Invers Matrik Aljabar Matriks Mahmud Imrona mhdstttelkom ac
Invers Matrik Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Pengertian n A=[aij], i=1, 2, . . . , n; j=1, 2, . . . , n, disebut mempunyai invers jika terdapat matrik A-1, sehingga: AA-1=A-1 A=I, I matrik satuan n Jika A mempunyai invers, maka A disebut matrik tak singular n Jika tidak mempunyai invers disebut matrik singular Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Ketunggalan Invers Matrik Jika A mempunyai invers, maka invers-nya tunggal (unik) Andaikan B dan C invers dari A, maka dipenuhi: BA=I dan CA=I B=IB=(CA)B=C(AB)=CI=C Jadi, B = C, atau kedua invers matrik tersebut tunggal Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Sifat-sifat invers matrik (A+B)-1=A-1+B-1 2. (AB)-1=B-1 A-1 3. (k. A)-1=(1/k)A-1, dimana k: skalar (bilangan riil) 1. 4. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Matrik Elementer Definisi: Matrik elementer adalah matrik bujursangkar yang diperoleh dari matrik satuan yang sesuai, yang dikenai hanya oleh satu Operasi Baris Elementer Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Contoh 1 n Buat perkalian antara matrik E 3, dan berikutnya perkalian dengan E 2, terhadap Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
OBE dan Lawannya Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Proses Mencari Invers (1/ 2) Jika A matrik bujursangkar nxn, dan matrik A ekivalen baris dengan matrik satuan In, maka dapat ditemukan m matrik elementer, sehingga jika dikalikan dengan matrik A, maka matrik A tersebut menjadi matrik satuan: Em. . . E 2 E 1 A=In Karena setiap matrik elementer mempunyai invers, maka jika dilakukan perkalian dengan invers masing-masing matrik elementer, didapat: E 1 -1 E 2 -1. . . Em-1 Em. . . E 2 E 1 A= E 1 -1 E 2 -1. . . Em-1 In Atau A= E 1 -1 E 2 -1. . . Em-1 In Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Proses Mencari Invers (2/ 2) Persamaan di atas menyatakan bahwa matrik A mempunyai invers. Sebaliknya jika A mempunyai invers, berarti dipenuhi hubungan: A-1 A=I Dengan mengambil A-1= Em. . . E 2 E 1 In karena matrik invers tunggal, maka diperoleh, jika A mempunyai invers, maka A ekivalen baris dengan matrik satuan I. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Mencari Invers [AMI ] OBE ~ [I MA ] Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id -1
Contoh 2 Tentukan invers matrik berikut: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Contoh 3 Jadi, Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Contoh 4 Karena baris ketiga berupa baris nol yang berarti pula C tidak ekivalen baris dengan matrik satuan I, maka pada kasus ini matrik C tidak mempunyai invers. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Tantangan 1 1. Tentukan operasi baris elementer yang menyebabkan matrik elementer di bawah ini menjadi matrik satuan (atau dengan istilah lain, invers matrik elementer): 2. Tentukan invers matrik di bawah ini, jika ada: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Penggunaan Invers Pencarian solusi: AX=B, jika A matrik bujursangkar dan A-1 ada, maka, X=A-1 B Jika AX=B 1, AX=B 2, . . . , AX=Bk, maka solusi didapat dengan cara yang mudah: X=A-1 B 1, X=A-1 B 2, . . . , X=A-1 Bk Akibatnya dapat dilakukan eliminasi: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Contoh 5 (1/ 3) Tentukan solusi dari AX=B 1, AX=B 2, AX=B 3 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Contoh 5 (2/ 3) = = Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Contoh 5 (3/ 3) Cara kedua Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Tantangan 2 3. Selesaikan SPL berikut: a. b. c. d. b 1=7, b 2=-3, b 3=-1 b 1=5, b 2=2, b 3=-2 b 1=3, b 2=0, b 3=-1 b 1=2, b 2=5, b 3=3 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
Tantangan 3 4. Tentukan X dari persamaan-persamaan matrik berikut: X 2 x 3 + X 3 x 2 X 2 x 3 = = Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id
- Slides: 20