INVESTICE DO ROZVOJE VZDLVN Nov modulov vukov a

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání • Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR ZŠ, Týn nad Vltavou, Malá Strana

Rozklady mnohočlenů na součin vytýkáním Matematika 8. ročník Jana Míková

Zopakuj si • Urči zpaměti největší společný dělitel čísel D(25, 15) = 5 D(12, 6, 18) = 6 D(16, 4, 8) = D(9, 15, 12) = D(15, 30, 45) = D(48, 24, 36) = D(4, 6, 10) = D(28, 21, 35) = D(36, 72, 18) = D(75, 50, 100) =

Rozklad mnohočlenu na součin 1. Vytknutím společného dělitele před závorku 8 a + 12 b – 16 c = 4. 2 a + 4. 3 b – 4. 4 c = = 4(2 a + 3 b – 4 c) 5 m + 10 n = 5(m + 2 n) 9 x – 3 = 3(3 x - 1) 7 x + 21 y – 14 z = 7(x + 3 y – 2 z)

• Vytknout můžeme společnou jednu a více proměnných 6 ab + 4 ac = 2 a(3 b + 2 c) 5 xy – 10 xyz = 5 xy(1 – 2 z) 6 p 2 r 3 – 12 pr 2 + 9 p 3 r 3 = 3 pr 2(2 pr – 4 + 3 p 2 r)

Cvičení: • Rozlož na součin 24 k + 6 m – 12 n = 32 a + 24 b + 40 c = 14 x – 7 = 9 + 27 r = 15 x – 9 xy + 6 xz = 8 abc – 4 bc + 16 ac = 49 r 3 – 21 r 2 + 42 r =

3 x 2 y + 12 xy 2 – 6 xy = 60 a 3 b 2 – 72 a 2 b 2 + 36 a 2 b = 90 p 4 q 2 – 60 p 2 q + 150 p 3 q 3 = 48 a 2 b + 32 ab 2 + 16 a 2 b 2 = 84 m 3 n – 63 mn 3 – 105 mn = 30 a 3 b 4 c 2 – 75 a 2 b 2 c 3 + 90 ab 3 c 4 = 28 xyz – 84 x 3 y + 56 xy 2 z = 75 e 2 f – 125 f 2 g + 175 efg = 70 c 3 d 2 e – 105 cd 2 e 3 – 140 c 4 de 2 =

Rozklad mnohočlenu na součin 2. Vytknutím závorky a(2 c + d) – b(2 c + d) = (2 c + d) (a -b) 6 x(5 - y) + 8(5 - y) = (5 - y) (6 x + 8) 2 r(a + 3 b) – 4 s(3 b + a) = (a + 3 b) (2 r – 4 s) 2 a(4 x + 1) – b(4 x + 1) + 7(4 x + 1) =(4 x + 1)(2 a – b + 1)

Vytýkání (-1) -2 a – 3 b = (-1)(2 a + 3 b) = -(2 a + 3 b) -7 x + 3 y = (-1)(7 x – 3 y) = -(7 x – 3 y) -13 e + 8 f – 4 g = -(13 e – 8 f + 4 g) Znaménko minus zapíšeme před závorku a u všech členů obrátíme znaménka.

• Vytkni z jednoho dvojčlenu -1 a rozlož na součin: 2 x(a - 2) + 3 y(2 - a) = q(p - 3) – 7(3 -p) = 6 a(2 c – 5 d) + 3 b(5 d – 2 c) = k(m - 1) – 9(1 - m) = 7(a + b) + v(-a - b) = c(-x - y) – d(x + y) = x(f - 7) – y(7 - f) + 3 x(f - 7) =

• Další způsob rozkladu na součin ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b) = = (a + b) (x + y) 5 m + 5 + mn + n = 5(m + 1) + n(m + 1) = =(m + 1)(5 + n) rs + ry + st + ty = xy + xz + y 2 + yz =