IRISAN KERUCUT Lingkaran Dirancang dan disusun oleh Agung

IRISAN KERUCUT

Lingkaran Dirancang dan disusun oleh : Agung Cahyono Didi Giatno Iwan Nurwantoro

Lingkaran adalah garis lengkung yang kedua ujungnya bertemu pada satu titik. Dimana titik-titik pada garis lengkung tersebut mempunyai jarak yang sama terhadap titik tertentu. Titik tertentu disebut titik pusat.

PERSAMAAN LINGKARAN 1. Lingkaran dengan Pusat (0, 0) dan jari-jari r T(x 1, y 1) r Apabila kita jalankan titik T di jalankan sepanjang x dan y maka kita peroleh persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah: x² + y² = r²

2. Lingkaran dengan Pusat (a, b) dan jari-jari r r T(x 1, y 1) P(a, b) Apabila kita jalankan titik T di jalankan sepanjang x dan y maka kita peroleh persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r adalah: ( x₁ - a)² + (y₁ - b)² = r²

3. Persamaan Umum Lingkaran Apabila kita jabarkan persamaan lingkaran dengan titik pusat P (a, b) dengan jari-jari r (x – a)² + (y – b)² = r² x² - 2 ax + a² + y² - 2 by + b² = r² x² + y² - 2 ax - 2 by + a² + b² - r² = 0 Dengan mengganti -2 a = A -2 b = B a² + b² - r² = C x² + y² + Ax + By + C = 0 r P(a, b) T(x 1, y 1)

Kedudukan Titik terhadap Lingkaran Terdapat 3 (tiga) kedudukan titik terhadap lingkaran, yaitu titik di dalam lingkaran, titik pada lingkaran dan titik di luar lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini !

Kedudukan Garis terhadap Lingkaran Terdapat 3 (tiga) kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu garis memotong lingkaran, garis menyinggung lingkaran dan garis tidak memotong dan menyinggung lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini !

Kedudukan Garis terhadap Lingkaran Terdapat 3 (tiga) kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu garis memotong lingkaran, garis menyinggung lingkaran dan garis tidak memotong dan menyinggung lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini !

Kedudukan Garis terhadap Lingkaran Terdapat 3 (tiga) kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu garis memotong lingkaran, garis menyinggung lingkaran dan garis tidak memotong dan menyinggung lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini !

Kedudukan Garis terhadap Lingkaran Terdapat 3 (tiga) kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu garis memotong lingkaran, garis menyinggung lingkaran dan garis tidak memotong dan menyinggung lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini !

Kedudukan Garis terhadap Lingkaran Terdapat 3 (tiga) kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu garis memotong lingkaran, garis menyinggung lingkaran dan garis tidak memotong dan menyinggung lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini ! Dengan mensubstitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran, kemudian disusun dalam bentuk persamaan kuadrat, maka :

• T(x 1, y 1) r

• r P(a, b) T(x 1, y 1)

Garis Singgung Lingkaran Dengan Gradien tertentu 1. Garis Singgung Lingkaran Dengan Gradien tertentu • g: y = mx + n x 2 + y 2 = r 2 x 2 + (mx + n)2 = r 2 x 2 + m 2 x 2 + 2 mnx + n 2 = r 2 (1 + m 2)x 2 + 2 mnx + n 2 - r 2 = 0

2. Garis Singgung pada Lingkaran L: (x-a)2 + (y-b) = r 2 •

TERIMAKASIH