INTRODUZIONE AL NUMERO DECIMALE MISURA Introduzione al NUMERO

INTRODUZIONE AL NUMERO DECIMALE MISURA

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Situazione 1 – fase A Obiettivo: Lo scopo di questo primo momento è di rendersi conto che il numero naturale non è più sufficiente per risolvere determinate situazioni. In sintesi, si tratta di una lezione-situazione attraverso la quale l’insegnante provoca l’ostacolo, rende cioè possibile, per l’allievo, l’incontro con la necessità (motivata dalla situazione stessa) di costruire “qualcosa di nuovo”. Situazioni di questo genere danno senso e “appartengono” al nuovo sapere, alla nuova conoscenza-competenza (concetto, procedura, . . . ) in atto, in fase cioè di costruzione. Per il docente si tratta anche di sperimentare, intenzionalmente, una situazione nella quale sappiamo in precedenza che difficilmente gli allievi potranno riuscire. Ci si potrebbe chiedere: ma perché farlo se la classe può riuscire solo parzialmente?

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura DONG CONSEGNA Il foglio è diviso in tre colonne: Il listello che tutti avete ricevuto, ci servirà oggi come unità di misura. 1. “oggetto”, cosa misuro 2. MISURA Per comodità gli daremo un nome: ci sono proposte? …. breve 3. Controllo discussione …. . Bene, allora questa unità di misura si chiamerà per tutti noi DONG. Ora attenti bene: immaginiamo di vivere in un paese dove non si conosce nessun’altra unità di misura convenzionale al di fuori del DONG, quindi né i centimetri, né i millimetri, … e tutto deve venir pertanto misurato in DONG. Ciò che vi chiedo è di iniziare, e lo potete fare a coppie, a misurare delle lunghezze all’interno dell’aula. Misurate ciò che volete: quaderno, libri, banco, finestra, porta, …. cercando di essere il più precisi possibile, … ma, attenti(!) sempre e unicamente in DONG. Abbiamo scelto una lunghezza dei “DONG” di 16 cm. Sul foglio che avete ricevuto scrivete (1) cosa avete misurato (ad esempio “larghezza del banco”) e poi (2) la misura precisa. Dovete scrivere bene poiché fra un quarto d’ora circa dovrete passare il foglio a dei compagni per un primo controllo (3). Anche se lavorate a coppie, ognuno scrive sul suo foglio (il controllo sarà poi individuale).

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Tracce delle misure emerse durante la situazione 1 A. Esempi di misure scritte dagli allievi Osservazioni a posteriori: - …. .

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Situazione 1 – fase B (soltanto in caso di “necessità”) Obiettivo: questa “fase. B” (la situazione rimane la stessa) viene proposta alla classe se le risposte iniziali sono state “povere” e parecchio imprecise. Per raggiungere una sufficiente precisione è infatti necessario suddividere il DONG in parti equivalenti, generalmente in mezzi, quarto ottavi, 16 esimi, … 32 esimi, … 64 esimi. Se necessario, si può “provocare” questa partizione attraverso delle piegature ripetute di una striscia di carta della lunghezza di un DONG (a metà, metà della metà, …). Questa “fase. B” può anche essere proposta semplicemente come consolidamento quando un numero esiguo di allievi soltanto ha raggiunto l’espressione di misure corrette e precise. In questo caso le procedure adottate vengono prima discusse e mostrate cosicché possano venir spontaneamente abbandonate quelle meno efficaci (del tipo: “ 2 dong e un po’ ”; “ 1 dong, mezzo dong e un pochino”; …)

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Discussione (prima dell’inizio della lezione) Quali difficoltà avete incontrato ieri? . . discussione……. (verosimilmente uscirà il problema legato alla difficoltà di misurare in modo preciso la “parte restante”). Alcuni di voi hanno suddiviso il DONG in parti, … vediamo un po’…. . Bene, ma come si potrebbe suddividerlo in parti più precise? (sempre restando nel gioco, ossia senza poter ricorrere all’aiuto delle misure convenzionali, in particolare dei cm e mm). Vediamo se qualcuno di voi ha qualche idea: ……. (Nel caso in cui la discussione fosse povera l’insegnante potrebbe sollecitare la riflessione). Provate a ritagliare una striscia qualunque di carta lunga come il DONG. Come potreste fare per suddividerla in parti uguali, per esempio a metà? , …. (a questo punto ben difficilmente non usciranno delle partizioni piccole e precise). In questo caso, l’impossibilità ad usare centimetri e millimetri è un esempio di vincolo didattico.

