Jaringan Syaraf Tiruan Artificial Neural Networks KECERDASAN BUATAN

Jaringan Syaraf Tiruan (Artificial Neural Networks) KECERDASAN BUATAN (ARTIFICIAL INTELLIGENCE) MATERI 2 Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Pembangunan Nasional Veteran Jawa Timur 2011

Otak Manusia 2 � Manusia bisa belajar dari pengalaman. Belajar mengenali suhu air: panas, dingin, hangat Belajar mengurus STNK, SIM Belajar berhitung � Manusia dapat merasakan rasa sakit, geli, capek, dsb karena adanya stimulus yang dikirim ke otak, kemudian otak menjawab dengan membangkitkan suatu perasaan/rasa: senang, sedih, manis, asam, dsb. Manusia dapat beradaptasi dengan sesuatu yang baru (belum pernah dikenalnya) untuk digeneralisasikan Biasanya makan nasi, singkong, dsb kemudian merasakan makanan keju, pizza Campuran gula 1 sendok dengan garam 2 sendok. � Otak adalah sistem pemrosesan informasi yang sangat kompleks, nonlinear, dan paralel.

Jaringan Syaraf Tiruan 3 � Diilhami dari sistem kerja otak manusia. � Otak manusia terdiri dari sejumlah sel syaraf yang saling terhubung, sel syaraf � � tersebut adalah unit pemroses informasi, disebut Neuron. Otak manusia terdiri dari sekitar 10 milyar neuron dan 60 triyun koneksi antar neuron Synapses (Shepherd and Koch, 1990) Menggunakan banyak neouron secara simultan, otak dapat mengerjakan fungsinya lebih cepat dari pada komputer tersepat saat ini. Sebuah neuron terdiri dari sebuah badan sel, soma, sejumlah serat yang disebut dendrit, dan sebuah serat panjang tunggal disebut axon. Sedangkan dendrit bercabang membentuk jaringan seperti soma, axon meregang menuju dendrit dan soma dari neuron lain.

Pemodelan Neuron 4 � Neuron adalah unit pemrosesan informasi yang merupakan dasar operasi jaringan syaraf. � Tiga elemen dasar : Sejumlah (himpunan) synapses atau connecting links, � � � Sebuah Adder � � Masing-masing dikarakterkan oleh bobot (weight) atau kekuatan (strength) dari dirinya sendiri. Sinyal xj pada input synapse j dihubungkan ke neuron k dikalikan oleh bobot synaptic wkj. Dalam bobot wkj, k mengacu neuron yang terhubung, sedangkan j mengacu pada akhir input dari synapse dimana bobot digunakan Untuk penjumlahan sinyal input, Dimuati oleh hasil synapses dari neuron Sebuah fungsi aktivasi (activation function) � � Normalisasi range amplitude dari output neuron ditulis menjadi interval unit [0, 1] atau [-1, 1] Untuk pembatasan amplitude dari output neuron. Fungsi aktivasi ini disebut juga dengan squashing function yang melakukan pembatasan range amplitude yang diijinkan dari sinyal output pada beberapa batas Unsur eksternal BIAS nilai • Bias bk mempunyai pengaruh dalam meningkatkan atau menurunkan input net dari fungsi aktivasi, tergantung nilai dari nilai bias apakah positif atau negatif. • Jika positif akan meningkatkan, dan jika negatif akan menurunkan • Nilai input vektor Bias selalu 1

Pemodelan Neuron 5 � Input dari semua vektor dihitung oleh setiap neuron (didalam Adder) dengan persamaan: x adalah vektor input w adalah bobot (synapse) m adalah jumlah input sebuah vektor x u adalah hasil perhitungan sinyal input ke sebuah neuron k adalah neuron ke-k � Untuk JST yang mengunakan Bias, persamaan adder akan ditambah vektor Bias x 0 (sebesar 1) dengan besar bobot Bias sebesar w 0, menjadi : vk = uk + x 0. w 0 � Nilai uk kemudian dilakukan aktivasi menggunakan fungsi aktivasi : Yk = sign(vk) � Nilai Yk adalah keluaran (output) JST dari sebuah neuron k Analogi Jaringan Syaraf Biologis Soma Dendrit Axon Synapse Jaringan Syaraf Tiruan Neuron Input Output Bobot

Bias 6 � Dalam bagian tertentu, tergantung pada saat bias bk positif atau negatif, hubungan antara induced local field atau activation potential vk dari neuron k dan combiner linear output uk diubah seperti pada gambar x, disini setelah digunakannya “induced local field”. � Bias bk adalah parameter eksternal dari neuron buatan k � pengaruh bias dihitung untuk melakukan dua hal : (1) menambahkan sinyal input lain dengan nilai tetap +1; (2) menambahkan bobot synaptic baru yang sama dengan bias bk.

Fungsi Aktivasi 7 � Mendefinisikan output neuron dalam daerah induced local field v � Ada tiga jenis fungsi aktivasi dasar : Fungsi Identitas (Identity Function)/Linear Fungsi Piece-wise (Piece-wise Linear Function) Fungsi identitas Fungsi Threshold (Threshold Function) � � Threshold Biner Threshold Bipolar Fungsi Sigmoid (Sigmoid Function) � � Sigmoid Biner Sigmoid Bipolar Fungsi Piece-wise

Fungsi Aktivasi 8 � Fungsi Threshold Biner (step) � Fungsi Threshold Bipolar (sign) � Fungsi Sigmoid Biner Threshold Biner � Fungsi Sigmoid Bipolar Sigmoid Biner Sigmoid Bipolar Threshold Bipolar

Model JST Mc. Culloch-Pitts 9 �Operasi AND FA adalah threshold Threshold = 2 x 1 x 2 1 �Operasi OR FA adalah threshold Threshold = 2 y x 1 x 2 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 y

