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Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas CURSO DE

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas CURSO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA Modelagem Matemática: contribuições para a formação inicial de professores de matemática Professora: Larissa Rosa dos Santos Orientadora: Prof. ª Dr. ª Vanilde Bisognin

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Introdução A

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Introdução A motivação para realização deste trabalho surgiu das queixas e os anseios dos meus alunos sobre o significado da Matemática na vida das pessoas. Sabemos que a dificuldade dos alunos em Matemática é um tema que tem preocupado educadores matemáticos nos últimos tempos e eles têm apontado, em trabalhos de pesquisa, que o uso de metodologias diferenciadas pode contribuir na superação dessas dificuldades.

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Assim, este

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Assim, este trabalho teve como propósito investigar a contribuição da metodologia da Modelagem Matemática no ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos relacionados com o tema água para a formação inicial de professores de Matemática. O tema foi lançado através da apresentação de três vídeos encontrados no site www. akatu. com. br, o qual trabalha com intuito de mobilizar as pessoas a ter um consumo consciente, visando a construção da sustentabilidade da vida no planeta.

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Objetivo Geral Investigar as

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Objetivo Geral Investigar as possibilidades que a metodologia da Modelagem Matemática oferece ao ensino e a aprendizagem dos conceitos matemáticos relacionados com o tema água para alunos em formação inicial de professores de um curso de Licenciatura Matemática. Referências Bibliográficas

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Objetivos Específicos

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Objetivos Específicos üAnalisar as atividades de Modelagem Matemática, realizadas pelos alunos a partir do tema “água”, do ponto de vista da Matemática e do contexto social; üAnalisar o processo seguido pelos alunos no desenvolvimento das atividades com Modelagem; üInvestigar as contribuições que a metodologia da Modelagem Matemática oferece ao ensino e a aprendizagem de novos conceitos matemáticos.

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Abordagem Metodológica O trabalho

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Abordagem Metodológica O trabalho foi ancorado em uma metodologia de pesquisa de cunho qualitativo. Os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram: üObservação Participante; üDiário de Campo; üQuestionário. Referências Bibliográficas

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Para a

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Para a realização do trabalho em sala de aula, seguiram-se as etapas da Modelagem Matemática propostas por Burak(2010), conforme seguem: üEscolha de um tema; üPesquisa Exploratória; üLevantamento dos Problemas; üResolução dos Problemas e o desenvolvimento do conteúdo matemático no contexto do tema; üAnálise Crítica das Soluções.

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Participantes da

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Participantes da Pesquisa A pesquisa desenvolveu-se em uma turma de alunos em formação inicial do curso de Licenciatura em Matemática que estão matriculados na disciplina Projetos em Ensino de Matemática, proposta para o quarto semestre do curso. A aplicação do trabalho teve a duração de seis semanas, perfazendo um total de dezoito horas/aula. A turma era composta de seis alunos que foram divididos em dois grupos, para realizar as atividades de Modelagem Matemática.

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Vídeo 1

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Vídeo 1 – Planeta Água Unidades de Ensino I Situações - Problema Vídeo 2 – Cidadania Vídeo 3 – E eu com isso Unidades de Ensino II Situações - Problema

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas UNIDADE DE

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas UNIDADE DE ENSINO I 1 Situação-Problema : Os alunos tentaram compreender o significado de ter apenas 0, 3% de água potável no mundo. Para isso, um aluno fez a seguinte simulação: 2 Situação-Problema : Solução Os alunos após a análise e discussão dos dados, buscaram no site “mundo sustentável”mais dados sobre o tema e propuseram a seguinte situação-problema: Qual a quantidade de água utilizada pelo Mcdonald’s na produção dos hambúrgueres no dia do Mc. Lanche Feliz? Solução

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas UNIDADE DE

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas UNIDADE DE ENSINO I 3 Situação - Problema: Qual é a quantidade necessária por dia de água para abastecer a população santa-mariense? Solução 4 Situação - Problema: A cidade tem reserva de água suficiente para abastecer a população de Santa Maria, até quando? Solução

