Introduo a Corrente Alternada Tenso Contnua Uma tenso

Introdução a Corrente Alternada

Tensão Contínua Uma tensão é chamada de contínua ou constante quando o seu valor não se altera com o tempo. Exemplo de geradores que geram tensão continua são as pilhas e as baterias. A Figura a seguir mostra o aspecto físico, símbolo e curva da tensão em função do tempo deste tipo de gerador. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Exemplo de Fonte de Tensão Contínua Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Tensão Alternada É uma tensão cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão, temos os diferentes tipos de tensão: Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc. De todas essas, analisaremos a partir de agora a senoidal, porque é a tensão fornecida nas fontes geradoras e que alimenta as industrias e residências. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Tensão Alternada Seja o circuito da próxima Figura, no qual temos duas baterias e uma chave que ora conecta a bateria B 1 ao resistor, ora conecta a bateria B 2 ao resistor. Vamos supor que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1 s. w Como seria o gráfico da tensão em função do tempo nos terminais da bateria ? w Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Exemplo de Geração Alternada • O valor negativo significa que a polaridade da tensão mudou. Desta forma obtemos uma forma de onda quadrada. Além desta, usualmente temos aplicações em eletricidade as formas triangular e principalmente a senoidal. • O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2 s, sendo chamado de período (T). O valor máximo da tensão é 12 V ( sendo chamado de valor de pico ou valor máximo VM). A seguir analisaremos mais em detalhes a senoidal. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Tensão Senoidal É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma função senoidal A expressão matemática é dada pela função: Onde VM é o valor de pico (valor máximo que a tensão pode ter) , ω em (rad/s) é a freqüência angular e θ (rd ou graus) é w o angulo de fase inicial. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Representação Gráfica VPP (em V) é chamado de tensão de pico a pico, T (em s) é o período da função. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do angulo A rotação da bobina ao longo de 360º geométricos( 1 rotação ) gera sempre 1 ciclo ( 360º) de Tensão ( Gerador de 2 pólos). Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Corrente Alternada Quando uma tensão senoidal é ligada aos terminais de uma resistência de carga, a corrente também é uma onda senoidal. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Exemplo 1: Uma tensão senoidal ca é aplicada a uma resistência de carga de 10 Ω. Mostre a onda senoidal resultante para a corrente alternada. w w O Valor instantâneo da corrente é i=v/R. Num circuito apenas com resistência, a forma de onda da corrente segue a polaridade da forma de onda da tensão. Como a corrente é definida pela expressão: Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004 w O valor máximo da corrente é w Graficamente, é representado por:

Freqüência e Período O número de ciclos por minuto é chamado de Freqüência. É representada pela letra f e unidade em hertz [Hz]. O intervalo de tempo para que um ciclo se complete é chamado de período. É representado pelo símbolo T e expresso em segundos [s]. A freqüência é o recíproco do período, ou seja: w Quanto maior a freqüência, menor o período. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Relação entre graus elétricos e tempo O ângulo de 360º representa o tempo para um ciclo, ou período T. Portanto, temos a seguinte representação gráfica. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Exemplo 2 Uma corrente ca varia ao longo de um ciclo completo em 1/100 s. Qual o período e a freqüência? Se a corrente tiver um valor máximo de 5 A, mostre a forma de onda para a corrente em graus e em segundos. w Graficamente Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Relações de Fase w O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqüência é a diferença angular num dado instante. Na figura abaixo, o ângulo de fase entre as ondas B e A é de 90º Enquanto a onda A começa com seu valor máximo e cai para zero em 90º. A onda B atinge o seu valor máximo 90º na frente de A. Este ângulo de fase de 90º entre as ondas B e A é mantido durante o ciclo completo e todos os ciclos sucessivos.

Fasores Forma alternativa para representação de correntes e tensões alternadas (senoidais). Um fasor é uma entidade com módulo e sentido. O comprimento do fasor representa o módulo da tensão/corrente alternada. O ângulo em relação ao eixo horizontal indica ao ângulo de fase. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Representação Fasorial Tomando com exemplo a figura abaixo, o fasor VA representa a onda de tensão A com ângulo de fase de 0º. O fasor VB é vertical para mostrar o ângulo de fase de 90º com relação ao fasor VA, que serve de referência.