Operasi AND 10 �Fungsi Aktivasi Threshold biner �Threshold = 2 Y = 1, jika v ≥ 2 Y = 0, jika v < 2 �Hasil Y sama dengan target. Vektor [x x ] JST dapat mengenali pola dengan benar 1 2 [1 1] [1 0] [0 1] [0 0] Bobot [w 1 w 2] [1 1] v=x 1*w 1 + x 2*w 2 1*1 + 1*1 = 2 1*1 + 0*1 = 1 0*1 + 1*1 = 1 0*1 + 0*1 = 0 Y=Sign(v) Target 1 0 0 0

Operasi OR 11 �Fungsi Aktivasi Threshold biner �Threshold = 2 Y = 1, jika v ≥ 2 Y = 0, jika v < 2 �Hasil Y sama dengan target. Vektor [x x ] JST dapat mengenali pola dengan benar 1 2 [1 1] [1 0] [0 1] [0 0] Bobot [w 1 w 2] [2 2] v=x 1*w 1 + x 2*w 2 1*2 + 1*2 = 4 1*2 + 0*2 = 2 0*2 + 1*2 = 2 0*2 + 0*2 = 0 Y=Sign(v) Target 1 1 1 0

Operasi AND (dengan Bias) 12 �Fungsi Aktivasi Threshold biner �Threshold = 0 Y = 1, jika v ≥ 0 Y = 0, jika v < 0 �Hasil Y sama dengan target JST dapat mengenali pola dengan benar Vektor Bobot [x y 1] [w 1 w 2 w 3] [1 1 1] [1 1 -2] [1 0 1] [1 1 -2] [0 1 1] [1 1 -2] [0 0 1] [1 1 -2] v=x 1*w 1 + x 2*w 2 Y= Sign(v) 1*1 + 1*(-2) 1 =0 1*1 + 0*1 + 1*(-2) 0 = -1 0*1 + 1*(-2) 0 = -2 Targ et 1 0 0 0

Jaringan Feed. Forward 13 � Dalam JST berlayer, neuron diorganisasikan dalam bentuk layer. � Bentuk yang paling sederhana dari jaringan berlayer, dimiliki adanya input layer(lapis masukan) dari node sumber yang diproyeksikan pada output layer (lapis keluaran) neuron (computation node/node penghitung), tetapi tidak sebaliknya. � Jaringan ini disebut feedforward lurus atau acyclic. Jaringan seperti ini disebut single-layer network, dengan pendesainan “single-layer” diartikan pada layer output dari node (neuron) komputasi. Layer input dari node sumber tidak dihitung karena tidak ada komputasi yang dilakukan disana JST Feedfordward Lapis Tunggal (Single-Layer Feedforward Networks)

Jaringan Feed. Forward – Cont’d 14 � JST feedforward yang membedakan dirinya dengan adanya satu atau lebih hidden layers (lapis tersembunyi), dimana node komputasi juga dihubungkan dengan apa yang disebut hidden neurons (neuron tersembunyi) atau hidden units. � Fungsi dari neuron tersembunyi menjadi perantara input eksternal dan output jaringan dengan suatu kegunaan tertentu. � Dengan menambahkan satu atau lebih layer tersembunyi, jaringan akan dapat mengeluarkan statistik yang tinggi yang dalam hal tertentu dapat bernilai ketika ukuran dari layer input sangat besar JST 10 -4 -2 JST Feedfordward Lapis Jamak (Multi-Layer Feedforward Networks)

Pelatihan Jaringan Syaraf Tiruan 15 � Karena JST awalnya tidak dapat memahami pola masukan dan pola keluaran, maka proses pelatihan perlu diberikan pada JST. � Pada saat proses pelatihan itulah, terjadi penyesuaian bobot sehingga setiap pola masukan dapat terpetakan dengan benar ke pola keluaran yang seharusnya. Sehingga JST dapat mengenali pola masukan untuk memberikan keluaran seperti pelajaran yang pernah didapatkannya. � Properti penting dalam jaringan syaraf adalah : Kemampuan jaringan untuk belajar dari lingkungan, Meningkatkan kinerjanya selama proses pembelajaran. Peningkatan kinerja ini membutuhkan waktu yang lebih dengan beberapa aturan yang sudah diberikan. � Jaringan syaraf mempelajari lingkungannya selama proses interaktif dalam penyesuaian yang diterapkan pada bobot synaptic dan level bias. � Idealnya, jaringan menjadi lebih paham (pintar) mengenali lingkungannya setelah tiap iterasi proses pelatihan/pembelajaran.

Pelatihan Jaringan Syaraf Tiruan – Cont’d 16 � Definisi pelatihan/pembelajaran dalam konteks jaringan syaraf menurut Mendel dan Mc. Claren (1970): Pelatihan/pembelajaran adalah proses dimana parameter bebas jaringan syaraf diadaptasi selama proses simulasi oleh lingkungan dimana jaringan ditempatkan. Jenis pelatihan ditentukan oleh cara dimana perubahan parameter membutuhkan tempat. � Proses pelatihan ini mengimplikasikan urutan kejadian berikut : Jaringan syaraf distimulus oleh lingkungan Jaringan syaraf mengalami perubahan pada parameter bebas sebagai hasil dari stimulasi ini Jaringan syaraf menhasilkan cara baru untuk mengenali lingkungan karena perubahan yang terjadi dalam struktur internal. � Proses pelatihan ini dilakukan selama waktu tertentu sampai mendapatkan kondisi konvergen yang diinginkan : Tidak ada perubahan pada bobot Pola sudah dapat dikenali dengan benar Jumlah iterasi pembelajaran sudah tercapai � Beberapa teknik pembelajaran yang dibuat oleh para ahli, misalnya : single layer perceptron, multi layer perceptron, back-propagation, dsb.