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Solução 1:

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Solução 1: Aluno C: basta fazer uma regra de três e isto corresponde a 0, 03 litros de água. Aluno B: ou seja, toda a população do mundo teria disponível apenas 0, 03 litros? Professora: o que isto significa para o Brasil e o restante dos países do mundo? Aluno B: segundo a simulação proposta pelo colega, se 10 litros corresponde a toda água do mundo, quantos litros estariam disponível para o Brasil? Aluno A: de acordo com os dados constantes no vídeo, dos 0, 3% de água disponível para consumo, 12% estão disponíveis no Brasil. Então, penso que devemos calcular 12% dos 0, 3% que, como vimos, corresponde a 0, 03 litros.

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Aluno B:

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Aluno B: mas isso é muito pouco. Aluno A: fazendo novamente uma regra de três, daria 0, 0036 litros. Isto significa que toda a população do Brasil deveria viver com esta quantidade de água. Aluno B: esta água é para tudo, ou seja, consumo da população, animais, plantações etc. Aluno C: mas 10 litros de água, segundo os dados apresentados, é mais ou menos um balde de água e isto corresponde a quantas garrafas de água? Aluno A: se for uma garrafa grande que, em geral, contém 900 ml não é um litro.

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Aluno C:

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Aluno C: quantos ml correspondem os 10 litros? Aluno B: tem que usar as medidas de capacidade e isto deve corresponder a 10. 000 ml que dá mais ou menos 11 garrafas. Aluno A: isto corresponde a toda a água do mundo, e a água potável corresponde a quantas garrafas no mundo e no Brasil? Aluno C: só vão sobrar algumas gotas. Professora: de fato, isto impacta a todos, não? Aluno C: agora entendi porque se faz tanta campanha para economizar água. OK

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Solução 2:

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Solução 2: O grupo consultou a loja local e descobriu que, em média, a loja vende 1, 4 milhões de hambúrgueres e, portanto, gasta-se 8, 82 milhões de litros de água, somente em um dia na rede Mc. Donald. Aluno D: é um dado assustador, pois a água que a rede gasta em um dia daria para atender 55. 471 cidadãos norte americanos. Aluno E: como você pode afirmar isso? Aluno D: de acordo com os dados, cada cidadão gasta, em média, 159 litros diários de água e, portanto, o resultado é esse. Mas os dados variam em cada pais, região, estado e cidade, pois o que é calculado é a média do consumo das pessoas. OK

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Solução 3:

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Solução 3: Não foi difícil concluir que a cidade necessita, em média, 33. 592. 079 litros de água, pois de acordo com o PNUD para o Brasil, no RS o gasto médio diário de água por pessoa é 128, 69 litros e que a população de Santa Maria é de 261. 031 mil habitantes. Aluno E: comparando com o gasto da rede de fabricação de hambúrgueres, a cidade gasta, apenas, 4 vezes mais do que aquela gasta. Aluno F: isto apenas para uma única refeição.

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Os alunos

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Os alunos foram até a CORSAN e descobriram que a cidade de Santa Maria é abastecida por três barragens: DNOS (capacidade de 3. 800. 000 m 3), Saturnino de Brito (capacidade de 315. 000 m 3) e Rodolfo da Costa e Silva (capacidade de 25. 000 m 3). Aluno D: Considerando que a capacidade de água que abastece a cidade de Santa Maria, é de 29. 115. 000 m 3 e que cada habitante gasta em média 128, 69 litros de água por dia então quantas pessoas podem dispor desta água? Aluno E: Mas, para isso, precisamos transformar a média que cada habitante gasta de água em metros cúbicos.

