Jemn vod do teorie sel palindromickch Josef Kol

Jemný úvod do teorie čísel palindromických Josef Kolář 31. 8. 2021 PAKO - OPAK 1

Obsah – čísla mohou býti rozličná – čísla palindromická – malé zobecnění – palindromicita – některé nevyřešené problémy – shrnutí 31. 8. 2021 PAKO - OPAK 2

Čísla mohou býti rozličná l proč studujeme čísla palindromická l jiné zájmové oblasti – čísla těžká zpředu x zezadu 4321 1234 – čísla předozadně balancovaná 1423 12321 – čísla palindromická - ideál 31. 8. 2021 PAKO - OPAK 3

Čísla palindromická kolik jich je? # p. čísel = 9 * 10**k kde k = (d-1) div 2, d … počet cifer 1 <10 9 0. 9 31. 8. 2021 2 <100 9 0. 1 3 <1000 90 0. 1 4 5 <100000 90 900 0. 01 PAKO - OPAK 6 <1000000 900 0. 001 4

Malé zobecnění l čísla Z-palindromická l kolik jich je? (Z-1)*Z**k kde k = (d-1) div 2, d … počet cifer l to je ale opět jen o trochu lepší, ale situace se prudce zlepší. . . 31. 8. 2021 PAKO - OPAK 5

Základní teorém Pro každé přirozené číslo n existuje takový základ Z, že n je Z-palindromické Důkaz: Z = n-1, a ~ (11)Z Nejhezčí základ Z ? 31. 8. 2021 PAKO - OPAK 6

Palindromicita Položme si jinou otázku „Pro která Z je dané číslo Z-palindromické? “ „Kolik je takových Z ? “ 31. 8. 2021 PAKO - OPAK 7

Palindromicita - pokračuje Def: Palindromickou váhou přirozeného čísla n nazveme počet takových Z n-1, pro která je číslo a Z-palindromické. Nejhezčí palindromická čísla s vysokou palindromickou vahou. 720 14 31. 8. 2021 PAKO - OPAK 8

Nevyřešené problémy l směrovost l přenesení do jiných číselných oborů 31. 8. 2021 PAKO - OPAK 9

Děkuji za pozornost 31. 8. 2021 PAKO - OPAK 10