Introduo Geral Conceitos Bsicos sobre Anlise de Tenses
Introdução Geral Conceitos Básicos sobre Análise de Tensões
Introdução Geral Onde um Componente Estrutural Começa a Falhar ? Em que Domínio Dimensional se Realiza a Análise de Tensões ?
Introdução Geral
Introdução Geral 0, 79 mm 2, 35 mm 2 x 2 mm 2 http: //www. metalica. com. br/avaliacao-do-desempenho-da-soldagem-em-liga-de-aco
Introdução Geral Os micro mecanismos de fratura de um carregamento monotônico são classificados em três tipos: I - coalescimento de microcavidades II - clivagem III - intergranular.
Dimples (Coalescimento de Microcavidades): Este micro mecanismo é associado à deformação plástica do ponto de vista microscópico e se caracteriza por possuir três estágios distintos, ou seja, nucleação, crescimento e coalescimento de vazios formando as micro cavidades que são os alvéolos ou “dimples” sobre a superfície de fratura “Grandes deformações por cisalhamento podem acontecer no material em geral, mas uma pequena quantidade de material ao redor da partícula não tomará parte na deformação. Isto vai causar um sério defeito entre a partícula e o seu redor imediato. Como consequência, grandes tensões vão ser exercidas na interface. Quando estas tensões atingem valores suficientemente grandes, na frente da trinca, vão aparecer microvazios como resultado da quebra de partículas ou da decoesão da interface. Os microvazios passam a atuar como concentradores de tensões. Estes microvazios crescem com a deformação do material e coalescem por um mecanismo interno de estricção formando os alvéolos” Introdução Geral
Introdução Geral Cleavage (Fratura por Clivagem): Separação de planos cristalinos, com pouca deformação, com aspecto característico, conforme pode ser visto na figura ao lado. Este aspecto frágil de fratura é fortemente afetado pelo aumento do teor de carbono, pela presença de entalhes, pelo aumento da taxa de carregamento, pelo aumento do tamanho de grão e pela diminuição da temperatura de trabalho. O aspecto é de "conchas", com facetas lisas de fratura “Uma diferença básica da clivagem está no modo de separação da célula unitária. A separação ocorre repentinamente entre uma face da célula unitária e a face gêmea da célula adjacente. Nenhuma deformação está presente, pelo menos em escala macroscópia. ”
Intergranular Fracture (Fratura Intergranular): Modo de fratura que ocorre quando os contornos dos grãos estão mais fracos (fragilizados) em relação ao interior dos grãos. Nessa condição particular, a fratura ocorre preferencialmente ao longo dos contornos dos grãos, e não através dos mesmos. Este mecanismo, totalmente frágil, é potencializado pela presença de grãos grosseiros, fragilidade de revenido, fragilidade da martensita revenida, filme de cementita em contornos de grão e ação de meios agressivos (ação de hidrogênio). Micromecanismos de fratura intergranular indicam um problema de material ou meio de trabalho. Introdução Geral
Fratura Quase-Clivagem: Modo de fratura que ocorre em aços Temperados e Revenidos. É considerado uma combinação de cisalhamento e clivagem devido à presença de “microdimples” nos planos da fratura por clivagem. A fratura por quase-clivagem ocorre quando existem condições que impedem a deformação plástica como, por exemplo, a presença de um estado triaxial de tensões ou quando o material está fragilizado. Contudo, a fratura exibe tanto características de clivagem como de deformação plástica. É um micro mecanismo localizado e isolado, além de apresentar facetas que têm ao seu redor dimples e bordas de rasgamento (Tearing reidges), no entanto, as facetas de quase clivagem não são planos verdadeiros de clivagem Introdução Geral
Introdução Geral Morfologia de uma Fratura por impacto http: //www. sciencedirect. com/science/article/pii/S 0261306913001726 Materiais metálicos começam a se comportar como “continuo” a partir de um volume de material da ordem de 10 x 10 grãos
Análise de Tensões Numérica e Experimental Motivação Acidentes Prejuízos Financeiros Perdas de Vidas Integridade Projetos Confiáveis Controle Preventivo
Motivação Exemplo: Tração Pura Exemplo: Torção Pura Dúcteis falham devido à tensão de cisalhamento Aço Frágeis falham devido à tensão normal Ferro fundido Aço Ferro fundido
Introdução Geral Qual a forma adequada de representar os “esforços” que atuam em um volume elementar de material ? F
Introdução Geral Dimensionamento Estrutura, como se Executa?
