JEHLAN JEHLAN Podstavu tvo nhelnk Vrcholy podstavy jsou

JEHLAN

JEHLAN Ø Podstavu tvoří n-úhelník. Ø Vrcholy podstavy jsou spojeny s jedním bodem mimo rovinu základny - tento bod se obvykle nazývá vrchol jehlanu. Ø Vzdálenost vrcholu od roviny podstavy se nazývá výška jehlanu.

Podle tvaru podstavy označujeme jehlany: Trojboký jehlan Čtyřboký jehlan Šestiboký jehlan Pětiboký jehlan

Pravidelný čtyřboký jehlan se čtvercovou podstavou V Pythagorova věta: D C · S A B

POVRCH JEHLANU Pravidelný čtyřboký jehlan Podstava – čtverec Plášť – 4 rovnoramenné trojúhelníky síť Obsah pláště: Obsah podstavy: Obsah trojúhelníka:

Plášť jehlanu je složený z tolika trojúhelníků, kolik má n-úhelník podstavy hran. Pro každý jehlan musíme stanovit správný postup výpočtu.

POVRCH JEHLANU Obsah podstavy …. . Sp Obsah pláště ……… Spl Povrch jehlanu: S = Sp + Spl

POVRCH JEHLANU Vypočítejte povrch pravidelného 4 -bokého jehlanu, kde strana podstavy a = 6 cm a výška jehlanu v = 8 cm. S = Sp + Spl Obsah postavy: Sp = a 2 Sp = 6 2 Sp = 36 cm 2 Stěnová výška: v va ½. a Obsah pláště: S = 36 + 102 S = 138 cm 2

Vypočítej povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou 6, 4 cm a výškou jehlanu 10, 5 cm.

Pravidelný čtyřboký jehlan má délku podstavné hrany 10 cm a tělesovou výšku 12 cm. Vypočítej jeho povrch. a = 10 cm v = 12 cm va = ? cm S = ? cm 2 v va a a S = Sp + Spl S = a 2 + 4 S = 102 + 4 S = 360 cm 2 Povrch jehlanu je 360 cm 2.

Vypočítej povrch čtyřbokého jehlanu, který má podstavu tvaru obdélníka s rozměry 7 cm a 4 cm, výšky bočních stěn va= 8 cm, vb= 6 cm. va a = 7 cm b = 4 cm va = 8 cm vb = 6 cm S = ? cm 2 vb b a S = Sp + Spl S = a. b + 2. ( S = 7. 4 + 2. ( S = 108 cm 2 Povrch jehlanu je 108 cm 2. ) + + )

V C D V V A B V

Příklady na samostatné procvičení:

OBJEM JEHLANU Obsah podstavy …. . Sp Objem jehlanu: Objem pravidelného 4 -bokého jehlanu: Postava (čtverec) ………………. . . . … Sp = a 2

OBJEM JEHLANU Vypočítejte objem pravidelného 4 -bokého jehlanu, kde strana podstavy a = 6 cm a výška jehlanu v = 8 cm. Obsah postavy: Sp = a 2 Sp = 6 2 Sp = 36 cm 2 Výpočet objemu v

Vypočítej objem trojbokého jehlanu, který má výšku 10 cm a jehož podstava je zobrazena na obrázku. 10 5 7 V = 58, 3 cm 3

Vypočítej objem čtyřbokého jehlanu, který má výšku 10 cm a jehož podstava je zobrazena na obrázku. 10 23 14 15 V = 886, 7 cm 3

Vypočítej objem čtyřbokého jehlanu s obdélníkovou podstavou, který má délky podstavných hran 5, 6 m a 4, 2 m, jehlanu je výšku 6, 3 m. a = 5, 6 m b = 4, 2 m v = 6, 3 m V = ? m 3 v b a V = 49, 392 m 3 Objem jehlanu je 49, 392 m 3.

Vypočítejte povrch a objem jehlanu, který má čtvercovou podstavu o straně a = 12 cm a výšku v = 8 cm. Stěnovou výšku s vypočítejte.

Řešení: V D C S A · B

Řešení: V D C S A · B

C D · B A V S · C

Příklady na samostatné procvičení: 1) Vypočítejte objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku 150 mm a výška je 24 cm. 3) Vypočítejte objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže výška jehlanu je 14 dm a délka boční hrany je 18 dm. 4) Vypočítejte objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže délka podstavy je 11 cm a délka boční hrany je 16 cm.

