Inynieria finanansowa Instrumenty finansowe Przegld Inynieria finansowa Rozwizywanie

Inżynieria finanansowa Instrumenty finansowe. Przegląd

Inżynieria finansowa § Rozwiązywanie problemów finansowych lub wykorzystanie możliwości finansowych z wykorzystaniem wiedzy finansowej z zakresu matematyki finansowej instrumentów pochodnych § Modelowanie pewnych procesów na rynkach finansowych w kierunku prognozowania zdarzeń § Konstrukcja nowych instrumentów finansowych § Wycena złożonych instrumentów finansowych § Konstrukcja strategii inwestycyjnych § Projektowanie strategii osłonowych

Program przedmiotu Struktura terminowa stóp procentowych Model dyskretny: stopy natychmiastowe, stopy terminowe. Prognozowanie stóp kasowych. Krocząca wartość obecna Moc procentu Współczynnik akumulacji. Ciągłe stopy kasowe. Krzywe dochodowości. Średni czas trwania, wypukłość. Immunizacja Średni czas trwania oraz wypukłość obligacji, ciągu płatności, renty wieczystej. Duracja i wypukłość portfela. Immunizacja portfela aktywów na zmianę stopy procentowej Kontrakty forward. Cena terminowa kontraktów na aktywa nie generujące przepływów finansowych. Wartość kontraktu forward. Cena terminowa kontraktów na aktywa generujące przepływy. Kontrakty na papiery wartościowe o znanej stopie dywidendy Kontrakty na kurs waluty. Kontrakty na stopę procentową (FRA) Kontrakty wymiany: swap walutowy, swap procentowy. Kontrakty futures.

§ Cena terminowa kontraktów na aktywa nie generujące przepływów finansowych. Wartość kontraktu forward. Cena terminowa kontraktów na aktywa generujące przepływy. Kontrakty na papiery wartościowe o znanej stopie dywidendy Kontrakty na kurs waluty. Kontrakty na stopę procentową (FRA) Kontrakty wymiany: swap walutowy, swap procentowy. Kontrakty futures. Równość cen kontraktów forward i futures. Strategie osłonowe z użyciem kontraktów futures Modele zmienności aktywów Model addytywny, model multiplikatywny. Siatka dwumianowa. Parametry siatki. Rozkład normalny. Rozkład logarytmiczno-normalny. Opcje. Ograniczenia na cenę opcji. Parytet kupna i sprzedaży. Przykłady strategii opcyjnych. Wycena opcji na akcję w modelu dyskretnym. Model ciągły Blacka – Scholesa. Strategia osłonowa delta. Przykłady egzotycznych instrumentów pochodnych Opcje egzotyczne. Instrumenty syntetyczne.

Efekty kształcenia dla przedmiotu Inżynieria Finansowa. Student: E 1 - rozumie i stosuje pojęcie intensywności oprocentowania E 2 - opisuje strukturę terminową stóp procentowych E 3 - wyjaśnia pojęcie immunizacji portfela i potrafi ją przeprowadzić E 4 - potrafi sformułować założenia o rynku doskonałym E 5 - wycenia obligacje i inne instrumenty dłużne E 6 - opisuje poszczególne instrumenty pochodne, charakteryzuje rodzaje ryzyka z nimi związane E 7 - formułuje założenia przy których dokonywana jest wycena E 8 - potrafi zaproponować strategię zabezpieczającą z użyciem kontraktu futures E 9 - modeluje zmienność aktywów ryzykownych E 10 - wycenia opcje w modelu dyskretnym oraz w ciągłym

Literatura § [1]. "Options, Futures & Other Derivatives” J. Hull , Prentice Hall § [2]. „Kontrakty terminowe i opcje. Wprowadzenie” J. Hull W-wa 1998 § [3]. „The theory of interest” S. G. Kellison , Mc GRAW HILL 2009 § [4]. „Investment Science” D. G. Luenberger § [5]. „Instrumenty pochodne. Wprowadzenie ” (tłum. ) M. Ferlak , Kraków 2001 § [6]. „Inżynieria finansowa” A. Weron, R. Weron 1998 § [7]. „Teoria inwestycji finansowych” Luenberger D. G. § [8]. „Inwestycje” K. Jajuga, T. Jajuga PWN 2006 § [9]. „Instrumenty pochodne” Materiały z sympozjum matematyki finansowej. U. J. 1997 § [10]. „Rynkowe instrumenty finansowe” A. Sopoćko PWN 2006 § [11]. Materiały CFA (Chartered Financial Analyst) Level 1, Book 5 „Fixed Income, Derivatives and Alternative Investments”

ROBERT MERTON: Istotą teorii finansów jest analiza zachowania się podmiotów przy alokacji i wykorzystaniu swoich zasobów, zarówno w przestrzeni jak i w czasie, w niepewnym otoczeniu

Instrument finansowy (financial instrument) § Instrument finansowy - pewna forma pieniądza lub kontraktu między stronami, regulującego wzajemne zobowiązania oraz płatności

Wartość, wycena Instrumentu finansowego § Wartość instrumentu finansowego wynika z obietnic jakie są zawarte między umawiającymi się stronami § (Instrumenty finansowe mają formę umowy sporządzonej na papierze lub są zapisami komputerowymi w odpowiednich bazach danych) § Ustalenie sprawiedliwej wartości (fair value) instrumentu finansowego, która może być ceną kupna i sprzedaży instrumentu dla uczestników rynku, dysponujących pełną informacją, w warunkach rynku zrównoważonego, płynnego i bez możliwości arbitrażu

Arbitraż - różne sformułowania § Możliwość uzyskania zysku ponad stopę wolną od ryzyka, bez ryzyka ponoszenia strat § Możliwość uzyskania dodatniej wartości portfela o zerowej wartości początkowej, bez ryzyka oraz przyszłych zobowiązań § Możliwość uzyskania natychmiastowego zysku, bez ryzyka oraz przyszłych zobowiązań § Możliwość wykorzystania „niedopasowań” rynkowych, pozwalająca na osiąganie dodatkowego zysku bez ponoszenia ryzyka (finansowe perpetuum mobile) § Możliwość uzyskania zysku z różnicy cen, gdy walorem handluje się na dwóch rynkach