Resistência dos Materiais É o ramo da Mecânica dos Corpos Deformáveis que se propõe, basicamente, a selecionar os materiais de construção e estabelecer as proporções e as dimensões dos elementos para uma estrutura ou máquina, a fim de capacitá-las a cumprir suas finalidades, com segurança, confiabilidade, durabilidade e com o mínimo de custo.
Aplicabilidade da Resistência dos Materiais A Resistência Elementar propõe dos Materiais métodos para resolução de problemas envolvendo elementos estruturais do tipo de barras. Estudos mais avançados dão conta da solução de alguns problemas relativos às folhas. O estudo dos blocos não é tratado pela Resistência dos Materiais, devendose recorrer aos métodos da Teoria da Elasticidade.
Modelagem do Problema Imposição de Forças e Momentos Imposição de Variações Térmicas Imposição de Restrições
Equilíbrio de Corpos Deformáveis Esforços Externos Forças distribuídas – em volumes (como a ação gravitacional, como as forças de inércia nos corpos acelerados), em superfícies (como a ação de esforços sobre placas, a ação da pressão de fluidos, p = d. F/d. A) e em linha (como a ação ao longo de vigas, q = d. F/dx); Forças Concentradas – ações localizadas em áreas de pequena extensão quando comparadas com as dimensões do corpo. É fácil perceber que tal conceito (uma força concentrada em um ponto) é uma abstração já que, para uma área de contato praticamente nula, uma força finita provocaria uma pressão ilimitada, o que nenhum material seria capaz de suportar sem se romper. Imposição de Forças e Momentos Imposição de Variações Térmicas Imposição de Restrições
Equilíbrio de Corpos Deformáveis Restrições ou Vínculos Apoio móvel - capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do corpo numa direção prédeterminada; Imposição de Forças e Momentos Apoio fixo – capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo em todas as direções; Engastamento – capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo e o movimento de rotação do corpo em relação a esse ponto. Imposição de Variações Térmicas Imposição de Restrições
Equilíbrio de Corpos Deformáveis Tarefa : Idealizar e representar as condições de carregamento e de vinculo dos 3 elementos estruturais apresentados a seguir. (24/04/2016)
Introdução Geral Dimensionamento de uma Dobradiça !
Introdução Geral Dimensionamento de uma Engrenagem !
Introdução Geral Dimensionamento de uma Bandeja de Suspenção !
Equilíbrio de Corpos Deformáveis Esforços Internos: Os esforços internos são os oriundos da ação de uma parte da estrutura ou elemento estrutural, sobre outra parte da estrutura.
Equilíbrio de Corpos Deformáveis Esforços Internos: Os esforços internos são os oriundos da ação de uma parte da estrutura ou elemento estrutural, sobre outra parte da estrutura.
Equilíbrio de Corpos Deformáveis Tarefa : Faça um resumo sobre a construção dos diagramas de esforços internos. Faça uma pesquisa e explique o significado do Principio de Saint Venant no projeto elementos estruturais. (24/04/2016)
Análise de Tensões Numérica e Experimental Equilíbrio de Corpos Deformáveis Cada parte do corpo também deve estar em equilíbrio Esforços internos garantem o equilíbrio O vetor tensão depende da posição e do plano de corte analisado Definição de Tensão Nominal
Equilíbrio de Corpos Deformáveis Cada parte do corpo também deve estar em equilíbrio Considerando Esforço Axial Tensão normal para = 0 Tensão normal para = 45 o Vetor Área Tensão normal para = -45 o
Equilíbrio de Corpos Deformáveis – Exemplo Prático F 1 Elemento de Volume Após o Carregamento y yy x F 2 xy xx Qual o conjunto mínimo de informações necessárias para representar fisicamente os esforços atuantes sobre um volume elementar de material ? F 3 R 2: xx, yy, txy, tyx R 3: xx, yy, zz, txy, txz , tyx, tyz , tzx, tzy
Equilíbrio de Corpos Deformáveis Entretanto, se Densidade das forças internas no ponto P, efeito de definirmos e usarmo , no lugar de forças = normal exterior unitária internas usamos a densidade das forças internas Idéia proposta por: Leonhard Euler (1707 -1783), e Augustin Cauchy (1789 -1857) Densidade das forças internas no ponto P, efeito de