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura CONSEGNA Bene, adesso che tutti hanno uno strumento di misura più preciso, riproviamo a misurare degli oggetti, delle lunghezze, come avete fatto ieri. Annotate sempre sul foglio la vostra misura, e l’oggetto, in modo che il compagno che controllerà lo possa trovare senza difficoltà. DONG Striscia di carta Il foglio è diviso in tre colonne: 1. “oggetto”, cosa misuro 2. MISURA 3. Controllo

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Tracce delle misure emerse durante la situazione 1 B. Esempi di misure scritte dagli allievi Osservazioni a posteriori: - …. .

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Situazione 2 Obiettivo: Sin qui gli allievi hanno incontrato il problema e l’hanno risolto suddividendo l’unità (la quantità 1) in parti equivalenti e creando delle misure espresse tutte secondo la stessa unità, cioè in DONG. Per fare ciò hanno utilizzato delle frazioni (in particolare, immaginiamo, quelle multiple di 2). Ora, e questo è l’obiettivo chiave di questa seconda situazione, si tratta di favorire l’emergere di frazioni espresse in decimi e centesimi. Naturalmente questo secondo (terzo) momento, deve essere preceduto e seguito da una discussione collettiva, centrata sui momenti di comunicazione, argomentazione e, quando necessario, di validazione.

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Discussione (prima dell’inizio della lezione) Quali difficoltà avete incontrato ieri? . . è andata meglio? . . siete riusciti ad essere precisi? . . . …. Oggi, la situazione sarà un po’ diversa, cambieremo paese, non userete più il DONG, bensì questo nuovo listello, questo (lungo 10 cm) , che chiameremo …. Qualcuno ha un’idea? … bene, …che chiameremo allora TANG.

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura CONSEGNA Ancora una volta avete il vostro foglio e il vostro strumento di misura, il TANG. Visto che noi lavoriamo usando un sistema che funziona di 10 in 10, ecc. . . (vedi decine, centinai, migliaia, …), per “comodità”, e anche per fare un’esperienza, il vostro Tang cercherete di dividerlo in 10 e in 100 parti uguali. Per fare queste suddivisioni in modo preciso potete usare per un momento la vostra riga o la squadra. 1 Il foglio è diviso in tre colonne: 1. “oggetto”, cosa misuro 2. MISURA 3. Controllo [1] A questo punto gli allievi scoprono che il loro TANG misura esattamente 10 centimetri, cioè 1 Tang= 1 dm. Questa “vicinanza” serve loro (vedremo perché), anche se al momento è imposto un vincolo che consiste nel dover esprimere tutte le misure unicamente in “Tang”. Infatti, per gli allievi, sarebbe sicuramente più facile esprimere le misure in centimetri e millimetri. Ma qui siamo proprio a un punto chiave nella costruzione del concetto di numero decimale dove, ad esempio rispetto al numero 24, 56, una sola è (e deve essere!) l’unità di riferimento (vedi osservazioni circa il valore posizionale delle cifre). Sarebbe anche possibile consegnare ad ogni allievo un TANG già suddiviso, usando dei materiali già esistenti (decimetri suddivisi in dieci e cento parti), però riteniamo che costruirlo (un lavoretto comunque di soli 5 min) sia un’esperienza utile (dipende naturalmente anche dalle precedenti attività svolte durante l’introduzione delle misure convenzionali).

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Tracce delle misure emerse durante la situazione 2. Esempi di misure scritte dagli allievi Osservazioni a posteriori: - …. .

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Situazione 3 Obiettivo: Esercitare e consolidare quanto sin qui appreso in vari ambiti: lunghezze, pesi, capacità, valore. Discussione (prima dell’inizio della lezione) Tramite le esperienze con i Dong e con i Tang avete appreso a misurare in modo preciso le “parti restanti”, quelle più piccole di un Dong o di un Tang. Vediamo di riassumere come avete fatto e soprattutto cosa avete usato per queste misurazioni. (… si discute)………. . (verosimilmente sull’uso delle frazioni)…. . Fase di istituzionalizzazione Bene, avete quindi scritto delle misure composte da una parte intera e da una parte frazionaria. E la parte frazionaria si riferiva sempre alla stessa ed unica unità di misura. Oggi cercheremo di consolidare quanto appreso e di correggere eventuali errori, aiutandoci a coppie. Le coppie la faremo per sorteggio, con le carte da gioco.