Pelatihan Jaringan Syaraf Tiruan – Cont’d 17 � Neuron k ditentukan oleh vektor sinyal x(n) � Argumen n menyatakan waktu diskrit atau lebih tepatnya langkah waktu proses iterative dalam penyesuaian bobot synaptic neuron k. � Sinyal output neuron k dinyatakan oleh yk(n). � Sinyal output, yang merepresentasikan keluaran jaringan syaraf, dibandingkan dengan desired response atau output target (target/hasil yang diinginkan) yang dinyatakan oleh dk(n). � Konsekuensinya, sebuah error signal (sinyal error), dinyatakan oleh ek(n) akan dihasilkan, sebagai hasil dari formula Error signal (sinyal error), dinyatakan oleh ek(n) , dimana ek(n) = dk(n) – yk(n)

Pelatihan Jaringan Syaraf Tiruan – Cont’d 18 �Pada setiap iterasi pelatihan dilakukan perubahan/penyesuaian bobot agar JST dapat mengenali pola (lingkungan), menurut aturan delta (Delta Rule) : wkj(n) = ek(n) xj(n) adalah laju pelatihan (learning rate), nilainya 0 < < 1 E adalah error (selisih antara target dengan hasil yang didapat) x adalah vektor masukan wkj(n + 1) = wkj(n) + wkj(n)

Pelatihan Jaringan Syaraf Tiruan – Cont’d 19 � Algoritma Pembelajaran Perceptron yang diusulkan Rosenblatt (1960) untuk melakukan klasifikasi: Langkah 1: Inisialisasi � � � Langkah 2: Aktivasi � Lakukan aktivasi perceptron dengan menerapkan setiap vektor dengan Y n = sign(vn) Langkah 3: Training Bobot � � � Tetapkan inisialisasi untuk threshold (jika menggunakan fungsi aktivasi Threshold) Tetapkan inisialisasi bobot dengan pembangkitan secara acak. Range nilai umumnya [0. 5, 0. 5]. Tetapkan nilai laju pembelajaran Ubah bobot perceptron wkj(n + 1) = wkj(n) + wkj(n) Dimana wkj(n) adalah koreksi bobot pada iterasi ke-n dimana wkj(n) = ek(n) xj(n) Delta Rule Langkah 4: Iterasi � Naikkan iterasi n satu langkah, kembali ke langkah 2 dan ulangi proses sampai syarat konvergensi tercapai.

Jenis Pembelajaran 20 � Pembeda diantara jenis pembelajaran adalah formula perhitungan wkj(n) = ek(n) xj(n) d = target y = hasil keluaran fungsi aktivasi v = sebelum aktivasi � Perceptron (terawasi/supervised) ek(n) = d - y wkj(n) = ek(n) xj(n) � Hebbian (tidak terawasi/unsupervised) ek(n) = y wkj(n) = ek(n) xj(n) � Delta (terawasi/supervised) Sinyal error = ½ (target – hasil)2 ek(n) = (d – y) * sign’(v) adalah differensial fungsi aktivasi wkj(n) = ek(n) xj(n) Untuk fungsi aktivasi sigmoid biner dengan a=1, differensial sign(v) terhadap w menghasilkan : sign’(v) = y(1 -y) Untuk fungsi aktivasi sigmoid bipolar dengan a=1, differensial sign(v) terhadap w menghasilkan : sign’(v) = ½(1 -y 2)

Jenis Pembelajaran 21 �Widrow-Hoff Menggunakan fungsi aktivasi Linier – Fungsi aktivasi tidak berpengaruh dalam proses pebelajaran ek(n) = d - v wkj(n) = ek(n) xj(n) �Back-propagation �Correlation �Winner Take All �Self Organizing Map (SOM) �Dsb.

Bagaimana membuat JST Perceptron yang dapat mengenali operasi AND, OR, dan XOR ? 22 �Perceptron harus dilatih untuk dapat memetakan setiap pola masukan (mis. 2 masukan operasi AND) ke pola keluaran yang sesuai. Misal : pola masukan 1 dan 1 menghasilkan 1, pola masukan 1 dan 0 menghasilkan 0, dsb. �Setelah inisialisasi (membangkitkan bobot, penentuan fungsi aktivasi, laju pembelajaran), barulah dilakukan pembelajaran dengan algoritma diatas untuk setiap pola yang harus dipelajari epoch �Bobot di-update terus pada setiap pelatihan (ketika terjadi error) sampai konvergen, dimana error sudah tidak terjadi (dibawah ambang batas)

JST Perceptron untuk kasus AND (Cara 1) 23 �Bobot awal : 0. 3 dan -0. 1 iterasi �Learning rate : 0. 1 1 �Fungsi aktivasi : Threshold ( ) 2 biner = 0. 2 masuka n lr target Error y d e 1 0 0 0 0 v [n 1 n 2] [1 1] [1 0] [0 1] [0 0] keluaran 0 0. 1 0 0. 2 0. 1 0 Inisialisasi bobot 0 0. 1 1 0 0. 1 perubah bobot an bobot baru [Δw 1 Δw 2 [w 1 w 2 Δbias] [0 0] [0. 1 0. 1] [0 0] [0. 1]