Equilíbrio de Corpos Deformáveis Vetor das tensões no ponto P : Escolha-se um ponto P, que pertence à superfície de corte Define-se à volta de P um elemento infinitesimal de área, DA , paralelo e pertencente ao plano de corte. A P B A faceta é sempre ligada ao resto do Corpo. Assim: corte A faceta ligada a parte A com a normal exterior unitária Força interna elementar Densidade das forças internas, ou seja o vetor das tensões A faceta ligada a parte B com a normal exterior unitária Força interna elementar Unidade N/m 2=Pa 106 Pa=MPa
Equilíbrio de Corpos Deformáveis – Exemplo Prático Escalares Apenas uma informação numérica é suficiente para a descrição completa dessa entidade Exemplos: temperatura, massa, densidade, tempo Vetores É necessário definir 3 informações para a descrição completa dessa entidade (Intensidade, Direção e Sentido) Exemplos: força, deslocamento, velocidade, aceleração
Tensor Equilíbrio de Corpos Deformáveis – Exemplo Prático Tensores são entidades geométricas introduzidas na matemática e na física para generalizar a noção de escalares, vetores e matrizes. A ordem (ou grau) de um tensor relaciona-se a dimensão da matriz necessária para representá-lo. • Um tensor de ordem n em um espaço com três dimensões possui 3 n componentes. • Um vetor e um escalar são casos particulares de tensores, respectivamente de ordem um e zero. • Um número é uma matriz de dimensão 0, por isso para representar um escalar usamos um tensor de ordem 0. Raramente é necessário usar tensores com ordem superior a 2 salvo.
Tensor Equilíbrio de Corpos Deformáveis – Exemplo Prático Tensores de 2ª Ordem são definidos como operadores vetoriais no R 3. Para a sua descrição completa é necessário definir 9 parâmetros. O tensor de segunda ordem é plenamente determinado no ponto P quando sabemos 3 vetores de pontos de aplicação P, atuantes em 3 planos diferentes não paralelos que se interceptam no P. Exemplo : tensão, deformação, tensor de momentos de inércia
Introdução Geral Qual o Domínio da Ocorrência de Falhas e qual a Forma Adequada de Representar os “Esforços” que Atuam em um Volume Elementar de Material ? Representado por um ponto material Entidade Tensorial F Volume com dimensão da ordem de 1 mm 3 (10 x 10 grãos) Intensidade do Vetor Tensão Aplicado O que Significa esse número ? sobre o Plano e na 1 direção de e 1
Introdução Geral Para os Alunos do Curso de Fadiga dos Materiais: Preparar um resumo dos capítulos 2, 3 e 4 do Livro do Dowling. (Entregar daqui a duas aulas)
Análise de Tensões Numérica e Experimental Caso Particular - Estado Plano de Tensões Vista tridimensional Vista bidimensional Tensões normais Convenção de sinais: Tensões de cisalhamento Trativa (+) Compressiva negativa(-) Face e direção com sinais iguais(+) Face e direção com sinais diferentes(-)
Equilíbrio de Corpos Deformáveis Esforços Internos: Os esforços internos são os oriundos da ação de uma parte da estrutura ou elemento estrutural, sobre outra parte da estrutura.
Equilíbrio de Corpos Deformáveis O vetor das tensões no ponto P é unicamente definido para uma dada normal e o seu o sentido é sempre relacionado com a faceta onde atua, ou seja: O sentido do vetor das tensões relacionado às duas facetas no mesmo ponto com a normal da mesma direcção é sempre oposto é indiferente do modo que ΔA tende para zero e é indiferente da superfície de corte, desde que a normal no P seja igual 3. 1 Componentes cartesianas tx, ty, tz: componentes cartesianas do vetor das tensões 2 componentes em 2 D, 3 em 3 D Verifica-se que o sinal das componentes cartesianas é oposto
Equilíbrio de Corpos Deformáveis O vetor das tensões no ponto P é unicamente definido para uma dada normal e o seu o sentido é sempre relacionado com a faceta onde atua, ou seja: O sentido do vetor das tensões relacionado às duas facetas no mesmo ponto com a normal da mesma direcção é sempre oposto é indiferente do modo que ΔA tende para zero e é indiferente da superfície de corte, desde que a normal no P é igual 3. 2 Componentes intrínsecas tn, tt: componentes intrínsecas do vetor das tensões 2 componentes em 2 D e em 3 D tn: componente normal tt: componente tangencial ou de corte
Análise de Tensões Numérica e Experimental Teorema de Cauchy Elemento infinitesimal de volume: DL t= n h Equilíbrio do elemento:
Análise de Tensões Numérica e Experimental Teorema de Cauchy (Parte I) • Equilíbrio de forças. área área • Na forma matricial: • No contexto tridimensional • Conclusão: O vetor tensão é função do corte.