Cele wprowadzenia instrumentów finansowych § § łatwiejsze i sprawniejsze zarządzanie finansami możliwość stosowania strategii osłonowych sprawniejsze rozliczenia pozbawienie transakcji charakteru gotówkowego § możliwość spekulacji

Papier wartościowy (security) § Przykłady instrumentów finansowych: bony skarbowe, obligacje, depozyty, renty, kredyty, weksle, kontrakty terminowe, opcje. § Jeżeli dla danego instrumentu istnieje rozwinięty rynek, na którym może być swobodnie wymieniany, to taki instrument staje się papierem wartościowym (security)

Instrumenty o charakterze wierzycielskim / instrumenty dłużne § § § § § depozyty bankowe lokaty terminowe produkty strukturyzowane bony skarbowe obligacje renty finansowe kredyty hipoteczne odwrócone hipoteki listy zastawne weksle, czeki

Instrumenty o charakterze własnościowym (udziału w majątku) § § akcje prawa do akcji certyfikaty inwestycyjne świadectwa udziałowe

Instrumenty pochodne § kontrakty forward (towarowe) § kontrakty forward (na stopę procentową, na kurs waluty) § kontrakty futures (towarowe, walutowe) § kontrakty futures na indeks giełdowy § kontrakty wymiany – swapy (procentowe, walutowe, kredytowe) § kontrakty opcyjne (opcje waniliowe, europ. ameryk. , azjatyckie, lookback, egzotyczne) § warranty (zobowiązanie wypłaty w przypadku zaistnienia zdarzenia)

Instrumenty o charakterze wierzycielskim Bony skarbowe (treasury bills) – § krótkoterminowe papiery na okaziciela § emitowane przez Skarb Państwa § terminy wykupu: 13, 26 i 52 tygodnie § sprzedaż na przetargach § nominał jednego bonu wynosi 10 000 zł § nabywcy bonów - firmy krajowe i zagraniczne, instytucje finansowe

Instrumenty o charakterze wierzycielskim Bony skarbowe są sprzedawane z dyskontem, czyli poniżej wartości nominalnej, gdyż są nieoprocentowane. Pełną kwotę nominalną otrzymuje się w momencie wykupu bonu skarbowego. Ceny bonów są odzwierciedleniem przewidywanego przez rynek pieniężny poziomu inflacji, dlatego mogą być one miarodajnym odniesieniem dla określania oprocentowania innych instrumentów finansowych, np. obligacji.

Instrumenty o charakterze wierzycielskim Obligacje Obligacja (treasury bond) – papier wartościowy, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia. Obligacje możemy podzielić ze względu na: § Rodzaj emitenta § Okres do wykupu § Wartość nominalna i oprocentowanie obligacji § Opcje dodatkowe § Poziom ryzyka inwestycyjnego

Obligacje/ wartość nominalna i oprocentowanie Obligacje można dzielić na kuponowe (coupon bonds) i zerokuponowe (zero-coupon bonds). Obligacje zerokuponowe są zwykle emitowane z dyskontem. Obligacje kuponowe wiążą się z okresową płatnością kuponu, którego wysokość jest zwykle zależna od ratingu emitenta. Oprocentowanie obligacji może być stałe bądź zmienne. Zwykle wysokość kuponu obligacji o zmiennym oprocentowaniu przedstawiana jest w formie "stopa bazowa + x%", Możliwe jest także oprocentowanie uzależnione od stopy inflacji (takie obligacje emituje polski Skarb Państwa).

Obligacje / Opcje dodatkowe § Wiele emisji obligacji zawiera klauzulę, która daje inwestorowi i/lub emitentowi prawo do podjęcia określonych działań. Najczęściej stosowana jest opcja przedterminowego wykupu na żądanie emitenta (call feature), która daje emitentowi prawo do wcześniejszej spłaty całości lub części zobowiązań. Obligacja może zawierać opcję sprzedaży (put feature) -prawo posiadacza obligacji do zażądania wykupu po ustalonej cenie przed terminem wykupu § Obligacje zamienne (convertible bond) Obligacje zamienne - rodzaj obligacji dające jej posiadaczowi możliwość do zamiany ich na akcje firmy emitującej. § Obligacja wymienna (exchangable bonds) Obligacja

Obligacje / poziom ryzyka inwestycyjnego § Poziom ryzyka inwestycyjnego mierzony jest jakością kredytową (rating) § Rating - niezależna ocena ryzyka kredytowego dokonywana przez wyspecjalizowane agencje ratingowe takie jak Moody's, Standard&Poor's oraz Fitch Ratings w stosunku do podmiotu zaciągającego dług. § Rating oznacza jakość dłużnych papierów wartościowych pod kątem wiarygodności finansowej emitenta oraz warunków panujących na rynku. § Badaniu wiarygodności finansowej podlegają emisje obligacji, krótkoterminowe papiery dłużne, podmioty zaciągające zobowiązania na rynku finansowym oraz rządy państw.

Elementy oceniane przez agencje ratingowe przy ocenie wiarygodności państw i korporacji § Klimat do prowadzenia działalności gospodarczej (warunki prawne, ryzyko decyzji politycznych, bezpieczeństwo transakcji handlowych, dostęp do informacji) § Ryzyko ograniczenia współpracy § Ryzyko braku wypłacalności § Odporność ekonomiczna na napięcia i zaburzenia gospodarcze § Stan gospodarki w terminie średnio- oraz długoterminowym § Morale płatnicze podmiotu

