Inverzna funkcija V ZDA temperaturo e vedno merijo

V ZDA temperaturo še vedno merijo v stopinjah Fahrenheita. Iz naših stopinj Celzija jo

Evropejec, ki bi mu povedali temperaturo v 0 F , pa bi od te

Pretvori v stopinje Celzija 50 F 230 F 320 F 500 F -150 C

f A B Obe delujeta nad istima množicama, vendar je definicijsko območje ene hkrati

Če je f funkcija iz množice A v množico B in vsakemu elementu x

Tabela pripada neki funkciji f. Napiši ustrezno tabelo za inverzno funkcijo f-1. x -2

Poskusi narediti enako z naslednjo tabelo. x -3 -2 2 f(x) 9 4 4

Funkcija f ima inverzno funkcijo samo, če izpolnjuje dva pogoja • za vsak par

Funkcija f(x)=x 2 nima inverzne, saj ni injektivna. f(2)=f(-2)=4 Injektivnost dobimo samo, če njeno

Daniel Gabriel Fahrenheit 1686 -1736 nemški fizik in inženir

Anders Celsius 1701 -1744 švedski astronom

Slides: 16

Download presentation

Inverzna funkcija

V ZDA temperaturo še vedno merijo v stopinjah Fahrenheita. Iz naših stopinj Celzija jo dobijo tako, da temperaturo v 0 C najprej pomnožijo z 1, 8 in nato dodajo 32. 100 C 10*1, 8=18 18+32=500 F

Pretvori v 0 F 0 C 00 C 0 F 320 F 770 F 250 C 500 C 750 C 1000 C 1220 F 1670 F 2120 F Sestavi predpis (formulo), s katero boš lahko pretvarjal iz C v F.

Evropejec, ki bi mu povedali temperaturo v 0 F , pa bi od te temperature najprej odštel 32 in rezultat delil z 1, 8. 410 F 41 -32=9 9: 1, 8=50 C

Pretvori v stopinje Celzija 50 F 230 F 320 F 500 F -150 C -50 C 00 C 100 C Sestavi formulo za pretvorbo iz stopinj F v stopinje C.

Imamo dve funkciji. Kako sta povezani?

f A B Obe delujeta nad istima množicama, vendar je definicijsko območje ene hkrati zaloga vrednosti druge in obratno c Za vsak urejen par (a, b) (a-original, b- slika), ki ga določa prva funkcija, ustreza drugi urejen par (b, a) (b- original, a-slika)

Če je f funkcija iz množice A v množico B in vsakemu elementu x iz množice A priredi določen element y v množici B, je njena inverzna funkcija taka funkcija f-1, ki vsaki sliki iz B priredi njen original v A.

Tabela pripada neki funkciji f. Napiši ustrezno tabelo za inverzno funkcijo f-1. x -2 1 1, 5 2, 3 4 f(x) 1 4 4, 5 5, 3 7 x 1 4 4, 5 5, 3 7 1 1, 5 2, 3 4 f-1(x) -2

Poskusi narediti enako z naslednjo tabelo. x -3 -2 2 f(x) 9 4 4 -2 f-1 f 4 2 ? -2

Funkcija f ima inverzno funkcijo samo, če izpolnjuje dva pogoja • za vsak par različnih x ima tudi različne vrednosti (funkcija je injektivna) • vsi elementi iz množice B so slike kakšnega originala iz definicijskega območja (funkcija je surjektivna) Funkcijam, ki imajo obe lastnosti, pravimo, da so bijektivne.

Poiščimo inverzno funkcijo k funkciji

Funkcija f(x)=x 2 nima inverzne, saj ni injektivna. f(2)=f(-2)=4 Injektivnost dobimo samo, če njeno definicijsko območje skrčimo na pozitivna realna števila. x 0 V tem primeru je njena inverzna funkcija korenska funkcija

Graf inverzne funkcije

Daniel Gabriel Fahrenheit 1686 -1736 nemški fizik in inženir

Anders Celsius 1701 -1744 švedski astronom