Teorema de Cauchy – Interpretação Geométrica • Exposição no Quadro e Excel.
Análise de Tensões Numérica e Experimental Teorema de Cauchy (Parte II) h • Equilíbrio dos Momentos. área braço força • No contexto tridimensional. • Conclusão: O tensor das tensões é simétrico. o
P Análise de Tensões Numérica e Experimental Teorema de Cauchy • Determine o vetor tensão para o corte abaixo. 50 MPa t= n Cálculo das tensões normais e tangenciais
P Análise de Tensões Numérica e Experimental Teorema de Cauchy • Determine o vetor tensão para o corte abaixo. 100 MPa
P Análise de Tensões Numérica e Experimental Teorema de Cauchy • Determine o vetor tensão para o corte abaixo (plano pelas coordenadas (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1). y n 200 MPa n x z
Análise de Tensões Numérica e Experimental Tensões Principais (solução via autovalores-autovetores) O vetor tensão é função do corte Pelo Teorema de Cauchy t Caso particular de corte: n Existe vetor tensão, t, que seja colinear a n, ou seja, normal ao plano de corte ? Vamos assumir que existe vetor t tal que t = p●n, onde p representa a norma de t
Análise de Tensões Numérica e Experimental Tensões Principais (solução via autovalores-autovetores) O vetor tensão é função do corte Pelo Teorema de Cauchy t Caso particular de corte: n Existe vetor tensão é colinear a n, ou seja, normal ao plano de corte ? Perguntas: ny pode ser zero ? Não, logo o termo entre colchetes tem que ser nulo ! txy pode ser zero ? Pode, como consequência, ou xx ou yy coincidirá com p. Implicando em uma indeterminação. O que representa matematicamente ?
Análise de Tensões Numérica e Experimental Tensões Principais (solução via autovalores-autovetores) Para o caso mais geral de tensões Problema de autovalor-autovetor autovalor = tensões principais n Equação do Terceiro Grau em p Raízes da equação Cálculo dos autovetores pela substitução do autovalor autovetor=direções principais
Análise de Tensões Numérica e Experimental Tensões Principais (solução via autovalores-autovetores) O vetor tensão é função do corte Pelo Teorema de Cauchy t Caso particular de corte: n Existe vetor tensão é colinear a n, ou seja, normal ao plano de corte ? Estes cortes são denominados Cortes principais e os vetores Tensões Principais Problema de autovalorautovetor p n autovalor = tensões principais autovetor=direções principais Equação do Segundo grau em p Para haver ao menos 1 solução Raízes da equação Cálculo dos autovetores pela substitução do autovalor
Análise de Tensões Numérica e Experimental Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer Elemento infinitesimal de volume: DLcos DL y’ h DLsen y x’ x
Análise de Tensões Numérica e Experimental Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer • Equilíbrio de forças na direção x’. área projeção área Identidades triginométricas • Tensão Normal. projeção área
Análise de Tensões Numérica e Experimental Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer • Equilíbrio de forças na direção y’. Segundo as identidades trigonométricas anteriores • Tensão Tangencial.
P Análise de Tensões Numérica e Experimental Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer Um elemento em tensão plana submetido ao estado de tensões indicado. Determine as tensões para um corte a = 45 graus y’ y x’ x
P Análise de Tensões Numérica e Experimental Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer Obedecendo a convenção dos sinais y’ y x’ x y’ Calcula-se x’ Valor resultante negativo
P Análise de Tensões Numérica e Experimental Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer Repetir o problema agora para um corte a =45 graus em relação à horizontal. y x’ x y’
P Análise de Tensões Numérica e Experimental Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer Obedecendo a convenção dos sinais y x’ x Calcula-se y’ x’ y’ Valor resultante positivo
P Análise de Tensões Numérica e Experimental Equações de transformação: Tensões Normais e Tangenciais em um plano qualquer y’ x’
P Análise de Tensões Numérica e Experimental Tensões Principais Problema de autovalor-autovetor Cálculo dos autovalores Autovalores = tensões principais Cálculo dos autovetores para p 1 =+ para p 1 =-
Análise de Tensões Numérica e Experimental Tensões Principais • Definição: são as tensões normais máximas e mínimas. • Vimos que a tensão normal é função do corte. • Tomando-se a derivada da equação de transformação com respeito a . Representa o ângulo principal
Tensões Principais • Substituindo em . • Cálculo das tensões normais principais.