§ A - przyznana ocena dla danego kraju oznacza, że ryzyko niewypłacalności podmiotu działającego na danym rynku jest średnie. W danym kraju istnieje dobry klimat i warunki prawne do prowadzenia działalności gospodarczej. Ryzyko ograniczenia współpracy handlowej w wyniku decyzji politycznych jest niskie. Obecnie odnotowywane wyniki gospodarcze wskazują na stabilne w najbliższym czasie warunki do prowadzenia działalności gospodarczej, jednak pojawienie się napięć w skali regionalnej może istotnie wpłynąć na percepcję ryzyka. Doświadczenia płatnicze Korporacji wskazują, że na takim rynku zazwyczaj morale płatnicze jest przynajmniej na dobrym poziomie. § BBB - przyznana ocena dla danego kraju oznacza, że ryzyko niewypłacalności podmiotu działającego na danym rynku jest podwyższone. W danym kraju klimat do prowadzenia działalności gospodarczej jest umiarkowany, a warunki prawne niekiedy mogą zagrażać bezpiecznemu dokonywaniu transakcji handlowych. Ryzyko ograniczenia współpracy handlowej lub ingerowania władz w świat gospodarki poprzez decyzje o charakterze politycznych jest istotne. Obecnie odnotowywane wyniki gospodarcze wskazują na akceptowalne w najbliższym czasie warunki do prowadzenia działalności gospodarczej oraz niepewność co do stanu koniunktury w perspektywie długoterminowej. Ponadto pojawienie się napięć nawet jedynie w skali lokalnej może w szybkim terminie doprowadzić do znaczącego wzrostu ryzyka. Doświadczenia płatnicze Korporacji wskazują, że w grupie krajów posiadających taką ocenę pojawiają się rynki o stosunkowo słabym morale

Świat wg. Standard&Poor’s

Aktualne poziomy rentowności obligacji na świecie Kraj 2 letnie 5 letnie 10 letnie Francja -0. 19 % 0. 11 % 0. 87 % Japonia 0. 00 % 0. 05 % 0. 32 % Kanada 0. 53 % 0. 81 % 1. 44 % Niemcy -0. 26 % -0. 03 % 0. 56 % Polska 1. 70 % 2. 30 % 2. 76 % USA 0. 67 % 1. 38 % 2. 05 % W. Brytania 0. 60 % 1. 21 % 1. 78 % Włochy 0. 11 % 0. 73 % 1. 71 %

Rentowność niemieckich 10 - letnich obligacji (od 2000 -01 -25 do 2015 -10 -02)

Rentowność polskich 10 - letnich obligacji (od 2011 -07 -14 do 2015 -10 -02)

Renty finansowe § Renta finansowa jest umową, na mocy której jej posiadacz otrzymuje okresowe świadczenie pieniężne, zgodnie z przyjętym harmonogramem § RF – na ogół – nie są papierami wartościowymi, ze względu na brak możliwości wymiany na rynku § RF mogą być traktowane jak instrumenty przynoszące stały dochód np. obligacje

Kredyty hipoteczne (mortgages) § Przyszły właściciel nieruchomości sprzedaje hipotekę swego domu aby uzyskać gotówkę niezbędną do nabycia nieruchomości, zobowiązując się do dokonywania okresowych płatności na rzecz posiadacza hipoteki § Sytuacja przyszłego właściciela nieruchomości zaciągającego KH przypomina pozycję emitenta obligacji (przyjmuje pewną kwotę, później wypłaca regularnie kupony i na koniec – nominał – o ile spłata końcowa jest większa od poprzednich)

Papiery wartościowe zabezpieczone hipoteką Mortgage-backed securities § Kredyty hipoteczne nie są papierami wartościowymi, jednakże hipoteki są łączone w pakiety, pod które instytucje finansowe ( w USA: np. . Freddi Mac, Fannie Mae -Federal National Mortgage Association ) emitują nowe instrumenty, tzw. instrumenty zabezpieczone hipoteką (mortgage-backed obligations MBO-s), papiery z grupy MBS mortgage-backed securities)

Mechanizm sekurytyzacji – uproszczony schemat § FM’s kupują hipoteki od banków § emitują obligacje MBO zabezpieczone wartością hipotek, otrzymują wpływy od nabywców (wpływy z MBO = wartość hipotek = wartość kredytów) § Przejmują ryzyko niespłacalności kredytów § Spłaty kredytobiorców trafiają do FM’s § FM’s wypłacają kupony obligatariuszom (banki mają tym samym zawczasu zwrócone sumy kredytów i mogą kontynuować akcję kredytową bez pozyskania dodatkowych środków) (zabezpieczenie obligacji MBO wiąże się z istnieniem pakietów hipotek dotycz. kredytów o różnych zapadalnościach i różnym poziomie ryzyka kredytowego – prime, subprime) FM’s mogą płacić mniej odsetek niż dostają od kredytobiorców, gdyż oprocentowanie kredytów jest większe niż obligacji MBO posiadają wiarygodny rating, co obniża wymaganą stopę zwrotu Zmniejszone ryzyko MBO w stosunku do pojedynczego kredytu wynika z pakietowej struktury obligacji.

Obligacje zabezpieczone hipotekami Korzyści makroekonomiczne: § Zwiększona akcja kredytowa (banki nie czekają na zwrot gotówki) § Obniżenie stopy procentowej – skutek podaży pieniądza § Gwarancja płynności na rynku pieniężnym (uruchomienie zasobów instytucji finansowych i „drobnych ciułaczy” zainteresowanych obligacjami) § Dodatkowe zyski emitentów obligacji w przypadku wzrostu cen na rynku nieruchomości Zagrożenia: § Możliwość powstania ”bańki kredytowej” - nieuzasadnionego wzrostu akcji kredytowej § Możliwość braku pokrycia wartości obligacji w przypadku obniżenia wartości hipotek (spadku cen nieruchomości)

Swapy kredytowe - derywaty kredytowe CDS - credit default swaps § Kontrakt, w którym jedna ze stron (A), mająca wierzytelność z tytułu np. udzielenia kredytu, zakupu obligacji korporacyjnych itp. dąży do ograniczenia ryzyka kredytowego, a druga strona (B), w zamian za określoną zapłatę lub premię wyraża zgodę na przejęcie tego ryzyka, tj. zobowiązuje się do wypłaty określonej kwoty, w przypadku defaultu dłużnika (kredytobiorcy, emitenta obligacji, itp) § Strona (A) - nabywca kontraktu CDS zdobywa zabezpieczenie pozbywając się ryzyka, strona B przejmuje ryzyko dostarczając zabezpieczenia. § Stroną A jest zazwyczaj bank udzielający kredytów, nabywca ryzykownych obligacji lub spekulant prognozujący możliwą niewypłacalność (niezwiązany z kredytem lub obligacjami) § Nabycie CDS wystawionego przez instytucję o wysokim ratingu kredytowym pozwala zmniejszyć alokację kapitału na daną ekspozycję kredytową. § Stroną B - wystawiającą kontrakty CDS - jest instytucja finansowa

