Izbrane teme iz matematike 1 del Predolska vzgoja

Izbrane teme iz matematike – 1. del Predšolska vzgoja, 2. stopnja Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

l Predstavitev učnega načrta in obveznosti študentov Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

Matematični problemi Opredelitev: matematični problem, odnos problem – naloga, strategije, procesi reševanja problemov Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

Izzivi, magična matematika, preprosti problemi Posploševanje (preprosti algebraični izrazi) Matematični problemi v vrtcu Naloga: izberite vsebino iz kurikula in zapišite problemske situacije (vsaj 3) za izbrano vsebino (opredelite, zakaj je dana situacija problem). Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

l Kaj se zgodi, če…? Stopnje reševanja problemov: l Razumevanje problema l Reševanje problema (načrtovanje, uporaba različnih materialov, risanje, poskušanje različnih strategij…) l Poročanje o reševanju, vrednotenje rešitve, razširitev problema Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

Reševanje problemov in pozitiven odnos do učenja, matematike, reševalcev (vpliv na samopodobo): l Biti motiviran za reševanje problemov l Preizkušanje različnih strategij l Vztrajanje – tudi če je problem zahteven l Delovanje z drugimi, skupinsko delo l Izmenjava različnih pogledov na problem, sprejemanje drugačnih rešitev Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

Kakovostno učenje matematike – organiziranje mat. izkušenj - razumevanje l l - - - Razumevanje pojma kakovosti. Zagotavljanje kakovosti v predšolskem obdobju obsega: Organiziranje okolja, ki podpira učenje; je spodbudno za otroka in vzgojitelja (material, didaktična sredstva, medpodročno povezovanje, dokumentiranje…); Konstruiranje znanja vzgojiteljev – načrtovanje vzgojitelja ne pomeni nujno realizacije zastavljenega pri delu z otroki – vzgojitelj pridobiva nova znanja o otrocih, se uči; Aktivno vlogo otroka pri učenju; otrok je kompetenten sogovornik in sonačrtovalec procesa učenja – soustvarjalen proces delovanja vzgojitelj, otrok; Jasno komunikacijo z okoljem: najprej s starši, širšim okoljem, naravo; Vrednote: spoštovanje, kreativen dialog, izmenjavo mnenj, iskanje konsenza… Spoštovanje individualnosti otrok, vzgojiteljev Stalno strokovno izpopolnjevanje vzgojiteljev, pogoji za delo Ustrezne spodbude za organiziranje mat. izkušenj Organiziranje mat. izkušenj izven igralnice Nadgrajevanje dnevne rutine z matematiko (ozaveščanje dnevne rutine v mat. smislu) Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

Primer dejavnosti: Merjenje mase – dejavnost in diskusija - Matematični pojmi, pravila (tranzitivnost, konzervacija, merske enote (diskretne, zvezne…), odnosi število – količina… - Pridobivanje znanja (elicitacija, konstrukcija, uporaba) - Kakovost (refleksija dejavnosti) - Primerjava z ‘običajno’ obravnavo količine snovi – problemski pristop v odnosu do ‘varno’ vodenega pristopa l Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

Še drugi primeri oz. vsebine, ideje Predlogi študentov - Raziskovanje kotaljenja teles iz različnih materialov po različnih klančinah - Velika števila, predstavitve, neskončno, nič - Kegljanje (plastenke z obarvano tekočino) - Projekt ‘Igrišče’ l Analiziranje predstavljenih idej z vidika Dienesovih principov (dinamičnost, konstrukcija, konceptualna, predstavna spremenljivost) l Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

Razumevanje Razumeti ‘razumeti’ prav gotovo ni enostavno. Davis (1992) na primer opisuje, da o razumevanju govorimo takrat, ko novo idejo lahko pospravimo v večji okvir starih idej. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

Pri obravnavi matematičnih pojmov v glavnem lahko izbiramo med dvema alternativnima pristopoma: l behaviorističnim in l kognitivnim (Orton, 1992). Kognitivni pristop upošteva otrokovo predznanje ter zrelost oziroma pripravljenost za učenje določenega pojma. Kognitivni pristop temelji na delu Piageta. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

