Jehlan povrch objem vpoty Autor Mgr Jolana Sobotkov

Jehlan – povrch, objem, výpočty Autor: Mgr. Jolana Sobotková Vytvořeno: březen 2014 Název: VY_32_INOVACE_MA_01_Rovinná a prostorová geometrie_11 9. ročník

Vzdělávací oblast, tematický okruh, téma vzdělávacího materiálu: Matematika, Rovinná a prostorová geometrie, Jehlan Metodický list, anotace: Pomocí prezentace lze vysvětlit základní pojmy a vlastnosti jehlanu, i komolého jehlanu. Odvozeny jsou i vzorce pro objem a povrch a v závěru prezentace je příklad na výpočet objemu jehlanu v jednodušší i obtížnější verzi pro nadané žáky.

JEHLAN Jehlan je těleso s podstavou n-úhelníku. Stěny pláště tvoří rovnoramenné trojúhelníky PLÁŠŤ PODSTAVA

Jehlan, jehož výška je kolmá k podstavě – kolmý jehlan. Jehlan, který vznikne odříznutí části s vrcholem – komolý jehlan. - vázy, květináče, hrníčky…

Objem jehlanu

Povrch jehlanu vs a va Vs – výška stěnového trojúhelníku Va – výška trojúhelníku v podstavě a – hrana podstavy

• Varianta A • Vypočítej přibližnou hmotnost obelisku z mrákotínské žuly na nádvoří Pražského hradu - spodní základna je čtvercová o hraně délky 181, 5 cm, vysoký je 15, 42 m. Horní hrana - také čtvercového tvaru – má hranu o délce 123, 4 cm (jedná se tedy o komolý jehlan, přičemž výška celého jehlanu by byla 48, 16 m. Hmotnost mrákotínské žuly je 2, 640 t/m³. • Řešení: • • • Vypočítáme objem celého jehlanu a pak „vršku“, který chybí, a získáme tak objem obelisku. V 1 – V 2 a 1 = 1, 815 m, v 1 = 48, 16 m, a 2 1, 234 m, v 2 = 32, 74 m V 1 = (a 12. v 1) : 3 V 2 = (a 22. v 2) : 3 V 1 = 52, 88 m 3, V 2 = 16, 62 m 3 V 1 – V 2 = 36, 26 m 3 hmotnost: m = 36, 26. 2, 64 = 95, 7264 tuny

Zdroje obrázků: Galerie Microsoft Office