Introduzione alla Meccanica Quantistica Fedele Lizzi Universit di

Introduzione alla Meccanica Quantistica Fedele Lizzi Università di Napoli Federico II

Di che parliamo? • In questi tre incontri descriverò la nascita e lo sviluppo della meccanica quantistica, seguendo uno sviluppo storico (con alcune licenze). • Avete visto la rivoluzione del “senso” comune che è imposta dalla relativita’. • Credetemi, non avete visto ancora niente!

La scena inizia all’inizio del secolo scorso • Si girava in dirigibile • Vittorio Emanuele III Re d’Italia • Inizia il campionato di calcio

La scienza sembrava godere di ottima salute • La meccanica di Newton spiegava efficientemente il moto degli astri e quello delle mele • Maxwell ed Hertz ci hanno fatto capire l’elettromagnetismo e le sue onde • Clausius, Kelvin, Watt ed altri hanno capito la termodinamica a tal punto da far funzionare transatlantici a vapore

Michelson afferma (citando Kelvin): Il futuro della ricerca e’ oltre la sesta cifra decimale

Del resto Kelvin aveva detto: • I vettori non sono mai stati di nessuna utilita’ per nessuna creatura • Macchine volanti piu’ pesanti dell’aria sono impossibili • I raggi X sono una frode • La radio non ha futuro

Qualcosa che non funziona in effetti c’era… • Per esempio l’etere (ma questo e’ il film del mese scorso) • Cosa brucia nel sole? Qualunque combustibile noto si sarebbe esaurito in poche migliaia di anni • Da dove viene la radioattivita’? • E poi c’era il corpo nero…

Raggi X e radioattivita’ erano stati scoperti da qualche anno • Roentgen scopre che alcuni tubi a fluorescenza emettono dei raggi (elettromagnetici) che possono attraversare i tessuti • Becquerel scopre che alcuni materiali (uranio) emettono dei raggi penetranti, che hanno solo delle particolari frequenze • Rutherford e i coniugi Curie scoprono che i raggi emessi sono talvolta minuscole particelle di materia

Chill ‘o fatt e’ niro • Il corpo nero sembra uno degli oggetti piu’ noiosi della fisica • Il colore che percepito di un corpo e’ dato dalle frequenze della luce visibile che esso riflette • Alcuni corpi possono emettere nel visibile, per esempio il sole o una lampadina • Un corpo nero assorbe tutta la radiazione incidente senza riflettere niente

Niro niro comm’a cche • Dal momento che il corpo non puo’ assorbire energia (riscaldandosi) indefinitamente, il corpo emettera’ radiazione elettromagnetica, non necessariamente nel visibile (per cui lo vediamo nero) • Tutti i corpi neri (o approssimativamente tali) sono uguali, ovvero il tipo di radiazione messa non dipende dal corpo ma solo dalla temperatura

Di che “colore” e’ la radiazione messa da un corpo nero?

Nel 1860 Kirchhoff dimostrò che si può ottenere un dispositivo che si comporta come un corpo nero ideale mantenendo a temperatura uniforme le pareti di un contenitore cavo (in pratica, un forno) nel quale è praticato un piccolo foro. Le pareti calde emettono ed assorbono continuamente onde elettromagnetiche e solo una piccolissima frazione di tale radiazione riesce ad uscire dalla cavità

Quindi possiamo calcolare la legge universale del corpo nero • Questo fu fatto da Rayleigh & Jeans usando solo i principi primi della termodinamica • Il calcolo e’ standard e si basa sull’equilibrio della radiazione con le pareti

Il risultato e’ totalmente sbagliato!!!

Cribbio!!! • Il guaio e’ che non solo il risultato teorico non corrisponde al dato sperimentale • L’area sotto la curva rappresenta l’energia totale emessa dal corpo • E nel caso di R&J l’area sotto la curva vale infinito!

Ipotesi di Planck: • In un atto di disperazione Max Planck, nel 1901, fa l’ipotesi che lo scambio di energia all’interno del corpo nero avvenga solo per “quanti di energia” • Ovvero per multipli di una quantita’ definita: = h

Problema risolto? • L’introduzione di questo quanto di azione cambia il calcolo trasformando integrali in somme, eliminando la scomoda quantita’ infinita e rendendo la previsione teorica in impressionante accordo con gli esperimenti • Ma l’aggiunta di una costante fondamentale, e di un principio “universale” non e’ cosa da farsi a cuor leggero • Per giunta le onde per definizione sono continue, non scambiano energia per quanti, questo lo fanno le particelle!

h=0. 000000000000000006626 J s • Una quantita’ molto piccola per la fisica macroscopica • Ma i cui effetti si fanno sentire • Sin qui tutto bene, mica abbiamo fatto la rivoluzione! • Eccetto che le stranezze non si fermano qui…

L’EFFETTO FOTOELETTRICO: 19

Di per se l’effetto fotoelettrico non e’ sorprendente • Nel metallo ci sono elettroni liberi trattenuti da una barriera di potenziale • La luce e’ fatta di onde che trasportano energia • La luce arriva sul metallo, gli elettroni assorbono energia, si “muovono piu’ veloci” e raggiunta l’energia necessaria sfuggono dal metallo

Facciamo i calcoli: • E di nuovo non funziona! • Il comportamento degli elettroni e’ solo compatibile con l’ipotesi che la luce viaggi nel vuoto non come onde, ma come particelle! • Con una energia proporzionale a… • E= h

Effetto Compton • Ormai ci abbiamo preso gusto: Di nuovo funziona solo le la luce viaggia in quanti di energia: E= h