Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori

Introduzione alla fisica • Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura

La fisica come scienza sperimentale Studio di un fenomeno OSSERVAZIONI SPERIMENTALI IPOTESI MISURA DI GRANDEZZE FISICHE VERIFICA LEGGI FISICHE Relazioni matematiche tra grandezze fisiche In fisica si usa un linguaggio matematico !!!

Grandezze fisiche Definizione operativa di una grandezza fisica: Una grandezza fisica è definita quantitativamente attraverso un metodo operativo di misura, che permetta il confronto tra la grandezza in esame e una grandezza omogenea di riferimento (campione) Espressione di una grandezza fisica: Numero + unità di misura Rapporto tra la grandezza e il campione di riferimento Misura diretta: Confronto diretto con il campione (es. misura di lunghezza con un metro graduato) Misura indiretta: Misura di una grandezza legata a quella da misurare attraverso una relazione nota (es. misura di tempo con una clessidra)

Grandezze fisiche fondamentali e unità di misura Tutte le grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di un insieme limitato di grandezze fondamentali Un sistema di unità di misura definisce le grandezze fisiche fondamentali e i corrispondenti campioni unitari (unità di misura) Sistema Internazionale (S. I. ) Grandezza fisica Lunghezza Tempo Massa Intensità di corrente Temperatura assoluta Unità di misura [L] [t] [M] [i] [T] metro secondo chilogrammo ampere grado Kelvin (m) (s) (kg) (A) (K)

Grandezze fisiche derivate Le rimanenti grandezze fisiche sono derivate a partire dalle grandezze fondamentali mediante relazioni analitiche Alcuni esempi: Superficie (lunghezza)2 Volume (lunghezza)3 Velocità (lunghezza/tempo) Accelerazione (velocità/tempo) Forza (massa*accelerazione) Densità (massa/volume) Pressione (forza/superficie). . . [L]2 m 2 [L]3 m 3 [L][t]-1 m·s-1 [L][t]-2 m·s-2 [M][L][t]-2 kg·m·s-2 [M][L]-3 kg·m-3 [M][L]-1[t]-2 kg·m-2·s-2

Errori di misura La misura di una grandezza fisica è sempre affetta da errore Errore: stima di quanto la grandezza misurata si discosta dal valore “vero” Limiti strumentali: Uno strumento permette la misura della grandezza con un’incertezza legata alla sua sensibilità Errori casuali (statistici): Strumenti di alta sensibilità forniscono risultati differenti su misure ripetute, a causa di perturbazioni ed effetti accidentali di cui l’osservatore non può tenere conto. Errori casuali avvengono sia in eccesso sia in difetto rispetto al valore vero Errori sistematici: Avvengono sempre o in eccesso o in difetto rispetto al valore vero. Sono causati da errori di misura, da strumenti mal tarati, dall’uso di modelli errati o da perturbazioni importanti di cui non si è tenuto conto

Istogramma delle frequenze per la rappresentazione di misure ripetute l 1, l 2, l 3, l 4, . . . Numero di misure Esempio: Misura di una lunghezza l 1 2, 15 cm l 11 2, 15 cm l 2 2, 14 cm l 12 2, 16 cm l 3 2, 16 cm l 13 2, 14 cm l 4 2, 12 cm l 14 2, 15 cm l 5 2, 14 cm l 15 2, 15 cm l 6 2, 15 cm l 16 2, 16 cm l 7 2, 13 cm l 17 2, 14 cm l 8 2, 15 cm l 18 2, 15 cm 6 5 4 3 2 1 l 9 2, 17 cm l 19 2, 13 cm 0 l 10 2, 14 cm l 20 2, 14 cm 7 2, 12 2, 13 2, 14 2, 15 2, 16 2, 17 2, 18 cm

Valore medio e deviazione standard Valor medio: Numero di misure Scarto quadratico medio (deviazione standard): l 7 6 5 4 3 2 1 Nel nostro esempio: l = 2, 146 cm = 0, 012 cm l+ l- Approssimando: l = l ± = (2, 15 ± 0, 01) cm 0 2, 12 2, 13 2, 14 2, 15 2, 16 2, 17 2, 18 cm

Distribuzione gaussiana L’istogramma di frequenze di un numero elevato di misure ripetute affette solo da errori casuali segue una curva tipica a campana (distribuzione gaussiana) (~68% dell’area sotto la curva) (~95%) l-3 l-2 l- l l+ l+2 (~99%) l+3 Distribuzione stretta piccola errore piccolo Distribuzione larga grande errore grande

Errore percentuale Data una misura espressa nella forma: Errore percentuale: (adimenzionale!) Esempi: m = 1 kg ± 10 g = (1 ± 0, 01) kg m = 100 kg ± 100 g = (100 ± 0, 1) kg Nota: In mancanza di errore questo si intende sull’ultima cifra significativa! l = 6, 8 m l = (6, 8± 0, 1) m l = 6, 80 m l = (6, 80± 0, 01) m

Grandezze scalari e vettoriali Grandezze scalari: caratterizzate da un numero Es: tempo, temperatura, massa Grandezze vettoriali: caratterizzate da un modulo, una direzione e un verso. Es: spostamento, velocità, accelerazione direzione verso modulo del vettore v: v = |v| Es: |v| = 100 m/s ® v punto di applicazione Vettori uguali Vettori opposti

Prodotto scalare a • b = |a||b|cos = |a|b' b b' Es. : b' = |b|cos : componente di b lungo a a = 0 o ® b a b = ab cos f = ab ® a = 90° = 180° ® a ® ® ® b ® a ® b ® ® a b = ab cos = 0 ® ® a b = ab cos = – ab

Prodotto vettoriale c=a b c b b b'' a b" a Direzione di c: ortogonale ad a e b Modulo di c : |c| = |a||b|sen = |a|b” b” b’’: componente di b ortogonale ad a Verso di c: verso di avanzamento di una vite che ruota sovrapponendo a su b