Příklady na procvičení Vypočítej povrch jehlanu s podstavou obdélníkovou, kde a = 5 cm, b = 4 cm a výškou VV´= 5, 5 cm. S = 73, 7 cm 2 Věž tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu, má podstavnou hranu 1, 6 m a výšku 2, 4 m. Kolik metrů čtverečních je třeba na pokrytí, počítá-li se na překrytí a spoje 8 % navíc? 8, 8 m 2 Vypočítej objem jehlanu s výškou v = 18 cm a podstavou tvaru pravoúhlého trojúhelníku, jehož přepona má délku 1, 7 dm a jedna jeho odvěsna délku 1, 5 dm. V = 0, 36 dm 3

V parku města bude umístěn žulový pomník ve tvaru jehlanu s obdélníkovou podstavou. Rozměry podstavy jsou 60 cm a 110 cm, výška jehlanu 220 cm. Hustota žuly je přibližně 2800 kg/m 3. Vypočítej hmotnost pomníku. a = 110 cm b = 60 cm v = 220 cm = 2800 kg/m 3 m = ? kg v m=. V b a m = 2800. 0, 484 m = 1355, 2 kg m = 1, 4 t V = 0, 484 m 3 Hmotnost pomníku je přibližně 1, 4 tuny.

Vypočítej kolik m 2 plechu je třeba na pokrytí střechy tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu s délkou podstavné hrany 6 m. Výška střechy je 4 m. a=6 m v=4 m Spl = ? m 2 v va a a Na pokrytí střechy je třeba 60 m 2 plechu.

AB 16 AD SV AV 21 14 AC V 14 C D y 21 S A x 16 B XV YV S V

AB 16 AD SV AV 21 14 AC V 14 C D 13, 2 A x 16 y 21 S B XV YV S V

AB AD SV 21 14 16 AV AC V 19, 2 14 C D y 21 S A 8 x B XV YV S V

AB AD SV 21 14 16 AV AC V 14 C D y 21 S A x 10, 5 B XV YV S V

AB 16 AD SV AV 21 14 AC V 14 C D S A x 16 y 8 B XV YV S V

AB 16 AD SV AV 21 14 AC V D 14 19, 2 C y S A x 16 10, 5 B XV YV S V

AB 16 AD SV 21 14 AV AC V C D V 16, 1 21 A 16 17, 5 V B V XV YV S V

AB 16 AD SV AV 21 14 AC V 14 C D y 21 S A x 16 B XV YV S V

AB AD SV AV 16 21 14 16 23 AC 16, 6 V 16, 6 C D y 23 S A x 16 B XV YV S V

AB AD SV AV 16 21 14 16 23 AC XV YV S V 16, 6 C D 14 A y 23 S x 16 B Délky podstavných hran jehlanu a výšku jehlanu (první tři sloupce) vždy zaokrouhlujeme na celá čísla. Dále postupujeme stejně jako na prvním řádku……. .

AB AD SV AV 16 21 14 16 23 AC XV YV S V 16, 6 15 15 23, 4 V Délky podstavných hran jehlanu a výšku jehlanu (první tři sloupce) vždy zaokrouhlujeme na celá čísla. 15 D 23, 4 A x C y S B Dále postupujeme stejně jako na prvním řádku……. .

AB AD SV 16 21 14 16 23 15 24 AV AC XV YV S V 16, 6 15 23, 4 23 2760 V C D y 23 S A x 24 B Dále postupujeme stejně jako na prvním řádku……. .

AB AD SV 16 21 14 16 23 AC XV YV S V 16, 6 15 24 AV 15 23, 4 23 2760 24 19 2888 V 19 C D Dále postupujeme stejně jako na prvním řádku……. . S A x 24 B

AB AD SV 16 21 14 16 23 15 24 AV AC S V 23, 4 23 2760 19 2888 V C D S A YV 16, 6 15 24 XV B

AB AD SV 17 23 17 16 19 23 17 AC XV YV S V 18, 7 16 28 1094, 9 15 20 AB AV 850 17 2266, 7 AD SV AV AC XV YV 17 23 17 22, 2 28, 6 20, 5 19 16 19 14 18, 7 24, 8 16, 9 16, 1 23 16 16 21, 3 28 17, 9 19, 7 S V 1176, 5 2215, 7 880, 3 1418, 7 1094, 9 1962, 7 17 15 10 15, 1 22, 7 12, 5 13, 1 664 850 20 20 17 22, 1 28, 3 19, 7 1188 2266, 7