Representação Fasorial Quando duas ondas estão em fase, o ângulo de fase é zero. As amplitudes se somam. w Quando as ondas estão exatamente fora de fase, o ângulo de fase é de 180º. Suas amplitudes são opostas. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Exemplo 3 Qual o ângulo de fase entre as ondas A e B? Faça o diagrama de fasores primeiro com a onda A como referência e depois como a onda B como referência. w w w ngulo de fase é a distância angular entre pontos correspondentes nas ondas A e B. Os pontos correspondentes mais convenientes sâo os pontos de máximo, dos mínimos e dos zeros de cada onda. No cruzamento dos zeros no eixo horizontal, θ=30º. w A como referência Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004 w B como referência

Valores Características de Tensão e de Corrente Valor de pico é o valor máximo VMax ou IMax. Valor de pico a pico é igual ao dobro do valor de pico, quando os picos positivo e negativo são simétricos. Valor médio, corresponde à média aritmética de todos os valores numa onda senoidal, considerando um meio ciclo. w w O valor rms de uma onda senoidal corresponde à mesma quantidade de tensão ou corrente contínua capaz de produzir a mesma potência dissipada. O valor eficaz ou rms ou valor médio quadrático corresponde a 0, 707 vezes o valor de pico. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Valores Características de Tensão e de Corrente Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Resistência em Circuitos CA Em circuitos ca somente com resistência. Tensão e Corrente estão em fase. Esta relação entre V e I em fase, significa que este circuito ca pode ser analisado pelos métodos usados para o circuito cc. w Seja o circuito, abaixo, em série. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Exercício 1 Calcule o ângulo de fase para as seguintes ondas ca e desenhe os respectivos diagramas de fasores 45 o Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Exercício Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Indutância, Reatância e Circuitos Indutivos A capacidade de um condutor possui de induzir tensão em si mesmo quando a corrente varia é chamada de auto-indutância ou simplesmente indutância. Onde: L= indutância, [H] v= tensão induzida através da bobina, [V] Δi/ Δ t= taxa de variação da corrente, [A/s] Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Indutância Mútua Quando a corrente num condutor ou numa bobina varia, este fluxo pode interceptar qualquer outro condutor ou bobina nas vizinhanças, induzindo tensões em ambos. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Características das Bobinas A indutância de uma bobina depende de como ela é enrolada, material do núcleo em torno do qual é enrolada, e do número de espiras que formam o enrolamento. A indutância L aumenta com o número de espiras N em torno do núcleo. A indutância aumenta com o quadrado do número de espiras. A indutância aumenta com a permeabilidade relativa μr do material de que é feito o núcleo. À medida que a área A abrangida em cada espira aumenta. A indutância aumenta com o quadrado do diâmetro. A indutância diminui à medida que o comprimento da bobina aumenta. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Reatância Indutiva w w w A reatância indutiva XL é a oposição à corrente ca devida à indutância do circuito. A unidade da reatância indutiva é o ohm. A fórmula para a reatância indutiva é Onde XL= reatância indutiva, [Ω] f = freqüência angular, [Hz] L = indutância, [Hz] Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Indutores em série Se os indutores forem dispostos afastados um do outro de modo que não interajam eletromagneticamente entre si. Podem ser associados como resistores. w Se duas bobinas ligadas em série forem colocadas próximas de modo que linhas de campo magnético se interliguem. § A indutância total será: Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Indutores em paralelo Afastados, de modo que a indutância mútua seja desprezível, tem-se que: w No caso de apenas duas bobinas em paralelo, tem-se que: Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Circuitos Indutivos Seja uma tensão ca, v, aplicada a um circuito que tenha somente indutância. A corrente i. L, que passa pela indutância estará atrasada da tensão v. L, de 90º. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Circuito RL em série Quando uma bobina têm uma resistência em série, a corrente I é limitada tanto por XL quanto por R. A corrente I , através de XL, está defasada da tensão VL de 90º. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Exemplo Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004 Exemplo 4 Um circuito ca com RL em série tem uma corrente de 1 A de pico, com R=50 Ω e XL=50 Ω. Calcule VR, VL, VT e θ. Faça o diagrama de fasores de VT e I. Faça também o diagrama de tempo i, v. R, v. L e v. T.

