Maka, jika z dirumuskan dengan zi = (xi – x)/s maka didapatkan xi – x = z dikali dengan s. (lihat cara hitung diatas)

• Dari 300 orang yang nilainya terendah, untuk mengetahui nilai tertinggi dari mereka dapat menggunakan table z-score dan dari Σ 300 orang, maka peluangnya (lihat table z-score) mendekati 0. 2996 dari 1000 populasi yang ada dan diketahui nilai z-nya = -0. 84 • Nilai (-) diberikan karena posisinya berada disebelah kiri dari nilai rata-rata (mean). • Dengan demikian (lihat perhitungan diatas) maka dari 300 mahasiswa yang nilainya terendah, maka nilai tertinggi mereka adalah 61. 6.

Apakah Distribusi Normal Itu ? • Data populasi akan berdistribusi normal jika rata-rata nilainya sama dengan modusnya dan sama dengan nilai mediannya • Ini berarti sebagian nilai (skor) mengumpul pada posisi tengah, sedangkan frekuensi skor yang rendah & tinggi menunjukkan kondisi yang semakin sedikit seimbang