CDS - credit default swaps § § § Parametry kontraktu: ·Określenie stron kontraktu Przedmiot kontraktu (kredyt lub pula kredytów, obligacja, portfel obligacji Czas trwania kontraktu Okresowa płatności nabywcy CDS na rzecz wystawcy ·Okoliczność kredytowa, ( np. upadłość kredytobiorcy, nie wywiązanie się przez niego ze spłaty rat kredytu, obniżenie ratingu kredytowego emitentowi obligacji/kredytobiorcy itp. ) § Suma odszkodowania jaką wystawca CDS zobowiązany jest zapłacić kupującemu CDS w przypadku zaistnienia okoliczności kredytowej § UWAGA. LICZBA KONTRAKTÓW CDS ODNOŚNIE KONKRETNEGO KREDYTU (LUB OBLIGACJI) JEST NIEOGRANICZONA Pierwsze kontrakty CDS - 1993 r (USA) § Błyskawiczny rozwój instrumentu od 1998. Wartość rynku CDS-ów w 2007 - 67 bln $

Odwrócona hipoteka reversed mortgage § Odwrócona hipoteka -transakcja lub umowa zawierana pomiędzy osobą fizyczną, a (najczęściej) instytucją finansową umożliwiająca uwolnienie zamrożonego w nieruchomości kapitału. § Przeznaczenie - osoby w podeszłym wieku posiadające mieszkanie lub dom przekazują hipotekę, w zamian uzyskują ustalony ciąg płatności. § Pod uwagę brane są szacunki co do czasu życia osoby przekazującej hipotekę oraz kosztu kredytu w przyszłości i spodziewanej przyszłej wartości nieruchomości.

Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu Wzór na wycenę obligacji z terminem wykupu n lat. Niech C – wysokość kuponu (czyli rocznych odsetek), M – wartość nominalna obligacji. Oprocentowanie odsetek obligacji określa się jako (C/M) 100%.

Duracja – średni czas trwania przepływów Ct , t = 1, 2, …, n; r – okresowa stopa zwrotu

Duracja - średni czas trwania inwestycji

Krzywe rentowności Wypukłość obligacji

Instrumenty o charakterze własnościowym Akcje - najważniejszy element rynku kapitałowego. Akcja jest papierem wartościowym potwierdzającym udział w kapitale akcyjnym spółki, stanowiącym jednocześnie uosobienie praw i obowiązków jej posiadacza - akcjonariusza. TYPY AKCJI § akcje uprzywilejowane § akcje zwykłe Uprzywilejowanie może dotyczyć § liczby głosów na walnym zgromadzeniu akcjonariuszy § wielkości lub kolejności wypłacania dywidendy § podziału majątku spółki w przypadku likwidacji

Akcje / PRAWA AKCJONARIUSZA § Prawo do udziału w zyskach spółki, czyli prawo do dywidendy. Zysk netto spółki dzieli się na zysk zatrzymany (przeznaczony na dalszy rozwój) i zysk do podziału czyli dywidendę. Wszyscy akcjonariusze, którzy w dniu ustalenia prawa do dywidendy posiadają akcje uzyskują prawo do dywidendy. § Prawo do zakupu akcji nowej emisji, czyli prawo poboru. Z prawa poboru może skorzystać akcjonariusz, który w dniu ustalenia prawa poboru posiada akcje spółki emitującej nowe akcje. Posiadacz prawa poboru może je sprzedać lub skorzystać z nich i dokonać zakupu akcji nowej emisji. § Prawo do głosu na walnym zgromadzeniu akcjonariuszy. Zapewnia ono akcjonariuszowi możliwość wpływania na losy spółki w drodze kształtowania liczebności, składu i kompetencji jej władz, a także poprzez wyznaczanie struktury podziału zysku przedsiębiorstwa. § Prawo do udziału w masie upadłościowej spółki (w razie bankructwa)

Metody wyceny akcji § Wycena akcji metodą zdyskontowanych przepływów pieniężnych (DCF – discounted cash flow) § Analiza wskaźnikowa Porównanie podstawowych wskaźników (m. in. ): P/EPS – price of share / earnings per share , P/BV – price of share /book value per share , P/S – price of share /sell per share , EV/EBITDA - enterprise value (kapitalizacja giełdowa+dług , tzw „koszty przejęcia”)/earnings before interest taxes depreciation, amortization (zysk przed spłatą odsetek, odliczeniem podatku i amortyzacji) § Wycena metodami analizy fundamentalnej

Analiza portfelowa Zagadnienia § Zmienność akcji § Miary ryzyka inwestowania w akcje § Pojęcie portfela akcji § Parametry portfela akcji § Portfel akcji z możliwością krótkiej sprzedaży § Określanie kryteriów doboru akcji, § Dywersyfikacja portfela § Ograniczenie ryzyka niesystematycznego (dywersyfikowalnego) § Zagadnienia optymalizacyjne portfela akcji § Charakterystyka portfela mieszanego (akcji oraz aktywów pozbawionych ryzyka)

Zbiór możliwości inwestycyjnych dla portfeli dwóch akcji, tworzone z akcji 3 spółek

Zbiór możliwości inwestycyjnych dla portfela trzech akcji Portfele dwuakcyjne (linie ciągłe) portfele 3 akcji (kol. błękitny)

Zbiór możliwości inwestycyjnych dla portfela trzech akcji Krótka sprzedaż (kolor różowy)

Analiza portfelowa § § H. Markowitz, „Portfolio selection” 1952 J. Tobin – „Liquidity preference as behavior towards risk” 1958 § F. Modigliani, M. Miller „The cost of capital, corporation finance and theory of investment” 1958 § W. Sharpe „Capital asset pricing model” 1964 § J. Lintner „Security prices, risk and maximal gains from diversifications” 1965