Impedância RL série A resultante da adição dos fasores R e XL é chamada de impedância. É representada pelo símbolo Z. A impedância é a reação total ao fluxo da corrente em ohms [Ω]. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Circuito RL paralelo Para circuitos paralelo contendo R e XL , uma mesma tensão VT está aplicada a eles. Portanto esta tensão será usada como referência. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Exemplo Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Impedância RL paralelo Cálculo a partir da tensão como referência. Exemplo: Qual a impedância de ZT de um R de 200 Ω em paralelo com XL de 400 Ω? Suponha que a tensão VT seja de 400 V. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Potência em circuitos RL Num circuito ca com reatância indutiva, a corrente está atrasada em relação a tensão aplicada. Existe neste caso 3 tipos de potência. Tensão e corrente expressos em valor rms. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Exemplo 6 O circuito ca tem 2 A através de um R de 173 em série com um XL de 100 . Calcule o fator de potência, a tensão aplicada V, a potência real P, a potência reativa Q e a potência aparente S. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Capacitância, Reatância Capacitiva e Circuitos Capacitivos Um capacitor é um dispositivo elétrico formado por duas placas condutoras de metal separadas por um material isolante chamado dielétrico. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Capacitância O capacitor armazena carga elétrica no dielétrico. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Capacitância Capacidade de armazenamento de carga elétrica. Quantidade de carga que pode ser armazenada num capacitor dividida pela tensão aplicada às placas. Onde C=capacitância, F Q= quantidade de carga, C V=tensão, V Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Capacitores em série e em paralelo Associação série. w Associação paralelo. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Reatância Capacitiva A reatância capacitiva XC é a oposição ao fluxo de corrente. Unidade: [ohm] ou [Ω]. Onde XC = reatância capacitiva, Ω f = freqüência, Hz C = capacitância, F Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Circuitos Capacitivos Somente Capacitância. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Circuitos RC Série A associação da resistência com a reatância capacitiva é chamada de impedância. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Exemplo 7. Um circuito ca RC em série, tem uma corrente de pico de 1 A com R=50 Ω e XC=120 Ω. Calcule VR, VC, VT e θ. Faça o diagrama de fasores de VC e I. Desenhe o diagrama de tempo de i, VR, VC e VT. n n Vr=R. I=50. 1=50 V Vc=Xc. I=120. 1=120 V VT=130 V θ=arc tg=-(120/50)=-67, 4º

Impedância em Circuitos RC Série O Triângulo de tensão. w Corresponde ao triângulo de impedância Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Exemplo w Exemplo 8 Um R de 30 Ω e um XC de 40 Ω estão ligados em série a uma fonte de 120 V. Calcule Z, I, e θ. Faça o diagrama de fasores. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Circuito RC Paralelo No circuito RC paralelo a tensão é a mesma. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Impedância em Circuitos RC Paralelo Exemplo 9 Um resistor de 15 Ω e um capacitor de 20 Ω de reatância capacitiva estão dispostos em paralelo ligados a uma linha ca de 120 V. Calcule IR, Ic, IT, θ e Z. Faça o diagrama de fasores. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Potência em Circuitos RC Num circuito ca com reatância capacitiva, a corrente está atrasada em relação a tensão aplicada. Existe neste caso 3 tipos de potência. Tensão e corrente expressos em valor rms. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Circuitos Monofásicos Circuito RLC série.

