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Intérêts composés

Intérêts composés

On place 15000 € à intérêts composés à un taux annuel de 4%. La

On place 15000 € à intérêts composés à un taux annuel de 4%. La capitalisation des intérêts est, dans cet exemple, annuelle, cela signifie que le capital augmente de 4% par an. On appelle C 1 le montant du capital après un an, C 2 le montant du capital après deux ans, et ainsi de suite on définit Cn le montant du capital après n années de placement. Activité 1: Calculer C 1: 15000 × 1, 04 = 15600 Calculer C 2: 15600 × 1, 04 = 16224 Calculer C 3: 16224 × 1, 04 = 16872, 96 Quelle est la nature de cette suite? géométrique Quels sont sa raison et son premier terme? q = 1, 04 et C 1 = 15600 En déduire l’expression de Cn en fonction de n. Cn = 15600× 1, 04 n-1

On déduit que, dans le cas général, où l’on place un capital Co à

On déduit que, dans le cas général, où l’on place un capital Co à un taux t pendant n périodes, le capital Cn sera alors: Cn = Co ( 1 + t ) Capital acquis Capital initial Taux Annuel n Nombre de Années Semestriel Semestres Trimestriel Trimestres Mensuel Mois Journalier Jours

Activité 2: Calculer le capital acquis si on place à intérêts composés pendant 5

Activité 2: Calculer le capital acquis si on place à intérêts composés pendant 5 ans une somme de 1500€ à un taux de 4%. En déduire le montant des intérêts. C n = C o( 1 + t ) n C 5 = 1500 × ( 1 + 0, 04 ) C 5 = 1500 × ( 1, 04 ) 5 5 C 5 = 1825 € Avec ce placement, on obtiendra un capital de 1825 €, les intérêts seront donc de: i = C 5 – CO = 1825 – 1500 = 325 €

Activité 3: Calculer le capital acquis si on place 6000 € à intérêts composés

Activité 3: Calculer le capital acquis si on place 6000 € à intérêts composés pendant 8 mois à un taux de 9%. En déduire le montant des intérêts. 0, 09 Calcul du taux mensuel: Taux mensuel = = 0, 0075 12 n C n = C o( 1 + t ) C 8 = 6000 × ( 1 + 0, 0075 ) C 8 = 6000 × ( 1, 0075 ) 8 8 C 8 = 6369, 59 € Avec ce placement, on obtiendra un capital de 6369, 59 €, les intérêts seront donc de: 6369, 59 – 6000 = 369, 59 €

Activité 5: Après avoir placé à intérêts composés pendant 7 ans un capital de

Activité 5: Après avoir placé à intérêts composés pendant 7 ans un capital de 4500 €, notre banquier nous informe que le montant des intérêts est de 922, 57 €. Déterminer le taux de placement Capital acquis après 7 années: C 7 = 4500 + 922, 57 = 5422, 57 € n C n = C o( 1 + t ) 7 5422, 57 = 4500 × ( 1 + t ) 5422, 57 7 (1+t) = 4500 7 ( 1 + t ) = 1, 205 1/7 ( 1 + t ) = 1, 205 le taux du placement 1 + t = 1, 027 est donc de 2, 7 % t = 0, 027