Jadern fyzika a technika U jsme na jdro

Jaderná fyzika a technika Už jsme na jádro narazili—stavba atomu, magnetická rezonance Dneska podrobněji Opět částice uvězněné v prostoru, na fm (femtometr=fermi) místo Å tj. o 4 až 5 řádů menší …moucha v katedrále Částice p, n, tj. asi 2000 těžší než e Energie ve škatulce z první přednášky energie větší zhruba o 2 (4 až 5) - 3 = 5 až 7 řádů…Me. V místo e. V

Historie Objev elektronu, 1897, J. J. Thomson …záporný náboj Hmota jako celek je neutrální, tj. někde musí být kladné náboje Hypotéza: elektrony jsou švestky v pudingu kladných nábojů Přelom století—radioaktivita, tj. z některých materiálů vylétávají další částice Označení řeckými písmeny , , podle toho, jak pronikají hmotou Též jak se stáčí v elektrickém/magnetickém poli: na jednu stranu, na druhou, rovně Podrobněji za chvíli

Objev jádra …pomocí -částic, což jsou částice s nábojem +2 e a hmotností asi 7300 elektron (klidová energie elektronu asi 0, 5 Me. V) (dnes víme, že to jsou jádra 4 He) Rn…energie -částice 5, 5 Me. V Můžeme udělat toto nerelativistické přiblížení Mv 2/2, protože

Ostřelování folie Au takto energetickými -částicemi Měření počtu rozptýlených částic v závislosti na úhlu rozptylu φ Rutherford, Geiger, Marsden, 1911

Výsledek: Slovy: většina pokračuje přímo, ale některé se odchýlí až do 180° Rutherford: jako odraz kulky z pistole od tenkého papíru Rutherfordův závěr: kladný náboj v oblastech prostoru 10 000 až 100 000 menších než atom …shoda experimentu s teorií (pozoruhodně v tomhle případě klasická souhlasí s kvantovou)

Interpretace pokusu Těch málo -částic, co se zrovna strefily do jádra, se odrazí zpátky Dnes se používá pro určení prvků tzv. Rutherford Backscattering Spectrometry (RBS)

Terminologie Nuklid = jádro samo o sobě, bez atomu Hmotnostní číslo Neutronové číslo Atomové (protonové) číslo Zápis AZk, kde Zk je zkratka prvku určující Z, např. 197 Au, takže N=197 -79=118 Isotopy: stejné Z, různé N (a tím i různé A) Např. 173 Au— 204 Au, pouze A=197 je stabilní, ostatní jsou radionuklidy (viz další slide) …rozpadají se na jiné nuklidy a přitom emitují částice

Nuklidový diagram Pro nuklidy tím, čím je periodická tabulka prvků pro atomy Celkový pohled: Detail kolem 197 Au : Zelená: stabilní nuklidy, žlutá: radionuklidy Lehká jádra N=Z, postupně roste neutronový nadbytek

Velikost, hmotnost Jaderné poloměry Jaderné hmotnosti v jednotkách 1 u 1, 661 10 -27 kg 931, 5 Me. V/c 2, zhruba hmotnost neutronu nebo protonu Hustota: …konstantní s hodnotou asi 2 1014 krát větší než má voda

Vazební energie …vztah E=mc 2 v praxi …hmotnost jádra odečteme od hmotnosti nukleonů a vynásobíme c 2 Na jeden nukleon: Maximum kolem Fe…energii možno získat z těžkých jader štěpením a z lehkých fúzí …o obojím ještě bude řeč

Energiové hladiny Uvěznění v pasti…viz 1. přednáška Podobné jako v atomu, ale hodnoty milionkrát větší Důsledek působení jaderné síly …druhotný projev fundamentální silné síly, která drží kvarky pohromadě v nukleonech Podobně jako atomy na sebe na dálku působí slabou van der Waalsovou silou, která je ale druhotným projevem elektrostatické síly mezi elektrony a jádry Spin nuklidu: kvůli spinu a orbitálnímu momentu hybnosti nukleonů v jádře …užití v magnetické resonanci, jak už jsme viděli minule