Nagrody Nobla § 1938 – John B. Williams „The theory of investment value” § Metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych w wycenie akcji § Harry Markowitz, Merton Miller, William Sharpe - (1990) za pionierskie prace w dziedzinie ekonomii finansowej

Analiza finansowych szeregów czasowych / cele § wykrywanie natury zjawiska (np. zmiany cen surowców) reprezentowanego przez sekwencję obserwacji § formalny opis, identyfikacja elementów szeregu czasowego § prognozowanie przyszłych wartości szeregu czasowego (ASC opiera się na założeniu, że kolejne wartości w zbiorze danych reprezentują kolejne pomiary wykonane w równych odstępach czasu)

Ogólny model addytywny szeregu czasowego § Niech {xt}, t =1, 2, …, T oznacza szereg czasowy. Wtedy § Xt = zt + kt + st + ct + ut § gdzie składnik § Zt _odpowiada za trend w chwili t § § kt wielkość związana z cyklem koniunkturalnym st charakteryzuje sezonowość w chwili t ct jest związany z cyklem w chwili t ut jest czynnikiem losowym (zaburzeniem) – zmienną losową o zerowej wartości oczekiwanej (wszystkie ut mają jednakową wariancję i są parami nieskorelowane)

Linia trendu + 2 – letni sinusoidalny cykl koniunkturalny (1 rok = 250 sesji)

Trend + 2 –letni sinusoidalny cykl koniunkturalny + roczny sinusoidalny cykl sezonowy

Trend + 2 –letni sinusoidalny cykl koniunkturalny + roczny sinusoidalny cykl sezonowy + kwartalny cosinusoidalny cykl giełdowy

Trend + 2 –letni sinusoidalny cykl koniunkturalny + roczny sinusoidalny cykl sezonowy + kwartalny cosinusoidalny cykl giełdowy + wahania o amplit. 5

Szeregi czasowe Model autoregresyjny rzędu p (AR(p)) § Szereg czasowy to ciąg danych liczbowych, w którym każda obserwacja związana jest z konkretnym momentem w czasie. § Szereg czasowy to realizacja pewnego procesu stochastycznego: {Xt: t = 0, 1, 2, . . } § Model autoregresyjny rzędu p: § Xt = 1 Xt-1+ 2 Xt-2+…+ p Xt-p+ wt § gdzie 1 , 2 , . . , p współczynniki, § wt zmienna losowa o rozkładzie normalnym o zerowej wartości oczekiwanej

Ciągi otrzymane z różnych warunków początkowych: 5, 10; 10, 5; -2, 5; -5, -10 dla modelu xt =0, 5 xt-1+ 0, 25 xt-2

Ciągi otrzymane z różnych warunków początkowych: 5, 10; 10, 5; -2, 5; -5, -10 dla modelu xt =0, 5 xt-1+ 0, 25 xt-2+Wt Wt - NORMALNY (0, 0, 5)

Ciągi otrzymane z różnych warunków początkowych: 5, 10; 10, 5; -2, 5; -5, -10 dla modelu xt =-0, 5 xt-1 - 0, 25 xt-2

Ciągi otrzymane z różnych warunków początkowych: 5, 10; 10, 5; -2, 5; -5, -10 dla modelu xt =-0, 5 xt-1 - 0, 25 xt-2 +Wt Wt - NORMALNY (0, 0, 5)

Ciągi otrzymane z różnych warunków początkowych: 5, 10; 10, 5; -2, 5; -5, -10 dla modelu xt =xt-1 - xt-2

Ciągi otrzymane z różnych warunków początkowych: 5, 10; 10, 5; -2, 5; -5, -10 dla modelu xt =xt-1 - xt-2 +Wt Wt - NORMALNY (0, 0, 75)

Szeregi czasowe Modele średniej ruchomej (modele MA) Moving average models Model średniej ruchomej § Zt*= Zt+ 1 Zt-1 + 2 Zt-2 +…+ q Zt-q 1 , 2 , …, q współczynniki modelu MA(q) {Zt}t proces tzw. białego szumu - zmienne losowe o identycznych rozkładach i własnościach: § E Zt=0, E(Zt)2 = 2 dla każdego t § E[Zt Zs]=0 dla t różnego od s Zt – jest interpretowany jako losowy błąd w chwili t Uwaga. Często rozpatrywany jest gaussowski biały szum tj. zmienne losowe Zt mają rozkład normalny

Szeregi czasowe Modele ARMA (autoregressive moving average process) Model ARMA(p, q) § Xt = 1 Xt-1+ 2 Xt-2+…+ p Xt-p+ Zt+ 1 Zt -1 + 2 Zt-2 +…+ q Zt-q , § gdzie 1 , 2 , . . , p , 1 , 2 , …, q współczynniki modelu, § {Zt}t proces białego szumu o własnościach jak w modelu MA

Szeregi czasowe – podstawowe narzędzia Dla dowolnych całkowitych t, k wyznaczamy funkcje: § Średniej t = E(Xt) § Autokowariancji (t, k) = E[(Xt- t)(Xk- k)] § Autokorelacji (t, k) = (t, k)/ ( (t, t) (k, k)) Oczywiście § (t, k) = (k, t) § (t, t) = t 2 wariancja zmiennej Xt § jeśli (t, k) = 0 i wektor [Xt, Xk] ma 2 wymiar. rozkł. normalny, to Xt, Xk są niezależne § 0 (t, k) 1

Koncepcja zmian cenowych jako błądzenia losowego

Modele zmienności aktywów z czasem dyskretnym / Model addytywny Przyjmijmy następujące oznaczenia: S(0) - cena początkowa akcji S(k) - cena akcji w k-tym etapie u(k) , k= 0, 1, 2, …n ciąg niezależnych zmiennych losowych o jednakowej wartości oczekiwanej μ oraz o tej samej wariancji równej σ2. Będziemy go interpretować jako losowe fluktuacje.

Model addytywny Rozważmy model ceny aktywu postaci S(k+1) = a S(k) + u (k) gdzie u(k) – losowe fluktuacje, k=0, 1, 2, . . . zaś a jest pewną dodatnią liczbą rzeczywistą, decydującą o trendzie głównym. Dla a > 1 trend główny jest wzrostowy. W tym modelu cena akcji w dowolnym momencie zależy wyłącznie od ceny w momencie go poprzedzającym i od losowej fluktuacji.