Tensões de Cisalhamento Máximo • Vimos que a tensão de cisalhamento também é função do corte. • Tomando-se a derivada da equação de transformação com respeito a . Representa o ângulo do plano de cisalhamento máximo
Tensões de Cisalhamento Máximo • Cálculo das tensões de cisalhamento máximo. • Observação importante:
P Tensões Principais Um elemento em tensão plana submetido ao estado de tensões indicado. Determine as tensões principais e mostre um esboço de um elemento adequadamente orientado. Obedecendo a convenção dos sinais Calcula-se Direções principais Defasadas de 90 graus
P Tensões Principais Calculo preliminar: Cálculo diretamente pelas equações de tensão principal Cálculo pelas equações de tensão direcionais
P Tensões Principais Para o mesmo problema, determine as tensões de cisalhamento máximas e mostre um esboço de um elemento adequadamente orientado. Obedecendo a convenção dos sinais Calcula-se Planos de cisalhamento máximo Defasadas de 90 graus
P Tensões Principais Cálculo diretamente pelas equações de tensão principal Cálculo pelas equações de tensão direcionais Planos de cisalhamento máximo e planos de tensão principal estão defasados de 45 graus Para calcular as tensões normais atuantes nos planos de cisalhamento máximo pode-se utilizar os ângulos determinados nas equações direcionais de .
Circulo de Mohr Elevando ambas as equações ao quadrado e somando-as: max Centro: Raio: max min Equação de uma circunferência
Circulo de Mohr Tensões normais Convenção de sinais*: + Tensões de cisalhamento - Trativa (+) Compressiva negativa(-) Rotação do elemento sentido horário(+) Rotação do elemento sentido anti-horário(-) Y ( , ) X ( , )
P Construção do Círculo de Mohr Construir o círculo de Mohr para o estado de tensões descrito. Y X Seguindo a convenção de sinais do círculo de Mohr X=(50, -40) Y=(-10, 40) Centro: Raio:
EXEMPLO GERAL As componentes de tensão medidas em um ponto da superfície superior da asa de avião que sofreu um processo de reparo estrutural (fig. 1) tiveram os seguintes valores: x’x’ = 9 MPa; y’y’ = 6 MPa, x’y’ = 7 MPa. Geralmente, essas medições são realizadas considerando o sistema de coordenadas xy (que está defasado de 30º em relação ao sistema x’y’), pois por recomendação do fabricante as tensões xx e yy, não devem ultrapassar os valores de 10 e 9 MPa, respectivamente. Assim, com base nessas informações, determine as componentes do tensor das tensões, associadas ao sistema de coordenadas xy e verifique se os níveis das componentes de tensão normal atendem às especificações técnicas. yy 6 9 y xx y’ x’ x y’ y x’ = x 7 30 o xy
t x’ x 94 2 , =4 6 7 7 x’ x 9 =? 2 9 x’ , 06 =3 y t y, 6 y’ tx = tn = 2, 188 t Solução do Problema Utilizando o Teorema de Cauchy ty = tt = 4. 799 EXEMPLO GERAL = -30 o xy = 4, 799 xx = 2, 188
EXEMPLO GERAL Solução do Problema Utilizando o Teorema de Cauchy Solução Para o Plano y - Identificação do Vetor Tensão Resultante, t t y, =8 t 6 , 69 = 60 o y y’ x’ y x 9 6 7 9 6 62 t x’= 7 5 10,
t 6 x’ , 69 y y’ =8 = 60 o t y, ty = tn = 12, 812 EXEMPLO GERAL Solução do Problema Utilizando o Teorema de Cauchy Solução Para o Plano y - Identificação do Vetor Tensão Resultante na Direção y y x 9 6 7 9 6 62 t x’= 7 5 10,
EXEMPLO GERAL Solução do Problema Utilizando o Teorema de Cauchy Solução Para o Plano y - Identificação do Vetor Tensão Resultante na Direção x t 6 x’ y , 69 y y’ =8 = 60 o t y, ty = tn = 12, 812 txy = tt = 4, 799 x 9 6 7 9 6 62 t x’= 7 5 10,
=? EXEMPLO GERAL Solução do Problema Utilizando o Teorema de Cauchy Estado de Tensões Representado Com Base no Sistema xy: yy = 12, 812 6 9 xx = 2, 188 y x’ = 30 o x 7 xy = 4, 799
