Introduction la programmation linaire Programmation linaire 15 Introduction

Introduction à la programmation linéaire Programmation linéaire /15 Introduction Modélisation Résolution

Recherche opérationnelle • Applications de la théorie des graphes problèmes d’ordonnancement • Programmation linéaire 2/15 Introduction Modélisation Résolution

La démarche de la R. O. $ Identification du problème ( Collecte des informations J Construction d'un modèle : Obtention des solutions J Interprétation et discussion Programmation linéaire 3/15 Introduction Modélisation Résolution

Skigliss : l’histoire d’une diversification Une entreprise de production de skis – division 1 : noyaux bois – division 2 : noyaux PU – division 3 : moulage Diversification avec : – le snowboard freestyle (produit 1) – et le snowboard alpin (produit 2) Réorganisation de la production – 40 minutes libérées dans la division 1 – 120 minutes libérées dans la division 2 – 180 minutes libérées dans la division 3 Programmation linéaire 4/15 Introduction Modélisation Résolution

Skigliss : identification du problème Décider quelle quantité produire pour chaque modèle, de manière à maximiser le profit, tout en respectant les contraintes. Programmation linéaire 5/15 Introduction Modélisation Résolution

Skigliss : collecte des informations • La production d’un modèle 1 utilise 2 minutes en division 2 et 2 minutes en division 3. • La production d’un modèle 2 utilise 1 minute en division 1 et 3 minutes en division 3. • Le profit généré par la production d’un modèle 1 est égal à 40 € et pour un modèle 2 à 30 €. Programmation linéaire 6/15 Introduction Modélisation Résolution

Skigliss : modélisation • Choix des variables de décision – Soit x 1 le nombre de modèles 1 produits en 1 jour – Soit x 2 le nombre de modèles 2 produits en 1 jour • Détermination des contraintes – Si la production d’un modèle 2 utilise 1 minute, la production de x 2 unités utilise x 2 minutes. Comme la disponibilité journalière est de 40 minutes, on doit avoir : £ 40 – 2 x 1 £ 120 – 2 x 1 + 3 x 2 £ 180 – x 2 Programmation linéaire 7/15 Introduction Modélisation Résolution

Skigliss : modélisation • Objectif = Fonction économique on cherche à maximiser le profit, c’est à dire à maximiser : Z = 40 x 1 + 30 x 2 Programmation linéaire 8/15 Introduction Modélisation Résolution

Le modèle : un programme linéaire MAX Z = 40 x 1 + 30 x 2 2 x 1 + x 1 ≥ 0 Programmation linéaire 9/15 Introduction 3 x 2 £ 40 £ 120 £ 180 ; x 2 ≥ 0 Modélisation Résolution

Résolution graphique x 2 60 50 40 x 2 = 40 30 20 10 linéaire 20 10/1530 40 Introduction Programmation 50 60 70 Modélisation 80 90 Résolution x 1

Résolution graphique x 2 2 x 1 = 120 60 50 40 x 2 = 40 30 20 10 linéaire 20 11/1530 40 Introduction Programmation 50 60 70 Modélisation 80 90 Résolution x 1

Résolution graphique x 2 60 2 x 1 = 120 2 x 1 + 3 x 2 = 180 50 40 x 2 = 40 30 20 10 linéaire 20 12/1530 40 Introduction Programmation 50 60 70 Modélisation 80 Résolution 90 Résolution x 1

Résolution graphique x 2 60 2 x 1 = 120 2 x 1 + 3 x 2 = 180 50 40 30 20 10 0 x 2 = 40 Ensemble des solutions réalisables solution optimale x 1 = 60 x 2 = 20 Z = 3 000 Droite d’iso-profit 10 linéaire 20 13/1530 40 Introduction Programmation 50 60 70 Modélisation 80 90 Résolution x 1

Résolution avec Excel a) On appelle le solveur (Outils Solveur) b) On définit la cellule cible (ici : D 10) c) On définit le sens de l’optimisation (ici : Max) d) On indique les cellules variables (ici B 2 et C 2) e) On ajoute les contraintes (elles peuvent être entrées sous forme vectorielle) f) On spécifie l’option : « Modèle supposé linéaire » g) Et enfin on clique sur le bouton Résoudre Programmation linéaire 14/15 Introduction Modélisation Résolution