Model addytywny. Uwagi Mimo swej prostoty i łatwości stosowania model addytywny nie zawsze nadaje się do stosowania go w rzeczywistości. Zmienne u(k) mogą przyjmować wartości ujemne, co oznacza, że model dopuszcza ujemne wartości cen akcji, co jest niemożliwe. Model ten nadaje się do analizy w krótkich okresach i stał się podstawą do zbudowania wielu innych modeli.

Model multiplikatywny Rozważmy model zmienności cen aktywów w którym „nowa” cena powstaje ze „starej” przez pomnożenie przez pewien losowy czynnik.

Model multiplikatywny Logarytmując (*) stronami: ln S(k+l) = ln S(k) + ln u(k) dla k = 1, 2, . . . , n - 1. Uwaga. Uzyskana postać jest jedną z form modelu addytywnego - wartości ln S(k) są modelowane addytywnie ze stałą a = 1 Oznaczmy w(k) = ln u(k) Losowe fluktuacje są wyrażone w formie logarytmu naturalnego z u(k). Można założyć, że ciąg {w(k)} jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach.

Przykład modelu addytywnego. Jednakowe prawdopodobieństwa wzrostu i spadku. Losowe wahanie z przedziału (0; 1) o wartości średniej równej 0, 5

Model addytywny (przypadek a=1). Zmienne losowe u(k) niezależne, o identycznym rozkładzie S(k+1) = S(k) + u (k) E[u(k)] = m, Var [u(k)] = σ2 S(n) = S(0) + u (1) +…+ u (n-1) Sn= u (0) + u (1) +…+ u (n-1) S(n) = S(0) + Sn Sn wyraża zmianę ceny po n etapach k = 0, 1, 2, . . . E[Sn]= n m Var Sn = Ʃni=1 Var [u (i)] = n σ2 Wzór na wariancję wynika z niezależności ciągu zmiennych losowych (u(i)). Z elementarnych własności wartości oczekiwanej i wariancji otrzymujemy Var S(n) = n σ2 Oznaczając przez σn odchylenie standardowe zmiennej Sn mamy: σn = σ n

Centralne twierdzenie graniczne Standaryzacja zmiennej losowej Sn § S*n = (Sn-E(Sn))/σn Uwzględniając poprzednie wyliczenia § S*n = (Sn- mn)/ σ n § TW (CTG) Niech (Xn) będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach oraz E Xi = m, Var Xi = σ2 dla i=1, …, n. Sn = X 1 + X 2 +… + Xn. Wtedy §

Przykład modelu addytywnego. Prawdopodobieństwo wzrostu 1, 5 razy większe niż spadku. Losowe wahanie z przedziału (0; 1)

Prawdopodobieństwo wzrostu 1, 5 razy większe niż spadku. Losowe wahanie z przedziału (0; 1) Wykres oczekiwanej wartości – czerwona prosta

OPCJE / DEFINICJA § Opcja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilości wyspecyfikowanego przedmiotu (tzw. instrumentu bazowego) po z góry ustalonej cenie i w ciągu umówionego okresu lub w wyznaczonym terminie. § Opcja jest to umowa dająca jej posiadaczowi prawo do wykonania określonej czynności w określonym momencie lub przedziale czasu.

CEL ZAWIERANIA OPCJI Zabezpieczenie przed niekorzystnymi §n Zabezpieczenia przed niekorzystnymi zmianami cen instrumentu bazowego Spekulacja na spadku lub wzroście §n Spekulacji na spadku lub wzroście instrumentu bazowego Arbitraż między rynkiem instrumentów § Arbitrażu między rynkiem instrumentów pochodnych a rynkiem instrumentów bazowych n bazowych

INSTRUMENTY BAZOWE DLA OPCJI n Stopy procentowe opcje na kontrakty FRA (forward rates agreement) n Waluty n Akcje opcje na waluty opcje na walutowe kontrakty futures opcje na poszczególne akcje opcje na kontrakty futures na indeksy akcji n Towary n Indeksy giełdowe opcje na towary opcje na towarowe kontrakty futures

EUROPEJSKA OPCJA KUPNA NA AKCJE (CALL) EUROPEJSKA OPCJA SPRZEDAŻY NA AKCJE (PUT) § (CALL). Prawo (bez obowiązku) do zakupu akcji określonej spółki po z góry ustalonej cenie, zwanej ceną wykonania, w określonym momencie w przyszłości zwanym datą wykonania § Opcja posiada swoją wartość. Premia jest to cena, którą musimy zapłacić za nabycie opcji. n (PUT). Prawo (bez obowiązku) sprzedaży akcji określonej spółki po z góry ustalonej cenie, zwanej ceną wykonania, w określonym momencie w przyszłości zwanym datą wykonania § Przykład : akcja PKO kosztuje 27, 50 zł. Europejska opcja kupna z ceną wykonania 28, 90 zł wygasająca 18 marca 2016 roku daje jej nabywcy prawo kupienia jednej akcji PKN za 28, 90 zł w dniu 18 marca 2016 roku. (W praktyce opcje nabywa się w ustalonych pakietach pozwalających kupić większe ilości akcji)

AMERYKAŃSKIE OPCJE NA AKCJE OPCJA KUPNA § Prawo (bez obowiązku) kupna akcji określonej spółki po z góry ustalonej cenie, zwanej ceną wykonania, do określonego momentu w przyszłości OPCJA SPRZEDAŻY § Prawo (bez obowiązku) sprzedaży akcji określonej spółki po z góry ustalonej cenie, zwanej ceną wykonania, do określonego momentu w przyszłości

STRONA KUPUJĄCA, STRONA WYSTAWIAJĄCA § KAŻDY INWESTOR MOŻE BYĆ NABYWCĄ OPCJI (KUPUJĄCYM) WYSTAWCĄ OPCJI (SPRZEDAJACYM) § (dotyczy to obu rodzajów opcji : kupna, sprzedaży) § o nabywcy mówimy że : OPCJI § o wystawcy mówimy że : OPCJI ZAJĄŁ DŁUGĄ POZYCJĘ NA ZAJĄŁ KRÓTKĄ POZYCJĘ NA