JST Perceptron untuk kasus AND (Cara 1) 24 � Bobot awal : 0. 3 dan -0. 1 iterasi 1 2 3 4 5 6 masukan [n 1 n 2] [1 1] [1 0] [0 1] [0 0] [1 1] [1 0] [0 1] [0 0] [1 1] [1 0] [0 1] v 0. 2 0. 3 -0. 1 0. 3 0 0 0. 2 0 0 0. 1 0. 2 0. 1 0 0. 3 0. 2 0. 1 Learning rate : 0. 1 Fungsi aktivasi : Threshold ( ) biner = 0. 2 keluaran lr target Error perubahan bobot baru y d e [Δw 1 Δw 2 Δbias] [w 1 w 2 bias] [0 0] [-0. 1 0] [0. 1 0. 1] [-0. 1 0] [0 0] [-0. 1 0] [0. 1 0. 1] [0 0] [-0. 1 0] [0 0] [0. 3 -0. 1] [0. 2 -0. 1] [0. 3 0] [0. 2 0] [0. 1 0] [0. 2 0. 1] [0. 1 0. 1] 1 1 0 0 0 1 1 0 0 Inisialisasi bobot 0. 1 0. 1 0. 1 1 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 1 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0

JST Perceptron untuk kasus AND (Cara 2) 25 � Bobot awal : 0 dan 0 � Bias : 0 � Learning rate : 1 � Fungsi aktivasi : Threshold ( ) biner = 0 masukan iterasi v [n 1 n 2 1] 1 2 3 4 [1 1 1] [1 0 1] [0 1 1] [0 0 1] 0 0 -1 -1 -2 0 0 -2 -3 -1 0 -2 -2 0 -1 -2 keluar an lr target error y d E 1 0 0 0 0 -1 0 0 1 -1 -1 0 1 -1 0 0 Inisialisasi bobot 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 perubahan bobot baru [Δw 1 Δw 2 [w 1 w 2 Δbias] [0 0 0] [-1 0 -1] [0 0 0] [-1 0 -1] [1 1 1] [0 1 0] [-1 0 -1] [-1 1 -1] [0 -1 -1] [-1 0 -2] [0 0 0] [-1 0 -2] [1 1 1] [0 1 -1] [0 0 0] [0 1 -1] [0 -1 -1] [0 0 -2] [0 0 0] [0 0 -2] [1 1 1] [1 1 -1] [-1 0 -1] [0 1 -2] [0 0 0] [0 1 -2]

JST Perceptron untuk kasus AND (Cara 2) 26 �Hasil bobot akhir : 1 dan 2 �Bias : -3 iterasi masuka n v [n 1 n 2 1] 5 6 7 8 [1 1 1] [1 0 1] [0 1 1] [0 0 1] -1 0 0 -3 -2 -1 0 -3 -1 0 -1 -3 0 -2 -1 -3 kelua ran lr target error y d E 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 -1 -1 0 1 -1 0 0 0 perubah bobot an bobot baru [Δw 1 Δw 2 [w 1 w 2 Δbias] [1 1 1] [1 2 -1] [-1 0 -1] [0 2 -2] [0 -1 -1] [0 1 -3] [0 0 0] [0 1 -3] [1 1 1] [1 2 -2] [0 0 0] [1 2 -2] [0 -1 -1] [1 1 -3] [0 0 0] [1 1 -3] [1 1 1] [2 2 -2] [-1 0 -1] [1 2 -3] [0 0 0] [1 2 -3] [0 0 0] [1 2 -3]

AND (Pengujian) 27 �Pengujian jaringan untuk mengenali pola vektor yang telah dilatihkan. �Terlihat bahwa nilai keluaran (y) pada pengujian keempat vektor memberikan hasil yang sama dengan nilai target (d). Sehingga dapat disimpulkan bahwa jaringan berhasil mempelajari pola vektor masukan. Masukan bobot (w) v keluaran (y) target (d) [1 1 1] [1 2 -3] 0 1 1 [1 0 1] [1 2 -3] -2 0 0 [0 1 1] [1 2 -3] -1 0 0 [0 0 1] [1 2 -3] -3 0 0

AND, OR, XOR 28 � Dengan cara yang sama, kita bisa membuat JST untuk melakukan operasi OR. � JST single layer tidak akan bisa menyelesaikan kasus XOR ! Mengapa ? � Penyebab : Pelatihan perceptron (hampir semua teknik pengenalan pola) sebenarnya adalah fungsi linear. Fungsi linear hanya bisa memisahkan data dalam kelas yang sifatnya pengelompokannya adalah linear. � Operasi AND dan OR dapat dipisahkan dengan sebuah garis lurus, sedangkan XOR tidak bisa. � Inilah penyebab kasus XOR tidak dapat diselesaikan dengan single layer perceptron. � A XOR B = (A OR B) AND NOT(A AND B)

Mengapa pelatihan perceptron single layer hanya berlaku untuk data yang terpisah secara linear ? 29 � Persamaan perceptron : � Keluaran perceptron Y=1 hanya jika total bobot masukan lebih besar atau sama dengan nilai threshold Misal : untuk persamaan operasi AND menggunakan persamaa x 1 w 1 + x 2 w 2 = Menurut hasil cara 1, garis pemisah adalah 0. 1 x 1 + 0. 1 x 2 = 0. 2 Atau x 1 + x 2 = 2 Maka daerah 0 (nol) dibawah garis, diberikan oleh : x 1 + x 2 -2 < 0 Daerah 1 diatas garis diberikan oleh : x 1 + x 2 -2 ≥ 0 � Fakta bahwa perceptron hanya dapat mempelajari fungsi linear merupakan kelemahan, tetapi banyak kelebihan yang sudah ditawarkan. � Untuk menangani fungsi non-linear, umumnya menggunakan multi layer perceptron dengan sejumlah pembatasan seperti yang disampaian Rosenblatt, menggunakan algoritma Back-propagation.