Exemplo 10 w Num circuito RLC série, qual a tensão aplicada e o ângulo de fase? Desenhe o diagrama de fasores de tensão. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Impedância num Circuito RLC Série A impedância Z é igual ao fasor soma de R, XL e XC. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

RLC Paralelo A tensão é a mesma através de cada ramo, de modo que VT =VR= VL=VC. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Exemplo 11 w Um resistor de 400 Ω, Uma reatância indutiva de 50 Ω e uma reatância capacitiva de 40 Ω estão ligados em paralelo através de uma linha de 120 V. Determine os fasores de corrente nos ramos, a corrente total, o ângulo de fase a impedância. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Potência e Fator de Potência A potência instantânea é w O produto da tensão na resistência pela corrente que percorre por ela é sempre positiva e é chamada de potência real. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Potência Reativa No caso de uma reatância, a tensão está defasada de 90º em relação a corrente, o produto px=vxix é sempre negativo. Este produto é chamado de potência reativa. Observe o gráfico para um circuito RL. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Expressões de Potência n Pot. real P = VR. IR = V. I cosθ [W] n Pot. Reativa Q= VX. IX=V. I senθ [VAR] Pot. Aparente S = V. I [VA] n Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Fator de Potência Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Correção do Fator de Potência A fim de se utilizar o mais eficientemente possível a corrente liberada para a carga. É necessário um alto FP. FP baixo se deve normalmente as cargas indutivas , como os motores de indução. A Solução é adição de cargas capacitivas, com potência reativa oposta à indutiva, compensando o fator de potência. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Exemplo 12 w Com o auxílio do diagrama de fasores, mostre como o FP produzido por um motor indutivo pode ser corrigido para chegar a unidade. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Exercício Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004 Um motor de induçao de 10 k. VA, funcionando com um FP de 0, 8 indutivo e um motor síncrono de 5 k. VA, funcionando com FP de 0, 7 capacitivo. Estão ligados em paralelo atraves de uma linha de alimentação de 220 V e 60 Hz. Calcule a potência real total PT, a potência reativa total QT, o fator de potência total , a potência aparente total ST e a corrente total IT.

Exercício Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Sistemas Trifásicos Um sistema trifásico é uma combinação de três sistemas monofásicos. Um gerador ca produz três tensões iguais, defasadas de 120º. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Sistemas Trifásicos Vantagens Condutores mais leves/finos. Flexibilidade de tensões. Permite ligação de aparelhos 1. Equipamentos 3 , têm menores dimensões. Dois tipos de ligações. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Tipos de Ligações Ligação em Y ou estrela. w Ligação em Δ (delta) ou triângulo.

Potência em Cargas Trifásicas Equilibradas Carga Δ Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Potência em Cargas Trifásicas Equilibradas Carga Y Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Potência em Cargas Trifásicas Equilibradas Como a impedância de fase cargas Y ou Δ tem correntes iguais, tem-se w A potência total será: w Como Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Potência em Cargas Trifásicas Equilibradas w w Como Portanto, seja em Y ou Δ a expressão para o cálculo da potência trifásica é a mesma. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Potência em Cargas Trifásicas Equilibradas Finalmente, temos as seguintes expressões: Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Cargas Trifásicas Não Equilibradas Quando as impedâncias das 3 cargas não forem entre si, o fasor resultante da soma das correntes e IN não serão nulos. Desbalanceamentos : Curto-circuito . Abertura do circuito. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Cargas Trifásicas Não Equilibradas Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Exemplo 13 w Num sistema Y 120/208 V de quatro fios, liga-se duas lâmpadas da fase A ao neutro, cinco lâmpadas da fase B ao neutro e quatro lâmpadas da fase C ao neutro. Se todas as lâmpadas forem de mesma especificação e se cada uma retirar 2 A, qual a corrente em cada fase e a corrente neutra. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004

Exemplo Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

Bibliografia: 1. Circuitos Elétricos : Coleção Schaum. 2. ORSINI, L. Q. Curso de Circuitos Elétricos, v. 2, p. 286, Edgard Blüncher, 2004 3. SADIKU, M. N. O. ; Alexander, C. K. Fundamentos de Circuitos Elétricos. p. 857, Bookman, 2003. 4. NILSSON, J. W. ; Riedel, S. A. Circuitos Elétricos. ed. 6, p. 658, LTC, 2003. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA Botucatu 2004