Radioaktivní rozpad Radionuklid samovolně emituje částici a změní se na jiný nuklid Statistický charakter…všechna jádra mají stejnou pravděpodobnost rozpadu rychlost rozpadu, tj. aktivita, je úměrná počtu jader kde λ je konstanta rozpadu s jednotkou s-1 Jednotka aktivity: 1 becquerel (Bq) = 1 rozpad za sekundu V praxi často používaná jednotka 1 curie = 1 Ci = 3, 7 1010 Bq …zhruba aktivita gramu 226 Ra Řešení separací proměnných s užitím počáteční podmínky: Poločas rozpadu = doba , za kterou klesne počet nerozpadlých atomů na polovinu Tři druhy rozpadu , , nyní probereme podrobněji

Alfa = emise -částice, tj. jádra 4 He Příklad: Rozebereme postupně Q a : ● Uvolněná energie Q : Hmotnosti: Z hmotností vidíme, že nemůže dojít ke spontánní emisi protonu

● Poločas rozpadu : Co bychom čekali za dobu? Z Planckova vztahu čekáme dobu odpovídající energii E 1 Me. V Jak dostaneme miliardy let? Z tunelování: Pravděpodobnost tunelování 10 -38 takže alfa vyletí ven zhruba za 228 U …uvolněná energie Q´=6, 81 Me. V vzrůst energie o 50% ale exponenciální závislost tunelování zvětší pravděpodobnost 3 1014 krát, což sníží poločas rozpadu na 9 minut!

Beta = emise elektronu nebo pozitronu (a antineutrina nebo neutrina) změna Z o 1, A zůstává Např: Na více fundamentální úrovni Též dlouhé doby oproti 10 -21 s …tentokrát protože je malá energie…slabá síla, viz příště

Neutrino: předpověděl Pauli (1930) jako částici, která nese chybějící energii a moment hybnosti Energie pozitronů při -rozpadu 64 Cu Přímá detekce až 1953, Reines a Cowan Důležité v astronomii: např. jediné částice, které k nám přicházejí přímo ze středu Slunce (fotony přicházejí z povrchu)

Gama = emise fotonu (s vysokou frekvencí/energií) Záření ale ne rozpad …stejný nuklid na konci jako na začátku …jenom přejde z vybuzeného do základního stavu přitom se vyzáří foton, jako se děje v atomu, ale s milionkrát vyšší energií než v atomu

Radioaktivita a nuklidový diagram na třetí ose hmotnostní nadbytek, tj. …kde m je atomová hmotnost nuklidu, A je atomové hmotnostní číslo (obojí v jednotkách u) Pás stability běží po dnu údolí; při rozpadu nuklidy padají ze svahů do údolí

Radioaktivní datování Princip: ostřelování atmosférického dusíku v horních vrstvách atmosféry kosmickým zářením… -rozpad 14 N 14 C ( = 5730 y) stálá koncentrace 10 -13, která se udržuje i v organismu, dokud žije Po smrti se začne 14 C rozpadat—z koncentrace se dá určit stáří Funguje dobře pro stovky až tisíce let…historické a prehistorické artefakty Pro geologické doby je potřeba delší poločasy rozpadu, např. -rozpad 40 K 40 Ar ( = 1, 25 109 y) Dává odhad vzniku nejstarších hornin ve Sluneční soustavě na asi 4 mld let

Radiační dávka Pohlcená dávka: energie na pohlcující hmotnost Jednotka: 1 gray (Gy)=1 J/kg 3 Gy gama záření krátkodobě do celého těla zabije 50% lidí Průměrně dostaneme asi 2 m. Gy za rok Odhad zvýšení teploty těla (zhruba vody, měrné teplo c = 4180 J/kg. K) teplem 3 J/kg nezabije nás teplo, nýbrž narušení molekulárních vazeb v tkáních, DNA, … Ekvivalentní dávka…zohlední různý biologický účinek různým koeficientem pro různé druhy záření, např. 1 pro rentgenové záření a elektrony, 5 pro pomalé neutrony, 10 pro -částice, …(podobný princip jako pro vnímání světla a zvuku) Jednotka ekvivalentní dávky 1 sievert (Sv)

Jaderné modely Jádro = prostorová past jako atom Komplikace: ● Není střed, všechny částice jsou rovnocené ● Není přesně daná jaderná síla (je zbytkovým jevem silné síly) Modely…zjednodušené situace