Contoh kasus 30 � Temukan nilai bobot dan bias dimana hasil dalam � � single-neuron perceptrons dengan batasan keputusan yang terpilih. Kemudian lakukan pengujian semua vektor pada bobot dan bias yang didapatkan untuk memverifikasi. Asumsikan bahwa fungsi aktivasi yang digunakan adalah threshold biner (step) dengan nilai threshold 0 (nol). Tanda titik terang menunjukkan target kelas adalah 1 (terang) dan tanda titik gelap menunjukkan target kelas adalah 0 (gelap). Gunakan laju pembelajaran: 0. 1 Bobot awal [0 0 0] [0 0 0] [0 0. 3 -0. 5] [-0. 1 -0. 7 -0. 2] [0. 4 2 0. 9] Learning rate 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 9 Iterasi 3 3 3 3 5 6 3 Bobot akhir [-0. 125 0. 075 0] [-0. 25 0. 15 0] [-0. 375 0. 225 0] [-0. 5 0. 3 0] [-0. 625 0. 375 0] [-0. 75 0. 45 0] [-1. 125 0. 675 0] [-1. 8 0. 75 0. 4] [-2. 125 0. 425 0. 7] [-1. 625 1. 325 0]

JST Delta 31 � Algoritma jaringan Delta (Mc Clelland dan Rumelhart, 1986) diaplikasikan dalam paradigma pembelajaran terawasi (supervised) Hampir selalu digunakan untuk fungsi aktivasi berupa fungsi kontinyu. � Jaringan Delta disebut juga sebagai jaringan pembelajaran perceptron kontinyu Dapat diturunkan untuk aplikasi jaringan syaraf tiruan lapis jamak (seperti jaringan Error Backpropagation dan varian-variannya). � Tipe pembelajaran feedforward (maju) dengan paradigma pembelajaran terawasi (supervised) dengan laju pembelajaran adalah . � Sinyal error e : nilai perbedaan antara target dk dengan sinyal keluaran yk dikalikan dengan nilai differensial dari yk.

JST Delta 32 � Inisialisasi bobot wk bisa diberi nilai awal 0 / nilai acak yang kecil antara -0. 5 sampai dengan +0. 5. � Proses pelatihan sangat tergantung kepada nilai sinyal error e yang diharapkan terus menurun dan mencapai target maksimal error yang diinginkan, umumnya kecil sekitar 0. 001 atau lebih kecil. � Proses pelatihan akan dihentikan ketika error yang didapatkan pada saat pelatihan mencapai target atau telah mencapai sejumlah iterasi (epoch) yang diinginkan Sinyal error ξ = ½ (target – hasil)2 ek(n) = (d – y) * sign’(v) adalah differensial fungsi aktivasi wkj(n) = ek(n) xj(n) Untuk fungsi aktivasi sigmoid biner dengan a=1, differensial sign(v) terhadap w menghasilkan : sign’(v) = y(1 -y) Untuk fungsi aktivasi sigmoid bipolar dengan a=1, differensial sign(v) terhadap w menghasilkan : sign’(v) = ½(1 -y 2)

Kasus operasi logika AND dengan JST Delta 33 � Sebuah jaringan delta single neuron keluaran untuk mengenali fungsi logika AND dengan dua neuron masukan, vektor masukannya adalah sebagai berikut : x 1 T = [1 1] x 1 T = [1 0] x 1 T = [0 1] x 1 T = [0 0] � Targetnya adalah dk = [1 0 0 0], � Bobot awal adalah w. T = [0 0] dan bias 0. � Fungsi aktivasi yang digunakan adalah sigmoid biner dengan parameter slope (a) 1. � Target error 0. 001. � Lakukan pelatihan jaringan untuk mendapatkan bobot optimal dengan nilai laju pembelajaran 1 dan 0. 8

Kasus operasi logika AND dengan JST Delta 34 � Menggunakan nilai laju pembelajaran 1. � Diakhir pelatihan ke-1 bobot yang didapat adalah w. T = [-0. 0134 -0. 0066 -0. 2603]. � Sedangkan error yang didapatkan adalah max(0. 125 0. 158 0. 1393 0. 1076) = 0. 158. Karena error yang didapatkan masih lebih besar dari target error (ξbaru > ξ) maka pelatihan masih dilanjutkan pada iterasi kedua. � Pelatihan akan terus dilanjutkan pada iterasi kedua, ketiga sampai jumlah iterasi yang ditentukan atau nilai error yang didapatkan telah mencapai target error yaitu 0. 001. � Pelatihan jaringan terus dilakukan sampai error yang didapatkan mencapai target yaitu 0. 001 (vektor pertama) pada iterasi ke-2035. � Setelah itu barulah jaringan dapat melakukan pengenalan pola vektor dengan baik dengan memberikan nilai keluaran yang sesuai (mendekati) target yang diinginkan