Funkcja wypłaty / europejska opcja kupna Definicja Funkcję zdefiniowaną wzorem nazywamy funkcją wypłaty dla posiadacza opcji kupna. K - cena wykonania ST – cena instrumentu bazowego w terminie wykonania krócej: max{ST - K, 0}

Funkcja wypłaty / europejska opcja sprzedaży Funkcję zdefiniowaną wzorem nazywamy funkcją wypłaty dla posiadacza opcji sprzedaży krócej: max{ K- ST, 0}

Opcje egzotyczne - przykłady § Opcje barierowe - Funkcja wypłaty opcji zależy od faktu, czy w ciągu jej okresu ważności cena instrumentu bazowego osiągnęła lub przekroczyła pewną wartość (barierę) lub - Funkcja wypłaty opcji zależy od faktu, czy w ciągu jej okresu ważności cena instrumentu bazowego pozostawała w ustalonym przedziale Opcje lookback (path dependent options) o zmiennej cenie realizacji: C = max(ST-Smin, 0)= ST-Smin ; P = max(Smax – ST, 0)= Smax – ST o stałej cenie realizacji K: C = max(Smax - K, 0) P = max(K - Smin, 0)

Opcje egzotyczne § Opcje binarne – rodzaj opcji barierowych § Jeśli opcja kupna jest w cenie (ST –K >0), właściciel opcji otrzymuje ustaloną kwotę (niezależną od różnicy ST –K ), w przeciwnym przypadku nie następuje przepływ gotówki. § Podobnie opcja sprzedaży daje ustaloną kwotę wypłaty jeśli tylko K - ST > 0 § § § § Typy (warunek wypłaty ustalonej kwoty): One –Touch-Down (cena referencyjna osiąga w choć jednej chwili w ustalonym przedziale czasu barierę lub spada poniżej) One –Touch-Up (cena ref. osiąga barierę lub rośnie powyżej) No –Touch-Down (c. r. nie osiąga bariery, nie spada poniżej bariery) No –Touch-Up (c. r. nie osiąga bariery, nie rośnie powyżej bariery) Double-One-Touch (cena ref. dotyka lub pokonuję jedną z barier ) Double-No-Touch (cena ref. utrzymuje się cały czas między dolną a górną barierą )

Instrumenty pochodne /definicja Instrument pochodny – umowa o przeprowadzeniu w przyszłości pewnej transakcji. Przedmiotem transakcji mogą być towary lub produkty finansowe, których cena uzależniona jest od wybranych indeksów giełdowych, kursów walut, stóp procentowych, itp. § Termin wykonania transakcji oraz cena transakcji są ustalone w momencie jej zawierania. § Wynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu transakcji, czyli instrumentu bazowego

Instrumenty pochodne Elementy składowe § Rodzaj transakcji (kupno / sprzedaż, wymiana płatności, wymiana walut, udzielenie/ pobranie kredytu) § Instrument bazowy (towar, akcja, kurs walutowy, indeks giełdowy, stopa procentowa, inny instrument pochodny) § Termin wygaśnięcia kontraktu (dzień, przedział czasowy) § Obowiązki i prawa stron § Sposób rozliczenia i realizacji kontraktu

Kontrakty forward Kontraktem terminowym typu forward jest umowa między dwoma podmiotami, dotycząca dostawy określonej ilości towaru (waloru) w ustalonej chwili w przyszłości po ustalonej cenie (jedna strona zobowiązuje się do sprzedania towaru zaś druga do kupienia)

Notka historyczna § Pierwsze udokumentowane wzmianki o kontraktach typu forward pochodzą z XVII w z Japonii, dotyczyły przyszłych zbiorów ryżu. Kontraktom towarzyszył rozwój technik prognostycznych opartych na tzw. świecach japońskich. § Kontrakty typu futures miały pierwsze notowania na giełdzie w Chicago (Chicago Stock Exchange) w 1848. Kontrakty dotyczyły płodów rolnych i surowców.

Typowe instrumenty bazowe dla kontraktów forward § § Metale szlachetne Surowce energetyczne Stopy procentowe Kursy wymiany walut

Elementy kontraktu forward § Cena jednostkowa § Ilość towaru § Parametry jakościowe § Miejsce dostawy § Data rozliczenia § Klauzule dodatkowe § Możliwość zbycia kontraktu § Dochodzenie roszczeń w przypadku niedotrzymania umowy

W jakim celu zawierane są kontrakty ? Zabezpieczenie przed ryzykiem § wzrostu cen surowców (kontrakty towarowe) § spadku cen surowców (kontrakty towarowe) § Zabezpieczenie przed wahaniami kursów walutowych (kontrakty na kursy walutowe) § Zabezpieczenie przed wzrostem kosztu kredytu (kontrakty na stopę procentową) § Osiągnięcie zysku § Osłona innych inwestycji

Kto zawiera kontrakty lub handluje kontraktami ? § Producenci metali bądź surowców energetycznych § Odbiorcy metali lub surowców § Importerzy , eksporterzy § Inwestorzy (hedging) § Spekulanci (zysk wynikający z celnej prognozy) § Arbitrażysci (zysk będący skutkiem chwilowych rozbieżności na rynku kasowym i terminowym lub różnic na rynkach tego samego towaru)

Przykład kontraktu forward na stopę procentową § Spółka podpisuje w dniu 25. 02. 2016 z bankiem umowę na, mocy której bank zobowiązuje się dnia 01. 01 2017 udzielić spółce kredyt w wysokości 500 tys. zł na okres 5 lat (termin ostatniej spłaty 01. 2022) oprocentowanego stopą 6, 5% spłacanego w równych ratach. Spółka zobowiązuje się do zaciągnięcia w/wymienionego kredytu.