EXEMPLO GERAL Solução do Problema Utilizando o Circulo de Mohr 6 9 X’ == ( 9, -7) Y’ 7 Y’ == ( 6, 7) X’
EXEMPLO GERAL Solução do Problema Utilizando o Circulo de Mohr 6 9 Y’ X’ == ( 9, -7) Y 7 Y’ == ( 6, 7) xx xy Y ≈ (12, 8; 4, 8) 60 o X ≈ (2, 1; -4, 8) X 2 = yy X’
P Tensões Principais Um elemento em tensão plana submetido ao estado de tensões indicado. Determine as tensões principais e mostre um esboço de um elemento adequadamente orientado. Obedecendo a convenção dos sinais Calcula-se Direções principais Defasadas de 90 graus
Círculo de Mohr –Tensões Máximas Triaxiais
Critério de Falha Dúctil – Tresca Henri Édouard Tresca A teoria de Tresca (ou da máxima tensão de cisalhamento) resulta de observações empíricas de que, num material dúctil, ocorre deslizamento durante o escoamento ao longo dos planos criticamente orientados. Isso sugere que a tensão de cisalhamento máxima executa o papel principal no escoamento do material. P y y x 1 = y
Critério de Falha Dúctil – Tresca adm 1 = adm
Critério de Falha Dúctil– Tresca (Representação Gráfica) b a 0 c b c adm 0 Adm a b a Adm a 0 b b c 0 c a
Critério de Falha Dúctil – Tresca (Representação Gráfica) b Hexágono de Tresca adm Adm a Adm Estado de Tensão representado por um ponto P ( a , b ) * Se o ponto P agir dentro da área indicada * Se o ponto P agir fora da área indicada tensão admissível do material. SEGURO! elemento falha por ultrapassar a
Critério de Falha Frágil – Máxima Tensão Normal Materiais Frágeis tendem a falhar quando a máxima tensão normal atuante atinge o valor de tensão última u, obtido por meio de ensaio de tração de um corpo de prova de mesmo material. Isto leva à: III I < U u III < U u Charles Augustin de Coulomb 1736 - 1806 u u I
Critério de Falha – Mohr Christian Otto Mohr 1835 - 1918 Se a resistência máxima à compressão de um material frágil não for igual a sua resistência máxima a tração, a teoria da tensão normal máxima não deve ser utilizada. Uma teoria de falha alternativa foi proposta por Otto Mohr e é chamada critério de falha de Mohr. UT Tensão Última de Tração; UC Tensão Última de Compressão; suc 0 b I < UT III < UC sut UC UT UT a
Critério de Falha – Coulomb-Mohr Christian Otto Mohr 1835 - 1918 Os circulos de Mohr definidas por 1 e 3 são, na ruptura, tangentes à curva de resistência intrínseca Curva de resistência intrínseca Repetindo-se o procedimento para diversos estados de tensão, pode-se determinar um número suficiente de circunferências para definir a curva envolvente de Mohr. ( Envolvente dos circulos de Mohr dos estados de tensão que provocam ruptura no material. )
Critério de Falha – Coulomb-Mohr Christian Otto Mohr 1835 - 1918 Para simplificar a utilização deste método, Mohr admitiu que a envolvente de todas as circunferências pode ser aproximada com suficiente precisão através de duas retas, o que possibilita o seu traçado a partir dos resultados de ensaios de tração e compressão uniaxiais do material conforme apresentado na figura abaixo. B D A c C E 1 t Na ruptura, o estado de tensão representado pelas tensões extremas σ1 e σ3 é tangente à envolvente. Estas tensões podem ser relacionadas com as tensões de ruptura do material em tração e compressão uniaxiais, σt e σc (nesta análise, considera-se σc em valor absoluto)
Critério de Falha – Coulomb-Mohr Christian Otto Mohr 1835 - 1918 B c D A C 3 E 1 t
Critério de Falha – Coulomb-Mohr Christian Otto Mohr 1835 - 1918 Tensões principais de compressão. Apenas uma tensão principal de tracção. Validade do critério Aplicação do critério da tensão normal máxima: B c D A C 3 E 1 t
Prova : CESPE 2004 • Policia Federal • Prova : CESPE 2004 • Petrobrás
• Prova : CESPE 2004 • Perito Criminal Federal
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