Istituto Tecnico Statale Commerciale e per Geometri Ruggero

Istituto Tecnico Statale Commerciale e per Geometri “Ruggero Bonghi” – Assisi PINTI RAGNI LUCA LORENZO GAUDENZI APOSTOLICO FEDERICO NICOLA PROF. SSE: TINI ILIANA e MALIZIA ARCANGELA

Basilica di Santa Maria degli Angeli in Assisi

Aiutiamo il nostro amico Bob a fotografare la statua della Madonna

Dove si dovrà posizionare il nostro amico Bob per fotografare meglio la statua?

E. … Fino a quale distanza Bob, riuscirebbe a vedere la statua?

Ma prima un po’ di storia…. • La Basilica di Santa Maria degli Angeli si trova a pochi chilometri da Assisi, in pianura, al centro della Valle Umbra. • La chiesa venne realizzata su ordine di Papa Pio V in 110 anni a partire dal 1569 d. C. su progetto dell'architetto Galeazzo Alessi e con la consulenza, fra gli altri anche del Vignola. • L'edificio è oggi uno dei santuari più grandi del Cristianesimo contando 126 metri di lunghezza, circa 65 di larghezza e 40 metri di altezza in corrispondenza della facciata portata a termine nel 1680.

E’ sorta con un duplice scopo: • in secondo luogo, accogliere • anzitutto, custodire e l’enorme folla dei pellegrini proteggere la Porziuncola - la attratta ogni anno dalla Festa del culla preziosa dell’Ordine Perdono (il Perdono d’Assisi è francescano - la piccola un’indulgenza istituita dal Santo chiesetta-oratorio che ospitò e confermata poi da Papa Onorio Francesco e i suoi frati III). all’inizio della loro missione;

• Nel 1930 viene posta al vertice della facciata la statua della "Madonna degli Angeli" realizzata dallo scultore Colasanti, mentre, perché il piazzale antistante raggiunga l'attuale sistemazione, si deve attendere il progetto dell'architetto Nicolosi del 1950.

Ora un po’ di fisica: Angolo di visuale: L’angolo di visuale e’ l’angolo sotto cui l’oggetto è visto dall’occhio.

Minimo visibile: • Il minimo visibile e’ il minimo angolo visivo, entro il quale l’occhio riesce a distinguere la presenza di due punti distinti, ed è almeno pari a 1’.

Il nostro percorso Da un’idea di Matematica & Realtà • Vogliamo descrivere come varia l’angolo di visuale in funzione della distanza dell’osservatore dalla statua. • Vogliamo trovare la distanza dell’osservatore dalla statua corrispondente al ‘minimo ‘visibile’.

La nostra simulazione Dopo aver misurato le varie distanze abbiamo rilevato che: • Altezza della basilica OA= 40 m • Altezza della statua AB= 7 m • Distanza dell’osservatore dalla basilica OP= x • Angolo di visuale γ = α-β

Determiniamo l’angolo di visuale Con i teoremi di trigonometria sui triangoli rettangoli possiamo scrivere: e (formule di sottrazione) Sapendo che : sostituendo otteniamo: Da cui l’angolo di visuale γ = α - β è dato da: radianti gradi

Troviamo la soluzione graficamente…. Rappresentando graficamente la funzione, notiamo che essa ammette un punto di massimo che corrisponde alla posizione dalla quale Bob vede l’altezza massima della statua: POSIZIONE OTTIMALE: distanza dalla basilica 43 m circa angolo di visuale di 5° circa

Troviamo la soluzione del problema matematicamente… Determiniamo il punto di massimo della funzione con lo studio della derivata prima si ha: Ricordando che: da cui: (prendiamo la soluzione positiva) Per x= 43, 35 m si ha:

Quindi Bob… • Per fotografare al meglio la bellissima statua della Madonna ti dovrai posizionare a circa 43 metri.

Determiniamo la distanza massima entro la quale è visibile la statua • il minimo angolo visivo è almeno pari a 1’ - Riduciamo i primi d’arco in gradi e radianti: Dalla funzione che esprime la tangente dell’angolo di visuale: ricaviamo: da cui:

Per verificare l’attendibilità dei nostri calcoli, ci siamo recati sulla terrazza del Mercato Coperto di Perugia. Data la presenza di una leggera foschia e la nostra limitata percezione visiva non è stato possibile distinguere la statua ma era chiaramente individuabile la basilica.

Però. . . Dotati di un’ottima acutezza visiva e in condizioni meteorologiche ottimali la soluzione teorica del nostro problema risulterebbe effettivamente reale. Provateci Anche Voi ; )