Na podlagi Piagetovega dela je Dienes (1960) oblikoval štiri principe, ki igrajo pomembno vlogo pri oblikovanju matematičnih pojmov: l princip dinamičnosti, princip konstrukcije, predstavna spremenljivost, l konceptualna spremenljivost. l l Apliciranje principov na matematično vsebino. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

Tri stopnje pri učenju matematičnih pojmov je opredelil tudi Bruner (1966). Bruner razlikuje med l enaktivno, l ikonično in l simbolično stopnjo. Stopnje po Brunerju lahko pri usvajanju matematičnih pojmov apliciramo hierarhično, ali kot tri različne pristope pri usvajanju matematičnih pojmov. Primernost posameznega pristopa je določena s starostjo otroka/učenca in naravo matematičnega pojma. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

Učenje matematike z razumevanjem je raziskoval tudi Ausubel (1968), ki je učenje z razumevanjem opredelil kot proces pridobivanja znanja, ki temelji na vzpostavljanju povezav z obstoječo posameznikovo strukturo znanja. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

Lahko sklenemo, da pri učenju o pojmih obstajata dve poti (Marentič Požarnik, 2000): l samostojno oblikovanje (odkrivanje) pojmov in l pridobivanje obstoječih pojmov od odraslih, predvsem na osnovi besednih razlag. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

Pridobivanje obstoječih pojmov od odraslih poteka v glavnem na dva načina: kot poučevanje s primeri in kot poučevanje pojmov prek definicij oziroma po deduktivni poti. Samostojno oblikovanje pojmov zagovarja konstruktivizem. l ‘Kognitivna ovira’ (spreminjanje napačno oblikovanih pojmov); razumevanje npr. pojma ‘je enako’ l Druge ovire? (inovativni ideje; kam vodijo? ) Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

l Učni pristop mora zagotoviti interakcijo med konkretno aktivnostjo in miselno aktivnostjo. Optimalno ravnovesje med obema pa je določeno s starostjo otrok/učencev, z njihovimi sposobnostmi, naravo matematičnega pojma in dostopnostjo ustreznih materialov. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

l l Sociokonstruktivizem moramo razumeti kot proces individualnih konstrukcij v socialnem okolju. Matematiko bi lahko opredelili kot sociološko znanost v smislu, da so vsi pomeni matematičnih idej dogovorjeni oziroma v družbi na določen način prepoznavni. Lahko bi celo govorili o matematiziranju namesto o matematiki. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)

Literatura Bruner, J. S. (1966) Toward a Theory of Instruction. Cambridge, MA: Harvard University Press. Davis, R. B. (1992) Understanding “Understanding”. Journal of Mathematical Behavior 11(3), 225 -241. Dienes, Z. (1960) Building Up Mathematics. London: Hutchinson Educational. Lerman, S. (1989) Constructivism, Mathematics and Mathematics Educational Studies in Mathematics 20(2), 211 -223. Marentič Požarnik, B. (2000) Psihologija učenja in pouka. Ljubljana: DZS. Orton, A. (1992) Learning Matehmatics (Issues, Theory and Classroom Practice). London: Cassell Education. Selter, C. (1998) Building on Children’s Mathematics - A Teaching Experiment in Grade Three. Educational Studies in Mathematics 36(1), 1 -27. Van den Brink, F. J. (1984) Numbers in Contextual Frameworks. Educational Studies in Mathematics 15, 239 -257. Van den Brink, F. J. (1985) Staging Arithmetic: a Suggestion for the Start of Mathematics Instruction. For the Learning of Mathematics 5(2), 35 -37. van den Brink, F. J. (1991) Didactic Constructivism. V: von Glasersfeld, E. (ur. ) Radical Constructivism in Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer. Krek, J. et. al. (2008) Učitelj v vlogi raziskovalca. Akcijsko raziskovanje na področjih medpredmetnega povezovanja in vzgojne zasnove v javni šoli. Ljubljana: Pedagoška fakulteta. Pound, L. (1999). Supporting Mathematical Development in the Early Years. Buchingham: Open Universtity Press. Mottershead, L. (1985) Investigations in Mathematics. Glasgow: Bell & Brain Ltd. Gradivo predstavlja iztočnice za diskusijo s študenti v okviru predavanj in vaj (v določenem tekstu so povzete ideje študentov)