Dengan laju pembelajaran = 1 ite. masukan [n 1 n 2 1] v keluaran y y' target bobot d Inisialisasi bobot 1 2 bobot baru error [w 1 w 2 bias] ξbaru [0 0 0] [1 1 1] 0 0. 5 0. 25 1 1 [0. 125] 0. 125 [1 0 1] 0. 25 0. 5622 0. 2461 1 0 [-0. 1384 0 -0. 1384] [-0. 0134 0. 125 -0. 0134] 0. 158 [0 1 1] 0. 1116 0. 5279 0. 2492 1 0 [0 -0. 1316] [-0. 0134 -0. 0066 -0. 1449] 0. 1393 [0 0 1] -0. 1449 0. 4638 0. 2487 1 0 [0 0 -0. 1154] [-0. 0134 -0. 0066 -0. 2603] 0. 1076 [1 1 1] -2802 0. 4304 1 1 [1 0 1] 0. 0056 0. 5014 0. 25 1 0 [-0. 1254 0 -0. 1254] [0. 0009 0. 1331 -0. 246] 0. 1257 [0 1 1] -0. 1129 0. 4718 0. 2492 1 0 [0 -01176 -0. 1176] [0. 0009 0. 0155 -0. 3636] 0. 1113 [0 0 1] -0. 3636 0. 4101 0. 2419 1 0 [0 0 -0. 0992] [0. 0009 0. 0155 -04628] 0. 0841 [1 1 1] 3. 0614 0. 9553 1 1 [1 0 1] -3. 2411 0. 0376 0. 0362 1 0 [-0. 0014 0 -0. 0014] [6. 3052 6. 3083 -9. 5491] 0. 0007 [0 1 1] -3. 2408 0. 0377 0. 0362 1 0 [0 -0. 0014] [6. 3052 6. 3069 -9. 5505] 0. 0007 [0 0 1] -9. 5505 0. 0007 0 1 0 [0 0 -0. 0000] [6. 3052 6. 3069 -9. 5505] 0. 0000 [1 1 1] 3. 1017 0. 9553 1 1 [1 0 1] -3. 2414 0. 0376 0. 0362 1 0 [-0. 0014 0 -0. 0014] [6. 3058 6. 3088 -9. 5499] 0. 0007 [0 1 1] -3. 2411 0. 0376 0. 0362 1 0 [0 -0. 0014] [6. 3058 6. 3075 -9. 5513] 0. 0007 [0 0 1] -9. 5513 0. 0000 0 1 035 [0 0 0. 0000] [6. 3058 6. 3075 -9. 5513] 0. 0000 0. 2452 [0. 1396] [0. 1263 0. 1331 -0. 1206] 0. 1622 … 2034 2035 0. 0427 [0. 0019] [6. 3066 6. 3083 -9. 5477] [6. 3071 6. 3088 -9. 5486] 0. 001

Dengan laju pembelajaran = 0. 8 ite. masukan [n 1 n 2 1] v keluaran y y' target bobot d Inisialisasi bobot 1 2 [1 1 1] 0 0. 5 0. 25 [1 0 1] 0. 2 0. 5498 0. 2475 [0 1 1] 0. 0911 0. 5228 [0 0 1] -0. 1132 [1 1 1] bobot baru error [w 1 w 2 bias] ξbaru [0 0 0] 0. 8 1 [0. 1 0. 1] 0. 125 0. 8 0 [-0. 1089 0 -0. 1089] [-0. 0089 0. 1 -0. 0089] 0. 1512 0. 2495 0. 8 0 [0 -0. 1043] [-0. 0089 -0. 0043 -0. 1132] 0. 1366 0. 4717 0. 2492 0. 8 0 [0 0 -0. 0940] [-0. 0089 -0. 0043 -0. 2072] 0. 1113 -2205 0. 4451 0. 2470 [1 0 1] 0. 0031 0. 5008 0. 25 0. 8 0 [-0. 1002 0 -0. 1002] [0. 0006 0. 1053 -0. 1978] 0. 1254 [0 1 1] -0. 0925 0. 4769 0. 2495 0. 8 0 [0 -0. 0952 -0. 0951] [0. 0006 0. 0101 -0. 2929] 0. 1137 [0 0 1] -0. 2929 0. 4273 0. 2447 0. 8 0 [0 0 -0. 0836] [0. 0006 0. 0101 -0. 3766] 0. 0913 [1 1 1] 3. 0614 0. 9553 0. 0427 [1 0 1] -3. 2411 0. 0376 0. 0362 0. 8 0 [-0. 0011 0 -0. 0011] [6. 3047 6. 3072 -9. 5480] 0. 0007 [0 1 1] -3. 2409 0. 0377 0. 0362 0. 8 0 [0 -0. 0011] [6. 3047 6. 3061 -9. 5491] 0. 0007 [0 0 1] -9. 5491 0. 0001 0. 8 0 [0 0 -0. 0000] [6. 3047 6. 3061 -9. 5491] 0. 0000 [1 1 1] 3. 0617 0. 9553 0. 0427 [1 0 1] -3. 2413 0. 0376 0. 0362 0. 8 0 [-0. 0011 0 -0. 0011] [6. 3051 6. 3076 -9. 5486] 0. 0007 [0 1 1] -3. 2411 0. 0376 0. 0362 0. 8 0 [0 -0. 0011] [6. 3051 6. 3065 -9. 5497] 0. 0007 [0 0 1] -9. 5498 0. 0001 0. 8 360 [0 0 -0. 0000] [6. 3051 6. 3065 -9. 5497] 0. 0000 0. 8 1 [0. 1096] [0. 1008 0. 1053 -0. 0976] 0. 1539 … 2548 2549 0. 8 1 1 [0. 0015] [6. 3058 6. 3072 -9. 5469] [6. 3062 6. 3076 -9. 5476] 0. 001

Kasus operasi logika AND dengan JST Delta 37 � Pelatihan jaringan terus dilakukan sampai error yang didapatkan mencapai target yaitu 0. 001 (vektor pertama) pada iterasi ke-2549. � Setelah itu barulah jaringan dapat melakukan pengenalan pola vektor dengan baik dengan memberikan nilai keluaran yang sesuai (mendekati) target yang diinginkan. � Dengan nilai laju pembelajaran yang lebih kecil ternyata perubahan nilai bobot dan bias lebih halus tetapi dengan usaha (iterasi) yang lebih banyak, hal ini lebih baik untuk menghindari hasil yang terjebak pada daerah local minima

Kasus kelas lebih dari satu 38 � Vektor pola yang terbagi menjadi empat kelompok (kelas) seperti yang ditunjukkan pada Gambar yaitu kelas : lingkaran, bujur sangkar, belah ketupat dan segi tiga. � Lakukan pembuatan desain jaringan delta untuk mendapatkan nilai bobot dan bias pada jaringan agar dapat mengenali vektor-vektor pola untuk diklasifikasikan menjadi empat kelas seperti pada gambar

