IX BAZELE CALCULULUI ELEMENTELOR DE BETON ARMAT IX

IX. BAZELE CALCULULUI ELEMENTELOR DE BETON ARMAT IX. 1 Metoda rezistenţelor admisibile (MRA) IPOTEZELE DE BAZĂ ALE METODEI Ipoteza proporţionalităţii specifice. tensiunilor cu deformaţiile Se admite legea lui Hooke pentru beton şi oţel până la o anumită limită de rezistenţă, denumită rezistenţă admisibilă. Eroarea este cu atât mai mică cu cât coeficientul de siguranţă este mai mare, deoarece σb se îndepărtează mai mult de R 0 şi deformaţiile plastice devin cu totul neglijabile. curs 7 1

σb ad – rezistenţă admisibilă pentru beton, σa ad – rezistenţă admisibilă pentru armătură. Ipoteza secţiunilor plane (Bernoulli) pentru întindere şi compresiune centrică nu introduce erori importante. Acestea sunt ceva mai mari pentru elementele încovoiate, comprimate şi întinse excentric cu mare excentricitate în stadiul II în care se face calculul acestora. curs 7 2

Aplicarea aceste ipoteze împreună cu legea lui Hooke face ca implicit să fie admisă variaţia liniară a tensiunilor pe secţiunea echivalentă de beton, ceea ce este suficient de eronat. Ipoteza coeficientului de echivalenţă. Pentru a putea folosi relaţiile de calcul corespunzătoare materialelor omogene (R M), secţiunea neomogenă de beton armat se înlocuieşte cu o secţiune echivalentă dintr-un material omogen (beton simplu) Echivalarea se face plecând de la considerentul că sub acţiunea încărcărilor, datorită conlucrării, εa = εb. Deci: Aceasta însemnă că secţiunea Aa de armătură poate fi înlocuită în calcul cu o secţiune echivalentă de beton egală cu n. Aa. curs 7 3

Abi = Ab net Prin urmare se poate scrie: + n. Aa + n. A’a = (Ab – Aa – A’a) + n. Aa + n. A’a Abi = Ab + (n – 1)Aa + (n – 1)A’a În acelaşi mod se pot stabili: Ibi = Ib + (n – 1)Ia + (n – 1)I’a şi Sbi = Sb + (n – 1)Sa + (n – 1)S’a Observaţie !!! Prin Ab, Sb, Ib dacă elementul lucrează în stadiul II, se înţeleg aria, momentul static şi momentul de inerţie numai al zonei comprimate. Ipoteza betonului întins curs 7 4

În calculul elementelor de beton armat în stadiul II betonul întins este fisurat şi nu se ţine seama de el la preluarea tensiunilor. Cu toate că acest beton nu fisurează în totalitate, se neglijează efortul capabil al porţiunii de zonă întinsă din vecinătatea axei neutre. Tensiunile pe înălţimea zonei comprimate se admit cu variaţie liniară (stadiul II). Pentru toate celelalte cazuri când σbt < Rt nu apar fisuri, elementul lucrează în stadiul I şi se consideră aportul zonei întinse. RELAŢII GENERALE DE CALCUL Calculul la solicitări simple sau compuse se face cu relaţiile stabilite de rezistenţa materialelor, determinânduse în prealabil caracteristicile ideale secţiunilor. curs 7 5

Elemente solicitate la compresiune centrică φ – coeficient de flambaj Elemente solicitate la întindere centrică Elemente solicitate la încovoiere curs 7 6

Elemente solicitate la întindere şi compresiune excentrică – se aplică principiul suprapunerii efectelor şi în consecinţă tensiunile se pot calcula cu formula lui Navier generalizată. Elemente solicitate la torsiune DETERMINAREA SECŢIUNII ACTIVE La elementele care la anumite solicitări lucrează în stadiul I secţiunea activă este formată din întreaga secţiune transversală de beton şi din ariile echivalente ale armăturilor. curs 7 7

În stadiul II însă zona întinsă iese din lucru prin fisurarea ei, iar secţiunea activă este formată numai din aria zonei comprimate de beton şi din ariile echivalente ale armăturilor. Elemente solicitate la încovoiere Conform legii lui Hooke, tensiunea într-o fibră oarecare a secţiunii este: ση = (n. Eb)εη (n. Eb) - modulul de elasticitate al materialului echivalent Înălţimea x a zonei comprimate se determină din condiţia ΣF = 0 curs 7 8

Deoarece Eb, εb, si x au valori finite, nulă nu poate fi decât integrala care reprezintă momentul static al sectiunii ideale de beton în raport cu axa neutră si care se notează cu: Aceasta arată că axa neutră trece prin centrul de greutate al secţiunii ideale active de beton. A doua ecuaţie de echilibru este: curs 7 9

IX. 2 Metoda la rupere A fost legiferată în România prin STAS-ul 1546 – 50 şi a funcţionat până în anul 1967 când a fost definitiv înlocuită. PRINCIPIILE METODEI Calculul unui element din beton armat se face la solicitarea care produce ruperea celei mai solicitate secţiuni. Calculul se face la limita deformaţiilor plastice a celor două materiale, adică în stadiul III; curs 7 10

Repartiţia tensiunilor în stadiul de rupere, funcţie de solicitări, este cea cunoscută din capitolul de stadii de lucru ale betonului armat; În principiu tensiunile în stadiul de rupere variază uniform pe înălţimea zonei comprimate; Rc, Rpr şi σc, cu care operează metoda, se iau corespunzător mărcii betonului şi oţelului, fiind determinate pe baza valorilor medii. Cunoaşterea siguranţei în exploatare se rezolvă prin determinarea coeficientului efectiv de siguranţă: cef = Sr/Sexpl. Se consideră că siguranţa construcţiei este asigurată dacă cef ≥ cad. Întindere: Nr = c·N = Aa·σc unde N este forţa de exploatare. curs 7 11

Compresiune: stadiul III Nr = c·N = Încovoiere: stadiul III Mr = c·M = b·x·Ri·(h 0 – 0, 5·x) unde M este momentul de exploatare Coeficientul de siguranţă este unic pentru calculul unei anumite secţiuni la o anumită solicitare. Ca şi în metoda rezistenţelor admisibile problema coeficientului de siguranţă păstrează un caracter convenţional, într-un singur coeficient fiind introduse mai multe variabile independente şi anume: variabilitatea încărcărilor, variabilitatea rezistenţelor materialelor, 12 variabilitatea condiţiilor de lucru, etc. curs 7