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Aluno F:

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Aluno F: Isso, se um decímetro cúbico equivale a um litro, temos que, 128, 69 decímetro cúbico correspondem a 0, 128 metros cúbicos de água por dia. Aluno D: o melhor é fazer os cálculos, considerando o gasto anual por pessoa. Se uma pessoa gasta 128, 69 litros diários, isso corresponde a 46, 06 m 3 por ano. A partir de uma regra de três simples, os alunos concluíram que a quantidade de água armazenada para a cidade de Santa Maria pode abastecer, aproximadamente, até 632. 110 pessoas durante um ano. OK

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Solução 4:

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Solução 4: Os alunos construíram um modelo para analisar a variação da população da cidade e, com isso, fazer a previsão do número de habitantes para os próximos 10 anos. O modelo descrito pelo grupo foi o seguinte:

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Tabela 1:

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Tabela 1: População de Santa Maria nos anos de 2000 a 2010 Ano T População – SM Razão entre duas populações (atual e a seguinte) 2000 0 243. 611 1, 008 2001 1 245. 656 1. 007 2002 2 247. 396 1, 007 2003 3 249. 211 1, 007 2004 4 251. 036 1, 007 2005 5 252. 803 1, 006 2006 6 254. 658 1, 009 2007 7 256. 215 1, 005 2008 8 257. 722 1, 006 2009 9 259. 370 1, 006 2010. . . 261. 031. . . 2020 20 J(20) - Fonte: Fundação de Economia e Estatística do RS (http: //www. fee. tche. br)

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Após a

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Após a análise e discussão dos dados, os alunos construíram o seguinte modelo: d. J/dt = k. J J(0)= 243. 611, em que t=0 corresponde ao ano de 2006 e k=0, 0068(média das razões). Com este modelo, os alunos conseguiram fazer a previsão da população de Santa Maria para o ano de 2020. Para isso, basta tomar t=15, na equação acima, obtendo-se que, aproximadamente, a população da cidade será de 280. 219 habitantes em 2020. OK

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Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas UNIDADE DE ENSINO II 5 Situação-Problema: Qual é a quantidade de água usada para a lavagem de um carro? Qual é a relação do custo de uma lavagem normal e uma lavagem ecológica feita com produto que dispensa o uso de água? 6 Situação-Problema: Solução É possível que a cidade de Santa Maria tenha um desperdício de água causado pelo vazamento nos canos que abastecem cada residência? Solução

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Solução 5:

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Solução 5: Após uma pesquisa realizada no site http: //www. sabesp. com. br, os alunos descobriram que o volume de água gasto em quinze minutos de lavagem de um carro é de duzentos e dezesseis litros. Logo, organizaram a seguinte a Tabela 2 comparando os dados obtidos pela CORSAN, conforme mostra a seguir:

Introdução Abordagem Metodológica Objetivos Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Tabela 2:

Introdução Abordagem Metodológica Objetivos Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Tabela 2: Custo do metro cúbico de água Lavagem Água(m 3) Custo(R$) Total(R$) Industrial 0, 216 1, 79 0, 39 Residencial 0, 216 3, 20 0, 69 Ecológica - 4, 62 Fonte: CORSAN O grupo conclui que o custo de um metro cúbico de água é de R$ 3, 20 e, portanto, a lavagem de um automóvel custa aproximadamente R$ 0, 69.

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Para responder

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Para responder a segunda questão, os alunos pesquisaram na internet e encontraram, no site http: //www. ecocleanshine. com. br, que existe um produto com custo de R$ 370, 00 e que, com cada item, é possível lavar oitenta carros. Este é um produto ecológico que não necessita de uso de água e, portanto, cada lavagem de um carro custa apenas R$ 4, 62. Com estes dados, o grupo concluiu que há uma diferença de R$ 2, 29 para o consumidor, mas que tem uma grande economia de água. OK

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Solução 6:

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Solução 6: Na busca dos dados, os alunos descobriram que em Santa Maria existe vazamento de água em 5% das residências (CORSAN), aproximadamente, 261 mil habitantes e 87 mil habitantes (Fundação de Economia e Estatística do RS). A partir dessas informações os alunos conjecturaram: üSe 5% das residências possuem vazamento de água, quanto isto representa? üSe, em cada residência, há um vazamento em um cano de 2 mm, como o que foi apresentado no vídeo, quanto de água é desperdiçado em uma hora em cada residência? üNa situação da letra (b), qual a quantidade de água que é desperdiçada em toda a cidade?

