INVESTICE DO ROZVOJE VZDLVN Hyperbola je mnoina bod

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Hyperbola je množina bodů v rovině, které mají od dvou daných různých bodů F 1, F 2 , které nazýváme ohniska, konstantní absolutní hodnotu rozdílu vzdáleností, která je menší než vzdálenost ohnisek. Platí: Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Hyperbola F 1, F 2 ohniska, e – excentricita – hlavní osa a>0 –hlavní poloosa b>0 –vedlejší poloosa A, B – hlavní vrcholy s, s’ – asymptoty (přímka, která se ke kuželosečse neomezeně blíží, ale nemá s ní žádný společný bod. ) Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Osová rovnice hyperboly se středem v počátku Rovnice hyperboly se středem v bodě S = O hlavní osa je osa x : Rovnice elipsy se středem v bodě S = O, hlavní osa je osa y : Je-li , je to rovnoosá hyperbola. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Rovnoosá hyperbola Velikosti poloos jsou si rovny a asymptoty splývají se souřadnicovými osami Nepřímá úměrnost Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Hyperbola Rovnice asymptot směrnice směrový úhel Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Osová rovnice hyperboly s posunutým středem Rovnice hyperboly se středem v bodě S = [ m; n] o || x : Rovnice hyperboly se středem v bodě S = [ m; n] o || y : Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Obecná rovnice hyperboly Každá osová rovnice hyperboly lze převést na obecný tvar: nebo Obráceně to neplatí! Rovnice ve tvaru nemusí být rovnicí hyperboly. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Vzájemná poloha přímky a hyperboly p … sečna t … tečna n … vnější přímka nemá spol. body m – přímka rovnoběžná s asymptotou 1 spol. bod Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Vzájemná poloha přímky a hyperboly: v AG ji zkoumáme tak, že řešíme soustavu rovnic: příp. Soustava může mít: 1 řešení – tečna (nebo přímka rovnoběžná s asymptotou) 2 řešení – sečna 0 řešení – vnější přímka Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Tečna k hyperbole Rovnice tečny t k hyperbole v bodě dotyku Je-li rovnice hyperboly pak tečna má rovnici Obdobně je-li o || y. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.