Introduo aos mtodos numricos Representao Numrica e Erros

Introdução aos métodos numéricos Representação Numérica e Erros - Exercícios

1) Mostre que a propriedade associativa não é válida no caso n Suponha x 1=0, 3491 x 104, x 2=0, 2345 x 100 Suponha uma máquina de precisão igual a 7 dígitos n (x 2+x 1)-x 1 = x 2 + (x 1 -x 1) n

Representação Numérica Para somar x 1 e x 2 precisamos coloca-los na mesma base decimal n x 1=0, 3491 x 104 n x 2=0, 2345 x 100=0, 00002345 x 104 n Máquinas com precisão 7 ou menos não são capazes de representar x 2 n

Representação Numérica (x 2+x 1)-x 1 =(0, 0000234 x 104+0, 3491 x 104) 0, 3491 x 104 = (0, 3491234 x 104) 0, 3491 x 104 = (0, 0000234 x 104) = 0, 234 x 100 n x 2+(x 1 -x 1)=0, 2345 x 100+(0, 3491 x 104) = 0, 2345 x 100 +0= 0, 2345 x 100 n

2) Converta os seguintes números para base binária n 37 n 2345 n 0. 1217

2) Converta os seguintes números para base binária n 37 = 100101 n 2345 = 1001001 n 0. 1217 = 0, 00011111

3) Converta os seguintes números binários para base 10 n 101101 n 0. 1101

3) Converta os seguintes números binários para base 10 n 1010 = 10 n 101101= 45 n 0. 1101=0, 8125

4) Converta os números para a base binária e normalize n 7, 125 n 10, 5 n 2, 25

4) Converta os números para a base binária e normalize n 7, 125 =0, 111001 x 211 n 10, 5 = 1010, 1 = 0, 10101 x 2100 n 2, 25 = 10, 01 = 0, 1001 x 210

5) Considere um sistema de ponto flutuante onde: n Base=10, n = 4, e 1 = -5, e 2 =5 n Qual o menor número deste spf? n E o maior?

5) Considere um sistema de ponto flutuante onde: n Base=10, n = 4, e 1 = -5, e 2 =5 Qual o menor número deste spf? n x 1= 0, 1 x 10 -5 n E o maior? n x 2 = 0, 9999 x 105 n

n Como se representa o número 73, 758 neste sistema com o uso de truncamento? n E com arredondamento?

Como se representa o número 73, 758 neste sistema com o uso de truncamento? n 0, 7375 x 102 n E com arredondamento? n 0, 7376 x 102 n

n Se a = 42450 e b = 3 n Calcule a + b n a+b+b+b+b+b n b+b+b+b+b+a

Calcule a + b n 0, 4245 x 105+0, 3 x 10 = 0, 4245 x 105 n a+b+b+b+b+b n 0, 4245 x 105+0, 3 x 10 = 0, 4245 x 105 + b n b+b+b+b+b+a n 0, 3 x 10+0, 3 x 10 = 0, 6 x 10+b. . . =0, 3 x 102+a n =0, 4248 x 105

5) Faça algoritmos em pseudocódigo para: n Converter números decimais em binários n Converter números binários em decimais n Suponha que quaisquer funções auxiliares necessárias já existem