Introduo aos Sistemas Digitais Paulo Marques pmarquesdei uc

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Introdução aos Sistemas Digitais Paulo Marques pmarques@dei. uc. pt http: //www. dei. uc. pt/~pmarques

Introdução aos Sistemas Digitais Paulo Marques pmarques@dei. uc. pt http: //www. dei. uc. pt/~pmarques Tecnologia dos Computadores 2005/2006

Domínios da Informação Um termómetro marca a temperatura numa escala real, contínua 0 1

Domínios da Informação Um termómetro marca a temperatura numa escala real, contínua 0 1 1 0 Um computador manipula informação discreta, em termos de zeros e uns 74. 53 ANALÓGICO DIGITAL TC – DEI, 2005/2006

Domínios da Informação (2) Nos sistemas electrónicos, tipicamente a informação é representada em termos

Domínios da Informação (2) Nos sistemas electrónicos, tipicamente a informação é representada em termos de tensão num determinado ponto do circuito Tensão (V) +5 V (H ou 1) 0 V (L ou 0) Tempo (s) ANALÓGICO Tempo (s) DIGITAL TC – DEI, 2005/2006

Gates (ou Portas) Uma gate representa uma função lógica básica que se pode a

Gates (ou Portas) Uma gate representa uma função lógica básica que se pode a um conjunto de bits § § NOT AND OR XOR § NAND § NOR TC – DEI, 2005/2006

Gates NOT (Inversor) Expressão Booleana Diagrama Tabela Verdade X Y 0 1 1 0

Gates NOT (Inversor) Expressão Booleana Diagrama Tabela Verdade X Y 0 1 1 0 74 LS 04 TC – DEI, 2005/2006

Gates AND (“E”) Expressão Booleana Diagrama Tabela Verdade A B Y 0 0 1

Gates AND (“E”) Expressão Booleana Diagrama Tabela Verdade A B Y 0 0 1 1 1 74 LS 08 TC – DEI, 2005/2006

Gates OR (“Ou”) Expressão Booleana Diagrama Tabela Verdade A B Y 0 0 1

Gates OR (“Ou”) Expressão Booleana Diagrama Tabela Verdade A B Y 0 0 1 1 1 0 1 1 74 LS 32 TC – DEI, 2005/2006

Gates XOR (“Ou Exclusivo”) Expressão Booleana Diagrama Tabela Verdade A B Y 0 0

Gates XOR (“Ou Exclusivo”) Expressão Booleana Diagrama Tabela Verdade A B Y 0 0 1 1 1 0 74 LS 86 TC – DEI, 2005/2006

Gates NAND e NOR Correspondem às gates AND e OR com um inversor à

Gates NAND e NOR Correspondem às gates AND e OR com um inversor à frente Expressão Booleana Diagrama Tabela Verdade A B Y 0 0 1 1 1 0 Tabela Verdade A B Y 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 TC – DEI, 2005/2006

NAND e NOR As portas NAND e NOR são importantes pois podem ser ligadas

NAND e NOR As portas NAND e NOR são importantes pois podem ser ligadas para se comportar como todas as outras § Portas Universais NAND COMO INVERSOR NAND COMO AND NAND COMO OR TC – DEI, 2005/2006

Tabela de Verdade Uma das ferramenta básica de trabalho de sistemas digitais § Para

Tabela de Verdade Uma das ferramenta básica de trabalho de sistemas digitais § Para todas as entradas possíveis, enumera quais as saídas que se quer obter § A partir da tabela de verdade extrai-se a função a implementar. Tipicamente, na forma SOMA DE PRODUTOS. TC – DEI, 2005/2006

Exemplo: Circuito de Votação Dadas três entradas distintas, determinar a maioria § O LED

Exemplo: Circuito de Votação Dadas três entradas distintas, determinar a maioria § O LED acende quando existem duas entradas activas TC – DEI, 2005/2006

Tabela de Verdade A 0 0 0 B 0 0 1 C 0 1

Tabela de Verdade A 0 0 0 B 0 0 1 C 0 1 0 0 1 1 1 0 1 Y TC – DEI, 2005/2006

Tabela de Verdade A 0 0 0 B 0 0 1 C 0 1

Tabela de Verdade A 0 0 0 B 0 0 1 C 0 1 0 Y 0 0 1 1 1 0 1 1 1 TC – DEI, 2005/2006

Circuito Votador TC – DEI, 2005/2006

Circuito Votador TC – DEI, 2005/2006

Algumas notas importantes É possível descrever um circuito em termos de: § Entradas e

Algumas notas importantes É possível descrever um circuito em termos de: § Entradas e Saídas § Tabela de Verdade que mapeia as entradas na saída Caso não tenhamos um integrado com portas suficientes, pode-se sempre construir a partir de outras (e. g. Criar um AND de 3 portas a partir de um AND de 2 portas) A forma SOMA DE PRODUTOS exprime a funcionalidade do circuito. No entanto, a forma “soma de produtos” directa não está simplicada. § Lógica de Bool, Teoremas de De. Morgan, Mapas de Karnaught, etc. § É tipicamente possível simplificar as expressões. TC – DEI, 2005/2006

