IX nedelja Ispitivanje osobina i crtanje grafika funkcija

IX nedelja Ispitivanje osobina i crtanje grafika funkcija

Primena diferencijalnog računa pri analizi funkcija Neka je funkcija neprekidna N(f)(a, b) i diferencijabilna D(f) (a, b)

Monotonost funkcije Funkcija f je monotono rastuća na intervalu (a, b) Funkcija f je monotono opadajuća na intervalu (a, b)

Ekstremne vrednosti funkcije min- minimum funkcije max- maksimum funkcije

Ekstremne vrednosti funkcije Potreban uslov za egzistenciju ekstremnih vrednosti min, max u tački xo∈(a, b) funkcije f je:

Ekstremne vrednosti funkcije Dovoljan uslov za postojanje ekstremnih vrednosti (min, max):

Ekstremne vrednosti funkcije Prvi izvod menja znak dok x prelazi tačku x 0 Tabelarno, to se može predstaviti:

Primer

Geometrijska interpretacija konveksnosti i konkavnosti funkcija f’’(x)<0 Xє(a, b) f’’(x)>0

Prevojne tačke Potreban uslov: Dovoljan uslov:

Primer

Primena diferencijalnog računa Za ispitivanje funkcije potrebno je preko sledećih koraka ispitati neke osobine i nacrtati grafik: Korak br. 1 Odrediti oblasti definisanosti funkcije; Ispitati ponašanje funkcije na rubovima domena i odrediti Ispitati da li je funkcija parna, neparna ili periodična; Odrediti tačke preseka grafika sa osama. Znak funkcije; Ispitati monotonost funkcije i naći ekstremne tačke funkcije; Odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i naći prevojne tačke; Na osnovu dobijenih tačaka i ispitanih osobina nacrtati grafik funkcije. Korak br. 2 Korak br. 3 asimptote; Korak br. 4 Korak br. 5 Korak br. 6 Korak br. 7

Primer

Primer

Primer

Test