Kasus kelas lebih dari satu 39 � Hitung jumlah kelas target (n) n=4 � Tentukan jumlah garis Jika jumlah garis adalah l maka untuk l garis linear dapat digunakan untuk maksimal 2 l kelas. Jadi 2 l n, tetapi juga diusahakan agar jumlah garis tidak berlebihan. Jika l diasumsikan bernilai 2 maka jumlah kelas target yang dapat digunakan adalah 4. � Maka kasus diatas seharusnya dapat dipecahkan dengan 2 garis linear. � Jumlah garis ini nantinya akan menjadi jumlah neuron keluaran yang harus dibuat pada desain jaringan syaraf

Kasus kelas lebih dari satu 40 � Desain JST � Jika daerah diatas garis linear dikodekan dengan 1 dan daerah dibawah garis linear dikodekan dengan 0 maka konversi kelas menjadi : Lingkaran 11 : artinya kode target untuk kelas lingkaran adalah jika unit keluaran 1 adalah 1 dan unit keluaran 2 adalah 1. Belah ketupat 10 : artinya kode target untuk kelas belah ketupat adalah jika unit keluaran 1 adalah 1 dan unit keluaran 2 adalah 0. Bujur sangkar 01 : artinya kode target untuk kelas bujur sangkar adalah jika unit keluaran 1 adalah 0 dan unit keluaran 2 adalah 1. Segitiga 00 : artinya kode target untuk kelas segitiga adalah jika unit keluaran 1 adalah 0 dan unit keluaran 2 adalah 0 masukan target n 1 n 2 bias d 1 d 2 -0. 5 1 1 1 0. 5 1 1 -0. 5 0 1 1 0 -0. 5 1 1 0 0. 5 1 0 1 1. 5 1 0. 5 0 1 0 0 1 -0. 5 1 0 0

JST Perceptron Lapis Jamak (Multi Layer Perceptron) 41 � Perceptron multilayer adalah JST feedforward dengan satu atau lebih hidden layer (layer tersembunyi) � Biasanya jaringan terdiri dari input layer neuron sumber, minimal satu atau lebih hidden layer neuron komputasi, dan sebuah output layer neuron komputasi. � Sinyal masukan dirambatkan arah maju (forward) pada basis layer per layer. � Mengapa kita membutuhkan hidden layer ? Setiap layer dalam jaringan syaraf multilayer mepunyai fungsi khusus sendiri-sendiri. Layer masukan menerima sinyal input dari dunia luar dan mendistribusikan sinyal ke semua neuron dalam hidden layer Output layer menerima output sinyal dari (atau stimulus pola), dari hidden layer dan memunculkan pola keluaran dari seluruh bagian jaringan. Neuron dalam hidden layer mendeteksi fitur; bobot neuron merepresentasikan fitur tersembunyi dalam pola masukan. Fitur kemudian digunakan oleh output layer dalam menentukan pola keluaran. � Dengan satu hidden layer, kita dapat merepresentasikan sembarang fungsi kontinyu dari sinyal masukan. � Dengan dua hidden layer, bahkan fungsi diskontinyu dapat direpresentasikan.

JST Perceptron Lapis Jamak (Multi Layer Perceptron) – Cont’d 42 � Mengapa layer tengah dalam multilayer network disebut “hidden” layer ? Apa yang disembunyikannya ? Sebuah hidden layer “menyembunyikan” keluaran yang dibutuhkannya. Neuron dalanmhidden layer tidak dapat diobservasi melalui perilaku input/output jaringan Tidak ada cara apapun untuk mengetahui apa output yang dibutuhkan hidden layer. Dengan kata lain, keluaran yang dibutuhkan hidden layer ditentukan oleh layer itu sendiri. � Bisakan JST memasukkan lebih dari satu hidden layer ? JST komersial disandingkan dengan 3 atau kadang-kadang 4 layer (termasuk 1 atau 2 hidden layer) Setiap layer dapat berisi dari 10 sampai 1000 neuron. Penelitian umumnya 5 atau kadang 6 layer (termasuk 3 atau 4 hidden layer), dan menggunakan jutaan neuron, tapi praktek umumnya hanya 3 layer, karena setiap penambahan layer akan meningkatkan komputasi secara eksponensial. � Bagaimana cara pembelajaran JST multi layer ? Pembelajaran dalam JST multilayer diproses dengan cara yang sama seperti pada perceptron. Training set pola masukan diberikan pada jaringan. Jaringan menghitung pola keluaran. Jika ada error (perbedaan pola keluaran aktual dengan yang dibutuhkan), maka bobot akan disesuaikan untuk mengurangi error.

JST MLP Back-propagation 43 � Dalam JST BP, algoritma pembelajaran mempunyai 2 fase. � Fase 1, Pelatihan pola masukan diberikan pada jaringan input layer. Jaringan kemudian merambatkan pola masukan dari layer ke layer sampai pola keluaran di-generate oleh output layer. � Fase 2, Jika pola tersebut berbeda dari keluaran yang dibutuhkan, error dihitung kemudian dirambatkan balik sepanjang jaringan dari output layer ke input layer. Bobot diubah ketika error dirambatkan. � Seperti JST yang lain, BP ditentukan oleh hubungan antara neuron (arsitektur jaringan), fungsi aktivasi yang digunakan oleh neuron, algoritma pelatihan (aturan pelatihan) yang menetapkan prosedur penyesuaian bobot. � Umumnya, jaringan BP adalah JST multilayer yang mempunyai 3 atau 4 layer, full connected. � Fungsi aktivasi yang digunakan sigmoid biner: � Atau bipolar:

Bagaimana aturan pembelajaran JST BP 44 � Input signals, x 1; x 2; . . . ; xn, dirambatkan sepanjang jaringan dari kiri ke kanan, dan sinyal error, e 1; e 2; . . . ; el, dari kanan ke kiri. � Untuk merambatkan sinyal error, kita mulai pada layer output dan kembali ke hidden layer. � Sinyal error pada neuron output k pada iterasi ke-p didefinisikan oleh: ek(p) = dk(p) – yk(p) Dimana dk adalah target keluaran yang diinginkan pada neuron k � Neuron k (neuron output), disuplay dengan keluarannya sendiri. Maka kita dapat menggunakan prosedur sederhana untuk mengupdate bobot wjk. Aturannya sama dengan perceptron: wjk(p+1) = wjk + Δwjk(p) adalah koreksi bobot Δwjk(p) = . ek(p). (vektor masukan neuron k) (vektor masukan neuron k bukan dari input awal, tapi output dari hidden layer.

Bagaimana aturan pembelajaran JST BP – Cont’d 45 � (vektor masukan) yang digunakan dari sinyal keluaran hidden layer zj digunakan untuk mendapatkan perubahan bobot (Fu, 1994): Δwjk(p) = . k(p). zj k(p) adalah error gradien neuron k dilayer output pada iterasi ke-k � Error gradient ditentukan sebagai turunan fungsi aktivasi dikalikan dengan error pada neuron output. � Untuk neuron k pada layer output: k(p) = fa’(v). ek(p) Dimana fa’(v) = turunan fungsi sigmoid biner Untuk sigmoid biner: fa’(v) = yk(p). (1 – yk(p)) k(p) = yk(p). (1 – yk(p)). ek(p) yk(p) = 1/(1+e-v), untuk a=1

Bagaimana aturan pembelajaran JST BP – Cont’d 46 �Koreksi bobot pada hidden layer didapatkan dengan cara yang sama: �Δuij(p) = . j(p). xi(p) � j(p) adalah error gradient pada neuron j (hidden neuron). � j(p) = zj(p). (1 – zj(p)). �Dimana l adalah jumlah neuron output �Dimana zj = 1/(1+e-v)

Algoritma Training BP 47 � Langkah 1: Inisialisasi Berikan nilai random pada bobot jaringan yang terdistribusi seragam. � � Haykin (1999), gunakan range (-2. 4/Fi, 2. 4/Fi) Fi adalah jumlah neuron input Random mulai -0. 5 sampai 0. 5 � Langkah 2: Hitung keluaran (aktivasi) Mengaktivasi JST back-pro dengan menerapkan input x 1(p), x 2(p), …, xn(p), dan ouput yang diinginkan d 1(p), d 2(p), …, dn(p) Hitung output aktual pada neuron dalam hidden layer zj(p) = sigmoid(vj), n dalah jumlah input masukan neuron pada hidden layer Hitung ouput aktual pada neuron dalam output layer yk(p) = sigmoid(vk), m adalah jumlah input neuron k pada output layer � Langkah 3: Koreksi bobot

Algoritma Training BP – Cont’d 48 � Langkah 3: Koreksi bobot Ubah bobot pada perambatan balik error dalam jaringan Hitung error gradient pada output layer � � � k(p) = yk(p). (1 – yk(p)). ek(p) Dimana ek(p) = dk(p) – yk(p) Hitung koreksi bobot Δwjk(p) = . k(p). zj Update bobot pada neuron dalam output layer wjk(p+1) = wjk + Δwjk(p) Kriteria error menggunakan Sum of Square Error (SSE) Hitung error gradient pada hidden layer � � � j(p) = zj(p). (1 – zj(p)). Hitung koreksi bobot Δuij(p) = . j(p). xi(p) Update bobot pada neuron dalam hidden layer uij(p+1) = uij + Δuij(p) � Langkah 4: Iterasi Lakukan langkah 2 sampai kriteria error sudah tercapai

JST BP – Mengenali operasi XOR 49 �Arsitektur perceptron multilayer dengan algoritma backpropagation �Terdiri dari: 2 masukan, 3 neuron tersembunyi, 1 neuron keluaran. �Fungsi aktivasi: sigmoid biner �Laju pelatihan: 0. 1 x 2 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 y Lihat di excel. .

JST BP – Mengenali operasi XOR – Cont’d 50 Setelah 152 iterasi x 1 1 1 0 0 x 2 1 0 dk 0 1 1 0 yk 0. 016363 0. 980001 0. 994611 0. 016285 dk - y k -0. 01636 0. 019999 0. 005389 -0. 01629 SSE Target error SE 0. 000134 0. 0002 1. 45 E-05 0. 000133 0. 000481 0. 001

Akselerasi proses pelatihan pada multilayer neural network 51 � Mempercepat proses pembelajaran dengan memberikan setting parameter tambahan. � Menggunakan fungsi aktivasi sigmoid bipolar Dimana a dan b konstanta Nilai yang cocok untuk a=1. 716, b=0. 667 (Guyon, 1991). � Menambahkan momentum pada saat melakukan koreksi bobot. Δwjk(p) = . Δwjk(p-1). . k(p). zj Konstanta momemtum bernilai 0 1, nilai yang umum 0. 95 Momentum berguna untuk menstabilkan dan mempercepat proses training. � Setting laju pembelajaran (learning rate) Semakin kecil nilai , maka perubahan bobot akan kecil dan pergerakan kurva SSE semakin halus mengakibatkan proses pelatihan menjadi semakin lama. Jika nilai semakin besar maka proses pelatihan berjalan lebih cepat, perubahan bobot juga besar tetapi menyebabkan ketidakstabilan pada perubahan SSE (naik turun terus).

ANY QUESTIONS ? 52