Algebra de Bool Idempotência Elementos neutro e absorvente A+0=A A+1=1 A 0 = 0

Algebra de Bool Idempotência Elementos neutro e absorvente A+0=A A+1=1 A 0 = 0 A 1 = A Teoremas de Simplificação A + AB = A + B AB + AB = B A+A=A A A = A Complementariadade A+A=1 A A = 0 Comutatividade e Distributividade A B = B A A+B = B+A A (B+C) = A B + A C Leis de De. Morgan (A B) = A + B (A+B) = A B TC – DEI, 2005/2006

Expressões simplificadas Y = ABC + ABC = BC(A+A) + ABC = BC +

Expressões simplificadas Y = ABC + ABC = BC(A+A) + ABC = BC + ABC = C(B+AB) + ABC = C(A+B) + ABC = AC + BC + ABC = AC + B(C+AC) = AC + B(A+C) = AC + AB + BC Nós não faremos isto porque os computadores já nos simplificam as expressões!!! TC – DEI, 2005/2006

Simplificado vs. Não Simplificado NÃO SIMPLIFICADO TC – DEI, 2005/2006

Simplificado vs. Não Simplificado NÃO SIMPLIFICADO TC – DEI, 2005/2006

TC – DEI, 2005/2006

TC – DEI, 2005/2006

Sistemas Digitais Circuitos Sequenciais Paulo Marques pmarques@dei. uc. pt http: //www. dei. uc. pt/~pmarques

Sistemas Digitais Circuitos Sequenciais Paulo Marques pmarques@dei. uc. pt http: //www. dei. uc. pt/~pmarques Tecnologia dos Computadores 2003/2004

O que faz este circuito? TC – DEI, 2005/2006

O que faz este circuito? TC – DEI, 2005/2006

Colocando 1 em cima, 0 em baixo. . . 1 0 ? 1 0

Colocando 1 em cima, 0 em baixo. . . 1 0 ? 1 0 0 O ‘ 1’ surge em baixo! TC – DEI, 2005/2006

Colocando o ‘ 1’ de cima a ‘ 0’ 0 1 0 1 0

Colocando o ‘ 1’ de cima a ‘ 0’ 0 1 0 1 0 O ‘ 1’ mantem-se! TC – DEI, 2005/2006

ACABAMOS DE CRIAR UMA CÉLULA DE MEMÓRIA! TC – DEI, 2005/2006

ACABAMOS DE CRIAR UMA CÉLULA DE MEMÓRIA! TC – DEI, 2005/2006

Colocando ‘ 0’ em cima e ‘ 1’ em baixo. . . 0 1

Colocando ‘ 0’ em cima e ‘ 1’ em baixo. . . 0 1 A entrada de baixo passa a ‘ 0’, a de cima a ‘ 1’! TC – DEI, 2005/2006

Latch (ou báscula) SR SET RESET Q S Q R Q Q Tabela de

Latch (ou báscula) SR SET RESET Q S Q R Q Q Tabela de Excitação Combinação proibida S 0 1 0 R 0 0 1 Qn+1 Qn 1 0 Qn+1 Qn 0 1 1 1 ? ? ? TC – DEI, 2005/2006

Dois tipos fundamentais de circuitos COMBINACIONAIS SEQUENCIAIS As saídas dependem unicamente das entradas As

Dois tipos fundamentais de circuitos COMBINACIONAIS SEQUENCIAIS As saídas dependem unicamente das entradas As saídas dependem das entradas e do estado corrente da memória O sistema evolui ao longo do tempo através de um conjunto de estados TC – DEI, 2005/2006

Circuitos síncronos e assíncronos As básculas são assíncronas, levando a imensos problemas a nível

Circuitos síncronos e assíncronos As básculas são assíncronas, levando a imensos problemas a nível de sincronização. Na prática, os sistemas sequenciais utilizam o conceito de relógio e células de memória síncronas. § Existe um pulso de relógio que mantém o sistema sincronizado § Só existem alterações à saída dos circuitos de memória na transição (ou flanco) de 0 para 1 1 0 TC – DEI, 2005/2006

Flip-Flop D A célula de memória básica! D Q CLK Q Tabela de Excitação

Flip-Flop D A célula de memória básica! D Q CLK Q Tabela de Excitação D 0 1 Qn+1 1 0 Note-se que o 0 ou o 1 só surgem no próximo evento de clock! TC – DEI, 2005/2006

Registo de 4 bits TC – DEI, 2005/2006

Registo de 4 bits TC – DEI, 2005/2006

Exemplo de um circuito síncrono Um contador de dois bits Dois bits => dois

Exemplo de um circuito síncrono Um contador de dois bits Dois bits => dois flip-flops (Q 1 e Q 2) § O número de estados possíveis da máquina de estados reflecte-se directamente no número de flipflops (i. e. células de memória) necessárias para a implementar Máquina de Estados 00 11 01 10 TC – DEI, 2005/2006

Contador Síncrono de 2 bits Tabela de Transição de Estado 00 11 01 10

Contador Síncrono de 2 bits Tabela de Transição de Estado 00 11 01 10 Q 1 n 0 0 1 Q 2 n 0 1 1 Saídas Q D CLK Q 1 n+1 Q 2 n+1 0 1 1 0 0 Entradas D Q Q D 1 = Q 1 Q 2 + Q 1 Q 2 D 2 = Q 1 Q 2 + Q 1 Q 2 (simplificável. . . ) TC – DEI, 2005/2006