Investigacin Operativa Modelo de Redes Ing Romina Miccige

Investigación Operativa • Modelo de Redes Ing. Romina Miccige

Bibliografía ¡ Taha, H. Investigación de Operaciones. Quinta Edición. Alfaomega Grupo Editor(2004)

Modelo de Redes ® Una red consiste en un conjunto de puntos y un conjunto de líneas que unen ciertos pares de puntos. PUNTOS = NODOS LINEAS = RAMAS A B C D

Modelo de Redes ® En general el flujo de una red esta limitado por la capacidad de sus ramas, que pueden ser finitos o infinitos. ® Se dice que un arco esta dirigido u orientado si permite un flujo positivo en una dirección y un flujo cero en la dirección opuesta B A A 5 B

Modelo de Redes NODOS ARCOS / RAMAS FLUJO CIUDADES CAMINOS/RUTAS AUTOS/CAMIONES AEROPUERTOS LINEAS AÉREAS AVIONES ESTACIONES DE BOMBEO TUBERIAS FLUIDOS CENTROS DE TRABAJOS WO / HOJAS DE RUTA DE TRABAJOS PUNTOS DE COMUNICACIÓN CABLES/TUBERIAS MENSAJES

Modelo de Redes ® Modelo de árbol de extensión mínima. ® Modelo de ruta más corta. ® Modelo de flujo Máximo. ® Modelo de red capacitada de costo mínimo. ® Ford ® Hamilton ® Floyd

Arból de extensión mínima ® Objetivo: Determinar el árbol extenso que proporciona la suma mínima de ramas conectadas. ® Consiste en encontrar las conexiones más “eficientes” entre todos los nodos de la red

Arból de extensión mínima 1+ 3 + 4 + 3 + 5 = 16 Km.

Ruta más corta ® Objetivo: determinar las ramas conectadas de una red de transporte, que constituyen, en conjunto, la distancia más corta entre una fuente y un destino. Algoritmo acíclico Algoritmo cíclico (de Dijkstra)

Ruta más corta Uj = Distancia más corta entre el nodo 1 y el nodo J La distancia ui más corta a un nodo i inmediatamente anterior Uj = minj + La distancia dij entre el nodo j y su predeces Ui + dij U 1= 0 por definición, los valores u 2, u 3, u 4, un, se calcu en forma recursiva

Ruta más corta Algoritmo acíclico [2, 1] [0, -1] [7, 2] [7, 3] [13, 5] [5, 3] [4, 1]

Ruta más corta Algoritmo cíclico [100, 1] [0, -1] [55, 4] [40, 3] [90, 4] [30, 1] [90, 3]

FORD

FORD ® Permite calcular la distancia mínima que existe entre dos puntos en una red, y por consiguiente el camino mínimo que los une.

FORD

Flujo MAXIMO ® Un nodo fuente y Un nodo destino ® Red de ramas de capacidad finita ® La red es unidireccional. ® Una rama puede tener dos capacidades distintas.

CAMINOS HAMILTONIANOS ® Un camino Hamiltoniano es aquel que pasa una vez y sólo una por cada nodo de la red. ® Por ejemplo, el recorrido de un cartero, micro escolar, etc. 1 2 4 3

CAMINOS HAMILTONIANOS ® Para la busqueda de caminos Hamiltonianos aplicamos la multiplicación latina: ® Si A 2=(a, b, c) y B 2(c, d, e) = (a, b, c, d, e) 1 2 4 3

CAMINOS HAMILTONIANOS