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Para responder

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Para responder a primeira questão, os alunos usaram uma regra de três simples para concluir que 5% correspondem a 4350 residências. Para responder a segunda questão, os alunos raciocinaram a partir dos dados fornecidos no vídeo sobre a cidade de São Paulo, nesse momento a professora questionou: Professora: se em uma hora são desperdiçados 132, 65 litros de água, quanto é desperdiçado em duas horas, e em três horas, em quatro horas? E, em 14 horas? Aluno E: é melhor construir uma tabela professora.

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Tabela 3:

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Tabela 3: Relação entre horas e a quantidade de água desperdiçada Quantidade de horas Quantidade de água (Litros) 1 132, 65 2 265, 30 . . . 14 1. 857, 10 Fonte: Instituto Akatu - Vídeo Cidadania (www. akatu. org. br) A partir da construção da tabela 3 a professora questionou:

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Aluno F:

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Aluno F: a cada hora há um valor que representa a quantidade de água desperdiçada. Professora: a correspondência é um a um? Aluno D: sim e isto parece ser uma função. Professora: de fato, na tabela está representada uma função. É possível encontrar uma expressão algébrica para descrever a situação acima para qualquer quantidade de hora?

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas De acordo

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas De acordo com a análise dos da tabela, os alunos verificaram que é possível encontrar o resultado, através da função y= 132, 65. x, em que x é a quantidade de horas, e y a quantidade de água, em litros, desperdiçadas. Para responder a terceira pergunta, os alunos usaram o modelo construído, concluindo que um pequeno vazamento, a cada hora, a cidade desperdiça 577. 507, 5 litros de água ou 577, 5 m 3. OK

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Referências: ALMEIDA,

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Referências: ALMEIDA, Lourdes M. W. ; ARAÚJO, Jussara L. ; BISOGNIN, Eleni (Orgs. ). Práticas de modelagem matemática na educação matemática: relatos de experiências e propostas pedagógicas. Londrina: Editora da Universidade Estadual de Londrina, 2011. BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática e a perspectiva sócio-crítica. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2. , 2003, Santos, Anais. . . São Paulo: SBEM, 2003. 1 CD-ROM. Disponível em: <http: //www. uefs. br/nupemm/sipem 2003. pdf>. Acesso em: 23 abr. 2011. BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática e os professores: a questão da formação. BOLEMA, Rio Claro, Ano 14, n. 15, p. 5 -23, 2001. BASSANEZI, R. C; Ensino – aprendizagem com Modelagem Matemática: Uma Nova Estratégia. São Paulo: Contexto, 2002. BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática e Implicações no Ensino-Aprendizagem de Matemática. Blumenau: Furb, 1999.

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Referências: BRASIL.

Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Unidades de Ensino Referências Bibliográficas Referências: BRASIL. Ministério de Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática, Brasília, 1998. Disponível em: <http: //portal. mec. gov. br/seb/arquivos/pdf/matematica. pdf>. Acesso em: 15 abr. 2011. BRAUMANN, Carlos. A Matemática e Diferentes Modelos de Formação. In: BORRALHO, A. ; MONTEIRO, C. ; ESPADEIRO, R. (Orgs. ). A Matemática na Formação do Professor. Lisboa: Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação. Secção de Educação Matemática, 2004. BURAK, D. Modelagem Matemática sob olhar de Educação Matemática e suas implicações para a construção do conhecimento matemático em sala de aula. In: Revista de Modelagem na Educação Matemática. v. 1, n. 1, p. 10 -27, 2010. OLIVEIRA, A. M. P. ; BARBOSA, J. C. ; Modelagem Matemática e Situações de Tensão na Prática Pedagógica de Professores. BOLEMA, Rio Claro, v. 24, nº 38, p. 265 a 296, 2011. PONTE, J. P. ; A modelação no Processo de Aprendizagem. In: Revista Educação e Matemática, Lisboa, v. 23, p. 15 -19, 1992. OK