● Kolektivní model: jaderná hmota je kapalina, nukleony se často sráží ● Model nezávislých částic: nukleony zaujímají dobře definované stavy Srážejí se málo…kvůli Pauliho principu nemají kam jít Nukleonové stavy se shromažďují do slupek jako v atomech Uzavřená slupka…stabilní konfigurace Jiné posloupnosti čísel Atomy: 2, 10, 18, 36, 54, 86 Jádra: 2, 8, 20, 28, 50, 82 Spin-orbitální vazba, Fermi Goeppert-Mayer, Jensen, 1950 Navíc zvlášť protony a zvlášť neutrony takže jádra mohou být jednonásobně nebo dvojnásobně stabilní (magická) ● Kombinovaný model: -kolektivní model pro nukleony ve vnitřních uzavřených slupkách -nezávislé nukleony ve vnějších ne zcela zaplněných slupkách

Jaderná energie Princip stejný jako pro chemickou energii…hoření, baterie, metabolismus, … …přeuspořádání částic v systému do stabilnější konfigurace s nižší energií …může se stát pomalu (hoření) nebo rychle (výbuch) Rozdíl: pro chemickou energii…přeuspořádání elektronů, energie e. V pro jadernou energii…přeuspořádání nukleonů, energie Me. V řádově milionkrát víc energie z jaderného materiálu než z chemického Pro představu:

Neutron …klíčový význam pro štěpení, jak teď uvidíme ● Objev: 1932, Chadwick ● O několik let později: Fermi: ostřelování prvků neutrony, zejména pomalými (tepelnými 0, 04 e. V)…vznik nových radioaktivních prvků ● Konec 30. let: Hahn, Strassmann, Meitner, Frish Při ostřelování uranu (Z = 92) vzniklo barium (Z = 56) Jádro se nezbaví malé části jako při , , ale… …jádro se působením pomalého neutronu může rozlétnout na dvě přibližně stejné části

Přesněji: Maximum skutečně kolem A = 100 a 140 Dvouhrbý tvar křivky dosud nevysvětlen

Neutronový nadbytek …větší pro těžká jádra (N/Z 1, 6) než pro středně těžká (N/Z 1, 3)—viz diagram nuklidů proto uvolnění neutronů a -rozpady Např: A následně:

Uvolněná energie ● Hrubý odhad: A 240, vazební energie na nukleon 7, 6 Me. V Pro poloviční jádro je vazební energie na nukleon 8, 5 Me. V Rozdíl 0, 9 Me. V na nukleon uvolněná energie na jádro Q 240 0, 9 Me. V 220 Me. V ● Přesně:

Model jaderného štěpení roztahování odpovídá růstu a následnému poklesu energie…bariéra

Důležité je srovnání energie bariery Eb a excitační energie dodané neutronem En Pro En<Eb jádro může tunelovat barierou, ale pravděpodobnější je vyzáření Proto se štěpí 235 U. Pro štěpení 238 U je potřeba rychlé neutrony s energií aspoň 1, 3 Me. V = rychlé štěpení

Jaderný reaktor Neutronový nadbytek emise neutronů při štěpení další štěpení …řetězová reakce Funguje, pokud je dost 235 U. V přírodě jen asi 0, 7% , kdežto 99, 3% tvoří 238 U. Proto se uran obohacuje na asi 3% 235 U Technické problémy: ● Je potřeba, aby neutrony neutekly—pro dostatečně velký reaktor je dostatečně velký poměr objemu (kde se neutrony tvoří) k povrchu (kudy utíkají) ● I když neutrony neutečou, mají příliš velkou energii …je třeba je zpomalit moderátorem Voda funguje jako moderátor, protože protony jako jádra H jsou zhruba stejně těžké jako neutrony ● Moderátor musí být prostorově oddělen od paliva, aby v oblasti energií neutronů mezi rychlými a tepelnými nedošlo k resonančnímu záchytu jádry 238 U…vyzáření , ne štěpení Geometrie: palivové tyče obklopené tekutým moderátorem

Reaktor v ustáleném stavu Pomalé -rozpady produktů štěpení s nadbytkem neutronů …několik procent neutronů emitováno se zpožděním řádově sekund …reaktor je v podkritickém stavu pro rychlé neutrony a v nadkritickém pro všechny …řádově sekundy umožňují řízení zasouváním a vysouváním řídicích tyčí z materiálu pohlcujícího neutrony, např. Cd