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura CONSEGNA Ciò che dovete fare è tutto scritto sui tre fogli che ora vi consegno. Desidero vedervi lavorare con il dovuto rispetto, soprattutto aspettando il momento opportuno per lavorare con la bilancia, i liquidi e i barattoli dei soldi. Oggi però le regole cambiano, potete usare gli strumenti di misura che credete più opportuni. Si tratta di collaborare, discutere, confrontare le idee, aiutarsi, analizzare i risultati, correggere eventuali errori. Questo terzo momento può essere organizzato nei modi più diversi (molte sono le variabili su cui poter agire). Nel nostro caso si è scelto di lavorare “a tutto campo”, dalle lunghezze, ai pesi, alle capacità, ai soldi. Però si potrebbe suddividere questo momento in modo del tutto diverso, a dipendenza della classe, limitando ad esempio una prima esercitazione solo alle misure di lunghezza e di valore. Poi aggiungere un secondo momento per le misure di peso e di capacità. Si potrebbe anche immaginare, a dipendenza dei risultati e del tempo a disposizione, di affrontare ogni campo di misurazione separatamente. Il fatto comunque di considerare tutti questi diversi campi è essenziale in quanto implicitamente si comunica che quanto si sta imparando ha un valore generale. (Rimane l’ostacolo delle misure di tempo che verrà affrontato in un tempo successivo, dopo aver consolidato il numero decimale in queste prime misurazioni. )

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Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Situazione 4 - lezione “classica” Obiettivo: Insegnamento, istituzionalizzazione ed esercitazione della scrittura decimale. Discussione (prima dell’inizio della lezione) … siamo allora d’accordo: le parti più piccole dell’unità si possono misurare o costruire in modo esatto grazie ai frazionamenti che voi avete fatto delle unità. (Puntualizzazione) In tutte le esperienze sin qui vissute abbiamo usato tante diverse frazioni che possiamo dividere in due gruppi, quelle non decimali e quelle decimali. Provate un po’ a ricordare, … potete anche consultare il vostro materiale…. Da questo lato della lavagna scriveremo le frazioni NON decimali e da quest’altra parte quelle decimali. Frazioni NON-decimali Frazioni decimali ½ 3/8 5/6 3/10 5/100 7/16 ¼ 7/100 38/100 Questo è un momento in cui l’insegnante deve insegnare. La scrittura decimale, come tutte le convenzioni, non può essere appresa per raziocinio (ciò che invece è avvenuto nelle situazioni precedenti) e pertanto richiama alla necessità di un processo di trasmissione culturale: l’allievo adatta alla nuova scrittura insegnata le “strutture” da lui costruite e quanto con ragionamento ha precedentemente appreso. Non c’è infatti un ragionamento che giustifica la scrittura convenzionale, caso mai una spiegazione (infatti si sarebbe potuto scrivere in tanti altri modi!).

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Fase di istituzionalizzazione Bene, avete quindi scritto delle misure composte da una parte intera e da una parte frazionaria. Ricordiamo anche, ed è molto importante, che la parte frazionaria in questi casi si riferisce sempre ad una ed una sola(!) unità. Quanto avete fatto è perfettamente corretto però a volte un po’ complesso da scrivere. Dovete sapere che esiste un modo molto semplice per scrivere esattamente le stesse cose, grazie ad una “invenzione” fatta circa cinque secoli fa: - Invece di scrivere 8 e 3/10 si può infatti scrivere semplicemente 8, 3 - Invece di scrivere 6 e 2/10 e 5/100 si può scrivere semplicemente 5, 25 Naturalmente sapendo esattamente che quel 2 vale 2/10 e che quel 5 vale 5/100. Finora conoscevate unità, decine, centinaia, migliaia, unità di migliaia, …ecc, Ora abbiamo allargato il nostro concetto di numero non più verso il “grande”, ma verso il “piccolo”: avete conosciuto i decimi e i centesimi e, più in là, incontrerete anche i millesimi.

Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Vediamo quindi di fare adesso una sintesi sul valore posizionale delle cifre. Prendiamo ad esempio il numero 3546, 72 e vediamo quanto vale ognuna delle cifre. Provate prima su di un foglio, per conto vostro, poi guarderemo subito assieme.

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Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Situazione 5 Obiettivo: Ricapitolazione ed esercitazione. Poi è una situazione-problema che affronta il tema dell’equivalenza tra, ad esempio, 4 e 2/10 e 5/100 e 4 e 25/100 Discussione-ricapitolazione Vediamo di rievocare mentalmente il percorso delle lezioni che ci hanno portato alla comprensione e alla scrittura dei numeri decimali. ………

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