Przykład kontraktu forward na kurs waluty § Spółka podpisuje w dniu 25. 02. 2016 umowę z bankiem, na mocy której, bank zobowiązuje się w dniu 01. 2017 sprzedać spółce kwotę 500 tys. Euro po kursie 4, 32 zł. za Euro. § Spółka zobowiązuje się do zakupu wyżej wymienionej kwoty wg ustalonego kursu.

Charakterystyka kontraktów forward § § § § Obrót pozagiełdowy (brak wartości giełdowej) Warunki negocjowane między stronami kontraktu Brak standaryzacji Ceny nie są podawane do publicznej wiadomości Strony kontraktu znają się nawzajem Brak ograniczeń czasowych na handel kontraktami Możliwe trudności w zamknięciu pozycji Dostawa fizyczna towaru będącego przedmiotem kontraktu § Symetryczne ryzyko niewywiązania się z kontraktu drugiej strony

Dwie strony kontraktu forward Każdy inwestor może otworzyć jedną z dwóch pozycji odpowiadających dwóm stronom w kontrakcie, w zależności od roli, jaką mają w umowie § Pozycję długą („nabycie kontraktu” – konsekwencji kupno towaru będącego przedmiotem transakcji) w § Pozycję krótką („wystawienie kontraktu” w konsekwencji sprzedaż towaru będącego przedmiotem transakcji)

Kontrakty wymiany (swapy) Walutowy kontrakt wymiany (swap walutowy) § Założenia: spółkom A i B zostały zaoferowane stopy procentowe dla kredytów denominowanych w dolarach oraz funtach podane w tabeli. Jednocześnie spółka A potrzebuje funty do swej działalności zaś spółka B - dolary Spółka A dolary 8 % funty 11, 6 % Spółka B 10 % 12 %

Walutowy kontrakt wymiany. Bilans Oba banki otrzymują stosowne roczne odsetki w odpowiednich walutach oraz w chwili końcowej – kwoty kredytów § Spółka A operuje funtami przekazując spółce B rocznie 10, 8% K’’ . Odsetki w $ otrzymywane od B przekazuje bankowi. Zatem rocznie odprowadza 10, 8 % wartości kredytu. Gdyby sama zaciągnęła kredyt w , musiałaby przekazywać 11, 60 %. Uzyskuje roczną korzyść 0, 80 % K. § Spółka B operuje dolarami przekazując rocznie spółce A 8, 00 % od kwoty K’ $. Otrzymując 10, 8 % K’’ musi dopłacić jeszcze 1, 2% tej kwoty, by przekazać swemu bankowi 12 % K’’ . Wypłaca więc rocznie 9, 2 % wartości kredytu. Gdyby sama zaciągnęła kredyt w $, musiałaby przekazywać 10 % K. Uzyskuje roczną korzyść 0, 80 % K.

Kontrakty futures Kontraktem typu futures jest umowa między dwoma podmiotami dotycząca dostawy określonej ilości towaru lub określonych aktywów w ustalonej chwili w przyszłości po ustalonej cenie. Kontrakt ma szczegółową specyfikację i jest przedmiotem obrotu giełdowego.

Dwie strony kontraktu futures § Każdy inwestor może otworzyć jedną z dwóch pozycji na kontrakcie § Pozycję długą (kupić kontrakt) § Pozycję krótką (sprzedać kontrakt) Pozycję można § Utrzymać do dnia wygaśnięcia (po czym następuje rozliczenie ) § Wycofać się z rynku, zamykając pozycję (sprzedać jeśli kupił, kupić jeśli wcześniej sprzedał)

Futures / finansowe instrumenty bazowe § Stopy procentowe § Kursy wymiany walut § Ceny obligacji § Ceny akcji § Indeksy giełdowe

Futures/ Standaryzacja kontraktów towarowych § Ustalony standard jakości § Ustalona ilość towaru przypadająca na jeden kontrakt § Określenie daty i miejsca dostawy (jedyna rzecz pozostająca do ustalenia to cena kontraktu ale ona ustalana jest na parkiecie giełdowym) Kontrakty forwards i futures na towary mają wiele podobieństw, różnice występują w możliwościach obrotu kontraktami, warunkach dostaw a przede wszystkim w metodach rozliczania i dystrybucji ryzyka inwestycyjnego

Futures / Charakterystyka kontraktów § § § § Obrót giełdowy (istnieje cena giełdowa kontraktu) giełdowy Standaryzowane i publicznie znane specyfikacje kontraktów znane Znane ceny (kursy) kontraktów (kursy) Uczestnicy rynku są anonimowi Określone godziny obrotu Pozycje łatwe do zamknięcia Brak konieczności dostawy fizycznej towaru Od każdej strony pobierany jest depozyt zabezpieczający przez instytucję rozliczającą kontrakt § Bieżąca kompensacja zobowiązań i należności będąca należności konsekwencją wahań cen kontraktu § Każda ze stron jest zabezpieczona przed ryzykiem niedotrzymania kontraktu przez drugą stronę

Rozliczenie towarowego kontraktu futures Początkowy depozyt zabezpieczający stanowi ustalony procent wartości kontraktu. Jego wielkość jest związana z procentowym odchyleniem std. ceny instrumentu bazowego w rozpatrywanym przedziale czasu. Korekty dzienne polegają na tym, że §przy wzroście ceny terminowej kontraktu sprzedający musi uzupełnić depozyt o pewną wielkość proporcjonalną do tego wzrostu, §przy spadku ceny terminowej kontraktu kupujący musi uzupełnić depozyt o pewną wielkość proporcjonalną do tego spadku. §Depozyty są zwracane obu stronom kontraktu w przypadku realizacji kontraktu. Jeśli jedna strona zrywa kontrakt, jej depozyt jest przekazywany drugiej stronie kontraktu. Izba rozrachunkowa może pobierać ustalony procent przepływów.

Rozliczenie pieniężne kontraktu futures § W przypadku kontraktów terminowych notowanych na warszawskiej giełdzie regulowanie zobowiązań następuje wyłącznie w formie rozliczenia pieniężnego, mimo że kupno lub sprzedaż kontraktu oznacza zobowiązanie do dostawy lub odbioru instrumentu bazowego

Jednakowe prawdopodobieństwa wzrostu i spadku. Losowe wahanie z przedz. (0; 2)