Schéma celé elektrárny

Přírodní jaderný reaktor Gabun, Afrika, asi před 2 mld let Závislost podílu isotopů na čase Index 5 pro 235 U, index 8 pro 238 U Poločasy rozpadu: Konstanty rozpadu: Takže před 2 mld let byl podíl 5, 26 krát větší než dnes, tj. 5, 26 0, 72% 3, 8% …jako dnešní obohacený uran

Důkazy ● v místě je jenom 0, 44% 235 U…souhlasí s tím, že byl spotřebován ● výskyt konečných produktů štěpení 235 U Konkrétně isotopy Nd Přírodní naleziště Vyhořelé palivo reaktoru Gabun (po opravě)

Termojaderná fúze Podle křivky vazebních energií se vytvoří stabilnější jádra slučováním lehkých …ale musí přitom vylézt na Coulombovský kopec: Napětí od elementárního náboje na vzdálenosti 1 fm: takže druhý elementární náboj má ve vzdálenosti 1 fm energii 1, 6 Me. V. Vzdálenost mezi středy protonů spíše 2 fm (každý má poloměr asi 1 fm) a energie se rozdělí mezi oba, takže každý proton potřebuje energii asi 0, 5 Me. V Teplota uprostřed Slunce je asi 1, 5 107 K typická energie To je stokrát vyšší energie než ionizační…vodík ve stavu plazmatu (elektrony a protony zvlášť) Přesto o dva řády menší, než je potřeba na Coulombův kopec. Tak jak to, že Slunce svítí?

Rozdělení energií+tunelování Maximum účinnosti procesu n(Ek)p(Ek) bude pro nějakou energii vyšší než 1, 3 ke. V Proto Slunce hoří pomalu a je stabilní…dobré pro nás Jak pomalu? Pro to musíme znát detailněji proces

Proton-protonový řetězec ● Pravděpodobnost vzniku deuteria v prvním řádku jen 10 -26. ● Sloučení deuteria a protonu na 3 He probíhá rychle, ale sloučení dvou 3 He na -částici trvá 105 let. Uvolněná energie

Uvolněná energie z hmotností Celková reakce (s odečtením koncových dvou protonů z obou stran rovnice) Na každou stranu přičteme dva elektrony, čímž dostaneme celé atomy, ne pouze jádra: …což souhlasí 0, 5 Me. V odnášejí neutrina, zbytek je tepelná energie

Spotřeba vodíku Na každé čtyři protony se uvolní 26, 2 Me. V energie, tj. Výkon Slunce = 3, 9 1026 W spotřeba vodíku Hmotnost Slunce je 2 1030 kg, takže každou sekundu se spotřebuje asi 30 protonů z 1020…velmi pomalé hoření se stálým výkonem. V dalších stádiích života hvězdy vznikají i další prvky až k nejstabilnějšímu Fe. Další prvky vznikají v supernovách

Řízená termojaderná fúze Pomalé hoření ve Slunci je dobré pro stabilitu, ale problém pro fúzi na Zemi …je potřeba udělat víc extrémní podmínky než na Slunci Daří se v bombě, těžké udělat řízeně Je potřeba udržet plazma dostatečně horké a husté dostatečně dlouhou dobu …pro hustotu n a dobu musí platit při teplotě asi 20 krát větší než uvnitř Slunce Lawsonovo kritérium, 1955 Takovou teplotu nesnese žádná nádoba…je potřeba udržet plasma jinak

Dvě možnosti udržení horkého plasmatu Magnetické: Tokamak Plasma je sekundár v transformátoru Inerciální: tabletky D-T Výkonové lasery vytvoří rázovou vlnu

Dnes: základní vlastnosti jader …dají se pochopit z chování nukleonů (protonů, neutronů) tak jako vlastnosti atomu se daly pochopit z chování elektronů Na rozdíl od elektronů, protony a neutrony nejsou elementární částice Skládají se z kvarků Mezi elementárními částicemi působí tři druhy sil: silná, slabá a elektromagnetická Na všechny už jsme narazili. Příště ukážeme vztahy mezi nimi a též souvislost s makrosvětem—vesmírem, a čtvrtou silou—gravitací.