IRA VAHLIA M Pd OPERATOR LOGIKA Berikut adalah

IRA VAHLIA, M. Pd.

OPERATOR LOGIKA Berikut adalah operator logika : • Negasi (NOT) Lambang ; • Konjungsi (AND) Lambang ; • Disjungsi (OR) Lambang ; • Eksklusif OR (XOR) Lambang ; • Implikasi (jika – maka) Lambang ; • Bikondisional (jika dan hanya jika) Lambang ; Tabel logika (tabel kebenaran/ truth table) dapat dipakai untuk menunjukkan bagaimana operator-operator tersebut diatas menggabungkan beberapa proposisi menjadi satu proposisi gabungan.

PERNYATAAN DAN OPERASI Tabel Kebenaran/Truth Table P Q Benar Salah Benar Salah Benar Salah Benar Benar Salah Benar P Q ( P)v( Q) P Λ Q (P Λ Q)

PERNYATAAN-PERNYATAAN YANG EKIVALEN (P Q) ( P) ( Q) P Q Benar Salah Benar Benar Salah Benar • Pernyatan (P Q) dan ( P) ( Q) adalah ekivalen secara logis, karena (P Q) ( P) ( Q) selalu benar.

TAUTOLOGI dan KONTRADIKSAI 1. Suatu tautologi adalah pernyataan yang selalu bernilai benar – Contoh: • R ( R) • (P Q) ( P) ( Q) – Jika S T sebuah tautologi, kita tulis S T. – JIka S T sebuah tautologi, kita tulis S T. 2. Suatu kontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah. Contoh: • R ( R) • ( (P Q) ( P) ( Q)) Negasi dari sebarang tautologi adalah sebuah kontradiksi, sebaliknya, negasi dari sebuah kontradiksi adalah sebuah tautologi.

TEORI HIMPUNAN (SET THEORY) • Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. • Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi 2. Simbol-simbol Baku 3. Notasi Pembentuk Himpunan 4. Diagram Venn

JENIS-JENIS HIMPUNAN 1. Himpunan Kosong *) Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set). *) Notasi : atau {} 2. Himpunan Bagian (Subset) *) Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. *) Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A. *) Notasi: A B 3. Himpunan yang Sama *) A = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A. *) A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka A B. *) Notasi : A = B A B dan B A

JENIS-JENIS HIMPUNAN 4. Himpunan yang Ekivalen *) Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama. *) Notasi : A ~ B A = B 5. Himpunan Saling Lepas *) Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. *) Notasi : A // B 6. Himpunan Kuasa *) Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. *) Notasi : P(A) atau 2 A *) Jika A = m, maka P(A) = 2 m.

DASAR ALJABAR BOOLEAN Dalam mengembangkan sistem Aljabar Boolean Perlu memulainya dengan asumsi–asumsi yakni Postulat Booleandan Teorema Aljabar Boolean. Postulat Boolean: 1) 0. 0 = 0 2) 0. 1 = 0 3) 1. 0 = 0 4) 1. 1 = 1 Diturunkan dari fungsi AND 5) 0 + 0 = 0 6) 0 + 1 = 1 7) 1 + 0 = 1 8) 1 + 1 = 1 Diturunkan dari fungsi OR 9) 0 = 1 10) 1 = 0 Diturunkan dari fungsi NOT

TEOREMA ALJABAR BOOLEAN T 1. COMMUTATIVE LAW T 6. REDUNDANCE LAW T 2. ASSOCIATIVE LAW T 7. ASSOCIATIVE LAW a) A + B = B + A b) A. B = B. A T 3. DISTRIBUTIVE LAW a) A + A. B = A b) A. (A + B) = A a) b) c) d) 0+A=A 1+A=1 0. A=0 a) A. ( A + B ) = A. B + A. C b) A. B = B. A T 8. DISTRIBUTIVE LAW a) A + A = A b) A. A = A T 9. IDENTITY LAW a) ( ‘A ) = A b) ( “A ) = A T 10. DE MORGANS THEOREMS T 4. IDENTITY LAW T 5. NEGATION LAW a) ‘A + A = 1 b) ‘A. A = 0 a) A + ‘A. B = A + B b) A. ( ‘A + B ) = A. B a) (A + B ) = A. B b) (A. B ) = A + B

Terima Kasih.